 |
Позиционные системы счисления
Дата добавления: 2014-11-24 | Просмотров: 1616
|
|
Системой счисления называется совокупность приемов наименования и записи чисел. В любой системе счисления для представления чисел выбираются некоторые символы (их называют цифрами), а остальные числа получаются в результате каких-либо операций над цифрами данной системы счисления.
Система называется позиционной, если значение каждой цифры (ее вес) изменяется в зависимости от ее положения (позиции) в последовательности цифр, изображающих число.
Основанием позиционной системы называется количество различных символов, используемых для изображения числа в данной системе счисления.
Наименование системы счисления соответствует ее основанию (десятичная, двоичная, пятеричная и т.д.).
Цифры – это символы, при помощи которых записывается число.
Алфавит системы счисления – это совокупность различных цифр, используемых в позиционной системе счисления для записи чисел.
Если количество таких цифр равно P, то система счисления называется P-ичной. Основание системы счисления совпадает с количеством цифр, используемых для записи чисел в этой системе счисления.
Ниже приведена таблица, содержащая наименования некоторых позиционных систем счисления и перечень знаков (цифр), из которых образуются в них числа.
Таблица. Примеры систем счисления
| Основание | Система счисления | Знаки |
| Двоичная | 0,1 | |
| Троичная | 0,1.2 | |
| Четвертичная | 0,1,2,3 | |
| Пятиричная | 0,1,2,3,4 | |
| Восьмиричная | 0,1,2,3,4,5,6,7 | |
| Десятичная | 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9 | |
| Двенадцатиричная | 0,1,2,3,4,5,б,7,8,9,А,В | |
| Шестнадцатиричная | 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A.B,D,E,F |
Отметим, что кроме рассмотренных выше позиционных систем счисления существуют такие, в которых значение знака не зависит от того места, которое он занимает в числе. Такие системы счисления называются непозиционными. Наиболее известным примером непозиционной системы является римская. В этой системе используется 7 знаков (I, V, X, L, С, D, М), которые соответствуют следующим величинам:
1(1) V(5) X(10) L(50) С (100) D(500) M(1000)
Примеры: III (три), LIX (пятьдесят девять), DLV (пятьсот пятьдесят пять).
Недостатком непозиционных систем, из-за которых они представляют лишь исторический интерес, является отсутствие формальных правил записи чисел и, соответственно, арифметических действий над ними (хотя по традиции римскими числами часто пользуются при нумерации глав в книгах, веков в истории и др.).