 |
ПО АЛГЕБРЕ
Дата добавления: 2014-11-24 | Просмотров: 1564
|
|
Часть I
(Методические рекомендации в помощь студентам)
Глазов 2003
Печатается по решению
учебно-методической комиссии
математического факультета,
протокол № __ от "___"________2003 г.
ПРАКТИЧЕСКИЕ ЗАНЯТИЯ ПО АЛГЕБРЕ
Составители:канд. физ. - мат. наук, доцент Роллов Э.В., ассистент кафедры алгебры, геометрии, теории и методики обучения математике Седельникова Л.А.
Ответственный за выпуск:канд. физ. - мат. наук, доцент Роллов Э.В.
Рецензент:
©Глазовский государственный педагогический институт им. В.Г.Короленко, 2003
Содержание
стр.
| Предисловие.......................................................................................................….............................................. Тема 1. Исчисление высказываний.................................................................................................................... Тема 2. Теоремы. Необходимые и достаточные условия. Схемы доказательств.......................................... Тема 3. Предикаты и кванторы........................................................................................................................... Тема 4. Множества............................................................................................................................................... Тема 5. Прямое (декартово) произведение множеств...................................................................................... Тема 6. Бинарные отношения на множестве..................................................................................................... Тема 7. Операции над бинарными отношениями на множестве. Отношение эквивалентности................. Тема 8. Отношение порядка................................................................................................................................ Тема 9. Отношения между множествами. Функциональные отношения (функции, отображения)............ Тема 10. Алгебраические операции................................................................................................................... Тема 11. Натуральные числа. Метод математической индукции................................................................... Тема 12. Построение множества комплексных чисел. Алгебраическая форма комплексного числа. Геометрические интерпретации комплексного числа...................................................................... Тема 13. Тригонометрическая форма комплексного числа. Извлечение корней из комплексных чисел........................................................................................ Тема 14. Арифметические векторные пространства. Строчечный ранг матрицы........................................ Тема 15. Метод Гаусса решения систем линейных уравнений....................................................................... Тема 16. Теорема Кронекера – Капелли............................................................................................................ Тема 17. Матрицы и действия над ними........................................................................................................... Тема 18. Перестановки и подстановки. Инверсии............................................................................................ Тема 19. Определители........................................................................................................................................ Тема 20. Решение систем линейных уравнений методом Крамера................................................................ Тема 21. Решение простейших матричных уравнений. Решение систем линейных уравнений матричным способом.......................................................... Литература............................................................................................................................................................ | 32+ |
Предисловие
Данное пособие является переработкой и дополнением части 1 пособия "Практические занятия по алгебре и теории чисел", вышедшей в 1987 году. Оно дополнено значительным количеством новых упражнений как для аудиторных занятий, так и для самостоятельной работы студентов. Переработке подверглась структура пособия. Оно теперь разбито на темы. В каждой теме приведены краткие сведения из теории, необходимые для решения упражнений. Сами упражнения разбиты на три части. В части "Практические задания" даются типовые задачи для решения студентами всей группы, в части "Самостоятельная работа" – задачи для домашнего задания и более трудные, адресованные сильным студентам. Каждая тема заканчивается третьей частью – хотя бы одной задачей повышенной трудности, для решения которой нужны интуиция, способности и интерес к предмету.
Последовательность рекомендуемых тем не является обязательной.
Данное пособие разработано в соответствии с документами:
1) ГОС ВПО. Специальность 032100.00 – Математика с дополнительной специальностью. – М., 2000.
2) Министерство Народного Образования РСФСР. Программы педагогических институтов. Алгебра и теория чисел. – М., 1990.
Некоторые из приведенных тем могут быть пропущены или изучаться в обзорном порядке.
Тема 1. Исчисление высказываний
Понятие "высказывание" первично. Любое высказывание либо истинно (и), либо ложно (л).
Операции над высказываниями задаются таблицами истинности.
| А | В | АВ | А Ú В | А ® В | А « В |
| и и л л | и л и л | и л л л | и и и л | и л и и | и л л и |
АВ (иначе А Ù В, А & В) – конъюнкция высказываний;
АÚ В – дизъюнкция высказываний;
А ® В – импликация высказываний;
А « В – эквиваленция высказываний;
(иначе ù А) – отрицание, задается следующей таблицей
| А |
|
| и л | л и |