Практические задания

Дата добавления: 2014-11-24 | Просмотров: 1612

1. Выделите условие и заключение теоремы и сформулируйте все виды теорем (принимая каждую из данных за прямую):

а) "Если натуральное число оканчивается двумя нулями, то оно делится на 100";

б) "Если два угла треугольника равны, то он равнобедренный";

в) "Диагонали ромба взаимно перпендикулярны и делятся пополам точкой пересечения".

2. Для следующих высказываний сформулируйте противоположное, обратное, противоположное обратному; укажите, истинны они или нет:

а) "Диаметр, который делит хорду пополам, перпендикулярен этой хорде";

б) "Если углы А и В вертикальны, то они равны";

в) "В ромбе диагональ делит два противоположных угла пополам";

г) "Если число делится на 15, то оно делится на 5".

3. Вместо многоточия вставьте слова: "необходимо", "достаточно", "необходимо и достаточно" (так, чтобы высказывание было истинным):

а) "Для того, чтобы число делилось на 6, … , чтобы оно делилось на 3";

б) "Для того, чтобы 3а было равно 0, … , чтобы а равнялось 0";

в) "Для того, чтобы диагонали четырехугольника в точке пересечения делились пополам, …, чтобы этот четырехугольник был параллелограмм";

г) "Для того, чтобы точки угла были равноудалены от его сторон, …, чтобы они лежали на биссектрисе этого угла".

4. Будет ли условие: "семиклассник Петя получил по всем предметам годовые оценки 4" достаточным (необходимым) для заключения: "по результатам успеваемости Петя переведен в 8 класс"?

5. Будет ли условие: "семиклассник Петя получил по истории годовую оценку 4" достаточным (необходимым) для заключения из предыдущей задачи?

6. Закончить формулировки предложений, подставив вместо многоточий слова: "необходимо" или "достаточно", или "необходимо и достаточно". (При определении необходимости и достаточности условия оцените истинность прямого, обратного, противоположного и обратного противоположному предложений.):

а) "Для того, чтобы число делилось на 15, … , чтобы оно делилось на 2, 3 и 5";

б) "Для того, чтобы число делилось на 15, … , чтобы оно делилось на 5";

в) "Для того, чтобы число делилось на 15, … , чтобы оно делилось на 3 и 5";

г) "Для того, чтобы четырехугольник был параллелограммом, …, чтобы две его противоположные стороны были параллельны";

д) "Для того, чтобы четырехугольник был параллелограммом, …, чтобы все его стороны были попарно параллельны";

е) "Для того, чтобы 3а было равно 0, … , чтобы а равнялось 0";

ж) "Для того, чтобы два числа были взаимно простыми, …, чтобы их наибольший общий делитель равнялся единице";

з) " Для того, чтобы два числа были взаимно простыми, …, чтобы они были различными простыми числами";

и) "Для того, чтобы дробь представлялась в виде конечной десятичной дроби, …, чтобы каноническое разложение числа b содержало только числа ".

7. Обоснуйте следующие схемы доказательств:

а) - правило отделения; б) - правило введения конъюнкции;

в) - правило удаления конъюнкции;

г) - правило введения дизъюнкции;

д) - правило удаления дизъюнкции;

е) - правило введения двойного отрицания;

ж) - правило удаления двойного отрицания;

з) - правило введения эквиваленции;

и) - правило удаления эквиваленции;

к) - правило контрапозиции;

л) - правило доказательства от противного;

м) - правило силлогизма; н) - правило разбором случаев.