 |
Практические задания
Дата добавления: 2014-11-24 | Просмотров: 1610
|
|
1. Запишите множество букв, входящих в слово "шар". Образуйте все возможные кортежи из букв, входящих в это слово.
2. Определите, какие высказывания являются истинными, а какие ложными:
| а) {a, b} º {b, a}; б) (a, b) º (b, a); | в) {(5,3), (5,2), (5,1)} = {(5,1), (5,2), (5,3)}; г) {(3,5), (2,5), (1,5)} = {(5,3), (5,2), (1,5)}; д) {(1,2), (2,1), (2,2)} = {(2,1), (1,2), (2,2)}. |
3. Дано множество {1, 3, 7, 9}. Составьте все упорядоченные пары из элементов этого множества.
4. Найдите прямые произведения и дайте их графические изображения:
а) А ´ В , если А = {x | 2 £ x £ 3, xÎN}, В = {x | 1 £ x £ 4, xÎN};
б) Z2, где Z – множество целых чисел;
в) N2, где N – множество натуральных чисел;
г) R2, где R – множество действительных чисел.
5. Найдите М1 ´ М2 ´ М3 ´ М4, если М1 = {a, b}, М2 = {0, 1, 2}, М3 = {0}, М4 = {1}.
6. Постройте геометрические изображения М1 ´ М2, М12, М22, М2 ´ М1, М1 ´ М2 ´ М3, если:
| а) М1 = [1, 4], М2 = {2}; б) М1 = [-2, 1], М2 = R, М3 = [1, 2]; | в) М1 = {(x, y) | x2 + y2 = 4}, М2 = [2, 5]; г) М1 = {(x, y) | x2 + y2 £ 9}, М2 = [1, 10]. |
7. Представить в виде декартова произведения соответствующих множеств:
а) М = {…, (-3,1), (-2,1), (-1,1), (0,1), (1,1), (2,1), …};
б) множество всех точек плоскости.
8. Доказать, что если A, B, C и D не пусты, то
а) A Í B Ù C Í D, тогда и только тогда, когда A ´ C Í B ´ D;
б) A = B Ù C = D, тогда и только тогда, когда A ´ C = B ´ D.
9. Участники геологической экспедиции имеют фамилии f1, f2, …, fn, имена i1, i2, …, is, отчества v1, v2, …, vt, причем нет двух участников экспедиции, у которых совпадали бы одновременно и имена, и отчества, и фамилии. Каким может быть наибольшее число участников этой экспедиции?
10. Докажите, что (A È B) ´ (C È D) = (A ´ C) È (B ´ С) È (A ´ D) È (B ´ D).
11. Доказать:
| а) (A Ç B) ´ (C Ç D) = (A ´ C) Ç (B ´ D); | б) A ´ (B È C) = (A ´ В) È (А ´ С). |
12. Докажите, что
| а) A ´ (B \ C) = (A ´ В) \ (А ´ С); | б) V2 \ (A ´ В) = ((V \ A) ´ V) È (V ´ (V \ B)). |