Самостоятельная работа

Дата добавления: 2014-11-24 | Просмотров: 1567

1. На множестве натуральных чисел заданы следующие отношения:

а) (a,b) Î ρ₁ « ; б) (a,b) Î ρ₂ « a < b. Выясните их свойства.

2. Выясните свойства следующего отношения, заданного на множестве всех точек плоскости: (А,В) Î ρ « А и В симметричны относительно данной точки О.

3. На множестве всех прямых плоскости задано следующее отношение: (a,b) Î ρ « a ^ b. Выясните свойства этого отношения.

4. Выясните свойства следующих отношений

а) {(x, y) | x, y Î Z Ù x2 = y2}; б) {(x, y) | x, y Î Z Ù x + y = 1};

в) {(x, y) | x, y Î Z Ù }; г) {(x, y) | x, y Î Z Ù x2 + y2 = 1}.

5. Докажите, что симметричное и антисимметричное бинарное отношение является транзитивным.

6. Докажите, что бинарное отношение асимметрично тогда и только тогда, когда оно антирефлексивно и антисимметрично.

7. Выясните свойства следующих отношений:

д) {(а,b)} на множестве {a,b,c};

е) {(А_i, A_k) | А_i, A_k - вершины правильного шестиугольника и угол А_iОA_k не превышает 120⁰;

ж) {(а₁,b₁), (a₂,b₂) | а_i, b_i Î N, i =1,2, а₁ + b₂ ³ a₂ + b₁};

з) {(а₁,b₁), (a₂,b₂) | а_i Î Z, b_i Î N, а₁b₂ ³ a₂b₁}.