|
|||||
Самостоятельная работаДата добавления: 2014-11-24 | Просмотров: 1553
1. Найдите Dom S, Im S, , , , для следующих отношений:
2. Какие из перечисленных множеств являются фактор-множествами (по некоторым отношениям эквивалентности): М1 = {{4n + 1 | n Î Z}, {2n | n Î Z}, {2n + 1 | n Î Z}, {4n + 2 | n Î Z}}; М2 = {K1, K2, K3}, где К1 – множество всех остроугольных треугольников плоскости a, К2 – множество всех тупоугольных треугольников, К3 – множество всех прямоугольных треугольников; М3 = {{b,d,c}, {a,c}, {f,e,h}}. 3. На множестве всех действительных чисел заданы отношения ei. Докажите, что ei эквивалентность и найдите , если: а) (a, b) Î e1 « | a | = | b |; б) (a, b) Î e2 « [a] = [b] (здесь [z] – целая часть числа z); в) (a, b) Î e3 « ab > 0 или a = b = 0; г) (a, b) Î e4 « a,b – рациональные или a,b – иррациональные. 4. Пусть e и r – отношение эквивалентности и отношение частичного порядка на одном и том же множестве. Выясните свойства следующих отношений: . 5. Докажите, что следующие отношения, заданные на множестве Z, являются отношениями эквивалентности, найдите соответствующие фактор-множества: а) {(a, b) | }; б) {(a, b) | остатки от деления a и b на три одинаковы}; в) {(a, b) | a = b + 3k, kÎZ}. 6. Найдите , где а) r1 = {(a,b), (a,а), (b,а), (a,c)}, r2 = {(b,c), (c,c), (c,a)}; б) r1 = {(a,b) | a,b Î N Ù НОД (a,b) = 1}, r2 = {(a,b) | a,b Î N Ù a = 10b}.
|
При использовании материала ссылка на сайт Конспекта.Нет обязательна! (0.04 сек.) |