|
|||||
Функциональные отношения (функции, отображения)Дата добавления: 2014-11-24 | Просмотров: 1577
Т – отображение между множествами А и В, если Т Ì А ´ В. Отношение Т отвечает требованию однозначности, если ("x)("y)("z) ((x, y)ÎT Ù (x, z)ÎT® (y = z)). Отношение Т, обладающее свойством однозначности, называется функцией (отображением). Обычно функции (отображения) обозначаются малыми латинскими и греческими буквами: f, h, j, y и т.п. Вместо записи (a,b) Î f принята запись f (a) = b. Отображение iM называется тождественным отображением (единичным отображением) множества М на себя. Известно, что если f, g, h – функции, то f (g h) = (f g) h. Отображение f называется инъективным, если ("x)("y)("z) (f (x) = z Ù f (y) = z ® х = у). Отображение f называется сюръективным, если ("y)($х) (f (x) = у). Инъективное и сюръективное отображение f называется биективным отображением. Функция h называется обратной к функции f, если h f = iА, f h = iВ (где f : А ® В). Известно, что 1) если обратная функция существует, то она единственная; 2) обратная функция существует тогда и только тогда, когда данная функция биективна; 3) если h – обратная функция для f, то h = , f является обратной функцией для h. В общем случае обратную для f функцию обозначают f –1. Функция g называется ограничением функции f множеством А (или сужением функции f на множество А), если g Ì f и Dom g = A. Довольно часто обратную функцию имеет не сама данная функция, а ее сужение. Так, например, обратная для sin функция arcsin определена для сужения sin на множество , arccos для сужения cos на множество [0,p], arctg для сужения tg на , arcctg для сужения ctg на (0,p), для сужения х2 на [0, +¥), - для сужения х2 на (-¥, 0]. |
При использовании материала ссылка на сайт Конспекта.Нет обязательна! (0.05 сек.) |