 |
Практические задания
Дата добавления: 2014-11-24 | Просмотров: 1567
|
|
1. Представить в тригонометрической форме следующие числа:
| а) 1; б) – 1; в) i; г) – i; д) 1 + i; е) – 1 + i; ж) – 1 – i; | з) – 1 – i  ;
и) - i;
к) 1 + i ;
л) 1 – i ;
м) – 1 + i ;
о) + i;
| п) - - i;
р) - + i;
с)  ;
т)  ;
| у)  ;
ф) 3 + i;
х) 4 – i;
ц) – 2 + i;
ч) – 3 – 5i.
|
2. Найдите множество точек плоскости, изображающей комплексные числа z, для которых:
а) arg z = 0; б) arg z = 
; в) arg z = p; г) arg z = 
.
3. Вычислите: а) 
; б) 
; в) 
.
4. Выразите через tg x: а) tg 5x; б) ctg 7x; в) sin 6x.
5. Рассматривая 
, вычислите суммы: 
где 
- биноминальный коэффициент, 
.
6. Пользуясь представлением комплексного числа в тригонометрической форме, вычислите суммы: 
.
7. Извлеките корни:
а)  ;
б)  ;
в)  ;
г)  ;
д)  ;
| е)  ;
ж)  ;
з)  ;
и)  ;
к)  ;
| л)  ;
м)  ;
н)  ;
| о)  ;
п)  .
|
8. Покажите, что все корни уравнения 
, где n Î N, a Î R, действительны и различны.
9. Пусть e – один из корней n-й степени из задания 8. Вычислите:
а) 
б) 
10. Пусть 
. Вычислите: а) 
; б) 
.
11. Вычислите сумму 
.
12. Выразите в виде многочлена первой степени от косинусов и синусов углов, кратных х:
а) sin3x; б) cos5x; в) sin5x; г) cos6x.
13. Найдите все корни из единицы степени 2, 3, 6, 8, 12, 24.
14. Найдите все комплексные корни уравнений: а) z3 + 2 + 2i = 0; б) z6 + i = 0; в) z5 – 1 = 0.
15. Найдите все первообразные корни из единицы степеней: 2, 3, 4, 5, 6, 8, 12, 24. (Первообразным корнем n-ой степени из 1 называется такой корень w, что 
– множество всех корней n-ой степени из 1).
16. Докажите, что произведение корня степени m из 1 на корень степени n из 1 есть корень степени mn из 1.
17. Докажите, что если m и n – взаимно простые натуральные числа, то все корни степени mn из 1 получаются умножением корней степени m из 1 на корни степени n из 1.
18. Вычислите 
.
19. Упростите выражения: а) 
б) 
в) 
.
20. Найдите 
, если 
21. Докажите, что cos 10 и sin 10 иррациональны.
22. Вычислите суммы:
а) 
б) 
| в) 
|