 |
Задачи повышенной трудности
Дата добавления: 2014-11-24 | Просмотров: 1583
|
|
Исследуйте системы уравнений и найдите общее решение в зависимости от значений входящих в коэффициенты параметров:
а) 
б) 
с) 
д) 
Тема 17. Матрицы и действия над ними
Две матрицы одинакового размера 
и 
складываются по правилу 
Сложение матриц коммутативно, ассоциативно, имеется нейтральный элемент Ơ 
. Каждая матрица 
имеет противоположную 
. Таким образом, матрицы одного размера с элементами из некоторого поля Р относительно сложения образуют абелеву группу. Матрицы разных размеров складывать нельзя.
Строка из n элементов и столбец из n элементов (то есть матрица размера 1´ n и n ´1) умножается по следующему правилу: 
.
Можно перемножить матрицы 
и 
. В результате получится матрица 
, при этом 
, где 
- i-я строка матрицы А, 
- k-й столбец матрицы В.
Умножение матриц ассоциативно, и если матрицы квадратные одного порядка, то имеется нейтральный элемент – единичная матрица 
.
Умножение матриц дистрибутивно относительно сложения матриц.
Квадратные матрицы одного порядка относительно сложения и умножения образуют кольцо с единицей и делителями нуля.
Чтобы умножить матрицу на элемент поля, следует все элементы матрицы умножить на данный элемент, то есть 
.
Операция транспонирования – замена данной матрицы на матрицу 
(то есть каждый элемент матрицы А, расположенный в ее i-ой строке и k-ом столбце располагается в новой матрице в i-ом столбце и k-ой строке).
Матрица размера 1 ´ n отличатся от строки с n элементами только отсутствием запятых.