Практические задания

Дата добавления: 2014-11-24 | Просмотров: 1827

1. В какой перестановке чисел 1, 2, …, n число инверсий наибольшее и чему оно равно?

2. Если два элемента перестановки не образуют инверсию, будем говорить, что они образуют порядок. Чему равна сумма числа всех инверсий и всех порядков в любой перестановке чисел 1, 2, …, n?

3. Каково наибольшее возможное число инверсий в подстановке из n элементов, что это за подстановка?

Определите число инверсий в следующих перестановках:

4. (1, 9, 6, 3, 2, 5, 4, 7, 8);

5. (7, 5, 6, 4, 1, 3, 2);

6. (1, 3, 5, 7, …, 2n + 1, 2, 4, …, 2n);

7. (2, 4, 6, …, 2n, 1, 3, …, 2n – 1);

8. (2n, 2n – 2, …, 4, 2, 2n – 1, 2n – 3, …, 3, 1);

9. (1, 4, 7, 3n – 2, 2, 5, 8, …, 3n – 1, 3, 6, 9, …, 3n);

10. (3, 6, 9, …, 3n, 2, 5, 8, …, 3n – 1, 1, 4, 7, …, 3n – 2);

11. (2, 5, 8, …, 3n – 1, 3, 6, 9, …, 3n, 1, 4, 7, …, 3n – 2);

12. (2, 5, 8, …, 3n – 1, 1, 4, 7, …, 3n – 2, 3, 6, 9, …, 3n);

13. (1, 5, …, 4n – 3, 2, 6, …, 4n – 2, 3, 7, …, 4n – 1, 4, 8, …, 4n);

14. (1, 5, …, 4n – 3, 3, 7, …, 4n – 1, 2, 6, …, 4n – 2, 4, 8, …, 4n);

15. (4n, 4n – 4, …, 8, 4, 4n – 1, 4n – 5, …, 7, 3, 4n – 2, 4n – 6, …, 6, 2, 4n – 3, 4n – 7, …, 5, 1).

16. Для следующих подстановок выясните четны они или нет:

а) ;	б) ;	в) ;
г) ;	д) .