|
|||||
Равновесие пространственной системы сходящихся силДата добавления: 2014-11-24 | Просмотров: 1572
Пример 1.Груз, масса которого m=500 кг, подвешен на кронштейне АВСD, состоящем из трех стержней 1,2 и 3. Стержни 1 и 2 образуют в месте соединения прямой угол и расположены в горизонтальной плоскости. Стержень 3 образует с горизонтальной плоскостью угол ά=400 (рис. 1, а). Определить усилия, вызванные действием груза в стержнях. Соединения стержней между собой и с вертикальной стенкой шарнирные. Весом стержней пренебречь.
Рис. 1 Решение. 1. На точку с кронштейна действует вертикальная нагрузка, равная весу массы груза, поэтому G =mg=500·9,81 = 4900 Н= 4,9 кН 2. Действие веса G на кронштейн уравновешивается реакциями трех стержней. Известно, что реакции направлены вдоль стержней (так как соединения стержней шарнирные). Нужно определить их модули и направление каждой реакции, т.е. определить, какой из стержней сжат, а какой растянут. Мысленно разрежем стержни вблизи точки С и изобразим узел С, образуемый соединением трех стержней отдельно (рис. 1, б) вместе с четырьмя действующими на него силами: вертикально вниз действует известная сила G=4,9 кН, а вдоль стержней действуют три реакции: , и . Причем условно считаем, что все стержни растянуты, поэтому на рис. 1, б все реакции направлены от узла С. 3. Расположим оси координат, как показано на рисунке. Замечая, что осью х прямой угол АСВ разделен пополам ( АСО= ВСО=β=450), составим три уравнения равновесия для пространственной системы сходящихся сил: Т1cos β+Т2 cos β +Т3 cos ά =0; (1) Т1 sin β –Т2 sin β =0; (2) -Т3 sin ά –G =0; (3)
4. Решаем полученную систему уравнений. Из уравнения (3)
Знак «минус» показывает, что реакция направлена в сторону, противоположную той, которая изображена на рисунке. Значит стержень 3 сжат усилием 7,62 кН. Из уравнения (2) Т1=Т2 Из уравнения (1) Числовые значения реакций и получились положительные, значит стержни 1 и 2 растянуты силами по 4,13 кН.
Ответ: =4,13 кН, =4,13 кН, =-7,62 кН.
|
При использовании материала ссылка на сайт Конспекта.Нет обязательна! (0.039 сек.) |