 |
Пример решения задачи 2.1
Дата добавления: 2014-11-24 | Просмотров: 1511
|
|
Условие. Тело, вращаясь равноускоренно с угловым ускорением e=2 рад/с, имеет в момент времени t1=2,5 с угловую скорость w1=40 рад/с. Определить: 1) скорость и ускорение точки тела, отстоящей на расстоянии h=55 см от оси вращения в момент t2=7 с; 2) число оборотов N тела за время t3=10 с; 3) уравнение вращательного движения тела, если в начальный момент времени t0=0 начальный угол поворота j0=0.
Решение. 1. При равноускоренном вращении угловая скорость тела изменяется по закону 
.
Зная значение угловой скорости w1 в некоторый момент времени t1 и угловое ускорение e, можно найти начальную угловую скорость w0 (при t0=0):
.
Отсюда угловая скорость тела в момент времени t2=7 с будет равна
Скорость v и ускорение a точки М тела, отстоящей на расстоянии h=55 см от оси вращения, в момент времени t2 = 7 c будут равны:
Направление векторов скорости и ускорений указаны на рис. 2.2.
Число оборотов тела за время t3=10 с определим по соотношению
,
где n (t) – число оборотов тела за секунду в данный момент времени.
В рассматриваемой задаче
об.
| Рис. 2.2. |
получим из соотношения 
, умножив обе его части на дифференциал времени dt: 
. Интегрируя полученное дифференциальное уравнение с учетом начальных условий (t0=0, j0=0):
получим 