 |
Пример решения задачи 2.2
Дата добавления: 2014-11-24 | Просмотров: 1546
|
|
Условие. Точка М движется по ободу диска радиусом R=20 см согласно закону s = АМ = 6 t sin(pt/3). Диск вращается вокруг неподвижной оси О1О2, лежащей в плоскости диска, в направлении, указанном стрелкой, с постоянной
угловой скоростью w=0,5 рад/с. Определить абсолютную скорость точки М в момент времени t1=5 с (рис.2 .4).
| Рис. 2.4 |
Определим параметры относительного движения точки:
а) положение точки М в заданный момент времени t=5 с:
| М |
Знак минус означает, что точка М в рассматриваемый момент времени находится в области отрицательных значений дуговой координаты s;
б) определим центральный угол a и отрезок MN: 
в) найдем проекцию относительной скорости 
точки М на касательную в данный момент времени (рис. 2.5).
| Рис. 2.5 |
.
| М |
Модуль абсолютной скорости точки М (рис. 2.5.) найдем по формуле: 
Вектор абсолютной скорости направлен по диагонали прямоугольника, построенного на относительной и переносной скоростях как сторонах.
Абсолютное ускорение 
точки М равно (рис. 2.6) геометрической сумме относительного 
отн , переносного пер и кориолисова кор ускорений: 
абс = 
отн + 
пер + 
кор , или с учетом условий задачи в развернутом виде 
абс = 
отн + 
отн + 
пер + 
кор
где при t1=5с касательное ускорение в относительном движении:
отн = 
;
нормальное ускорение в относительном движении:
отн = 
;
нормальное ускорение в переносном движении:
пер = 
;
кориолисово ускорение:
кор = 
.
Положительный знак отн показывает, что вектор отн направлен в сторону положительных значений S; вектор отн направлен по нормали к траектории движения точки в относительном движении, т.е. по нормали к окружности радиусом MN к её центру, вектор кор направлен согласно правилу векторного произведения векторов 
и 
отн (рис. 2.6)
Модуль абсолютного ускорения точки М находим способом проекции на оси х, у и z (рис. 2.6):
абс x = пер+ отн cos 
- отн sin =13,6 + 4,1cos 24,8 
– - sin 24,8 = 5,37 см/с2
абс y = - отн sin - отн cos = 4,1sin 24,8 – 28,5cos24,8 = = -27,6 см/с2 абс z = 
кор = 6,6 см/с2
абс = 
см/с2
Рис.2.6.
Направление вектора абс определяется его углами с осями координат:
( абс ^, 
) = аrс cos 
= абс cos 
= 79,3
( абс ^, 
) = аrс cos 
= абс cos 
= 162,7
( абс ^, 
) = аrс cos 
= абс cos 
= 76,8