 |
Пример решения задачи 3.3
Дата добавления: 2014-11-24 | Просмотров: 1506
|
|
Пусть: m1 =100, m2 = 150, m3 = 400 кг, М=4200+200t Нм, МС =2000 Нм = соnst,
R1=60, R2=40 cм, r2=20 cм, ix1=20√2, ixb= 30см, w10= 2c-1.
Найти уравнение 
вращательного движения звена второго механизма), а также окружное усилие S в точке касания звеньев 1 и 2 и натяжение нити Т в момент времени t1 (рис.3.6) .
Решение
К звену 1 механизма приложена сила тяжести 
, движущий момент М, составляющие реакции подшипника 
, 
, окружное усилие 
и нормальная реакция 
звена 2.
К звену 2 механизма приложена сила тяжести 
, момент сил сопротивления 
, составляющие реакции подшипника 
, 
, натяжение нити Т , к которой подвешен груз 3, окружное усилие 
и нормальная реакция 
звена 1.
К грузу 3 приложена сила тяжести 
, и натяжение нити Т.
Рисунок 3.6.
Очевидно: = - , = - и 
.
Составим дифференциальное уравнение вращения звена 1 вокруг неподвижной оси 
:
= 
.
Главный момент внешних сил, приложенных к звену 1 относительно оси 
Момент М приводит в движение систему и поэтому принят положительным, а момент, создаваемый усилием 
, препятствует вращению звена 1 и, следовательно, отрицателен.
Дифференциальное уравнение вращательного движения звена 1 примет вид 
.
Выразим угловое ускорение 
звена 1 через угловое ускорение 
звена 2.
Так как 
, то 
.
Тогда уравнение принимает следующий вид: 
Для составления дифференциального уравнения вращения вокруг оси 
звена 2 , к которому подвешен груз 3, применим теорему об изменении кинетического момента
Кинетический момент системы 2-3 относительно оси
,
где 
- кинетический момент звена 2, вращающегося с угловой скоростью 
вокруг неподвижной оси ;
- момент количества движения груза 3 , движущегося поступательно со скоростью V. Так как V= 
,
,
где 
- приведённый к оси момент инерции системы 2-3.
Главный момент 
Момент, создаваемый усилием , приводит к движению системы 2-3 и поэтому принят положительным, а момент силы тяжести груза и момент сил сопротивления препятствует движению системы и, следовательно, отрицательны.
Таким образом, получаем
Дифференциальное уравнение вращения звена 2:
= 
.
В полученной системе уравнений
Неизвестные усилия 
и угловое ускорение 
. Исключим 
, для чего первое уравнение этой системы умножим на 
, второе на 
и сложим соответствующие части уравнений:
( 
) 
,
Отсюда 
.
Данное выражение определяет в общем виде угловое ускорение звена 2 механизма.
Учитывая исходные данные, найдём:
= 100 
(0,2 
)2 = 8 кг м2,
= 
+ = 150·0,32 + 400·0,22 =29,5 кг м2
тогда 
Интегрируем это выражение дважды:
+ 0,4597t + 
; 
0,672 t3 + 0,230 t2 + C1t + C2
Для определения постоянных интегрирования используем начальные условия задачи: при t = 0; 
= 0;
2 · 
= 3 
Следовательно, 
= С1 ; = С2 , т.е. С1 = 3 с-1 , С2 = 0.
Уравнение угловой скорости звена 2 имеет вид
2,017·t2 + 0, 4597·t + 3, с-1 .
Искомое уравнение вращательного движения звена 2 имеет вид
0,672·t3 + 0,230·t2 + 3t, рад.
Окружное усилие S можно определить из уравнения:
, при t = 1 c
| Рис. 3.7. |
= 
| Рис.11.5 |
= 
, из которого T= 
,
при t = 1 c
| Рис. 11.5. |
