Методические указания

Дата добавления: 2014-11-24 | Просмотров: 1532

Индексы – одни из наиболее распространенных обобщающих показателей в статистике. Очень важно усвоить понятие индекса (в широком и узком смысле), классификацию индексов, классификацию показателей при построении индексов, основные обозначения (символы) в этой теме.

В широком смысле индексами в статистике называют относительные величины, характеризующие изменение уровня явления во времени, результат сопоставления изучаемого явления в пространстве, а также уровень планового задания и степень выполнения плана.

В узком смысле индексами (собственно индексами) называют обобщающий показатель сравнения двух совокупностей, состоящих из элементов, непосредственно не поддающихся суммированию. Такие индексы строятся для сложных явлений – неоднородных совокупностей.

В зависимости от характера совокупности различают индивидуальные и общие индексы; по форме построения различают агрегатные и средние взвешенные (арифметические и гармонические) индексы; по применяемым весам – индексы с постоянными весами и переменными весами; по составу явления – индексы переменного состава, постоянного состава, а также индекс структурных сдвигов;

При построении индексов используют классификацию показателей на факторные (количественные и качественные) и результативные.

Факторные показатели выступают в качестве аргумента, влияющего на изменение сложного показателя. Результативные показатели выступают в качестве функции, изменяются под влиянием факторных показателей.

Количественные показатели характеризуют объем какого-либо явления по совокупности или ее части, например:

q – физический объем товарооборота (количество проданных товаров в натуральном выражении). Этим же символом обозначают физический объем продукции (количество произведенной продукции).

К количественным показателям относят также посевную площадь, численность работников (рабочих) и др.

Качественные показатели характеризуют уровень явления, т.е. рассчитываются на единицу совокупности. К этой группе показателей относятся:

p – цена единицы товара (продукции, работ, услуг),

z – себестоимость единицы продукции, работ, услуг,

t – трудоемкость единицы продукции (затраты рабочего времени на производство единицы продукции),

w – производительность труда (выработка продукции в единицу времени или на одного работающего) и другие показатели.

Результативные (или сложные, производные, количественно-качественные) показатели отражают результат взаимодействия количественно-качественных показателей. К этой группе относятся следующие показатели:

S – товарооборот (стоимость проданных товаров, выручка, потребительские расходы населения). Этим же символом можно обозначить стоимость произведенной на предприятии продукции, S = pq,

T – затраты рабочего времени (труда) на производство продукции (выражаются в чел/часах, чел/днях), T = tq.

C – затраты на производство продукции (себестоимость произведенной продукции), С = zq, и другие показатели.

Основные вопросы в этой теме – индивидуальные и общие индексы. Различают базисные и цепные индивидуальные индексы. Усвоив различие экономического смысла этих индексов и задач, решаемых с их помощью, переходят к свойствам индивидуальных индексов и их значению. Индивидуальные индексы строятся для однородных (соизмеримых) совокупностей. Общие индексы строятся для неоднородных (несоизмеримых) совокупностей. Методология построения различных общих индексов (в агрегатной форме, в средних формах) и составляет главное содержание теории индексов и индексного метода анализа. Необходимо научиться строить формулы индексов важнейших экономических показателей: цен, физического объема товарооборота, товарооборота, себестоимости, затрат на производство, трудоемкости, производительности труда и др. При построении агрегатной формы индексов различных показателей пользуются соответствующими правилами взвешивания индексов. При построении средней арифметической и средней гармонической формы (формул) индексов обращают внимание на возможности их практического использования в экономико-статистическом анализе. Для характеристики изменения во времени средней величины качественного показателя (цены, себестоимости и др.) используют систему взаимосвязанных индексов: переменного состава (среднего уровня), постоянного состава и структурных сдвигов. Необходимо уяснить их экономический смысл, область применения каждого из трех индексов, а также взаимосвязь между ними.

В этой же теме необходимо обратить внимание на взаимосвязи общих индексов, условия их осуществления, на возможности индексного факторного анализа.

Для успешного усвоения темы 6 необходимо ознакомиться с представленным теоретическим материалом и целесообразно решить предлагаемые задачи.

Индивидуальный индекс (i) представляет собой отношение величины показателя в отчетном (текущем) периоде к его величине в базисном периоде. В общем виде этот индекс может быть записан в виде формулы:

= *,

«0» и «1» обозначают соответственно базисный и отчетный периоды.

где x – индексируемый показатель (количественный, качественный, результативный),

- величина показателя отчетного (текущего) периода (сравниваемый уровень),

- величина показателя базисного периода (базисный уровень).

Общий индекс – это относительная величина, характеризующая результат сравнения непосредственно несоизмеримых явлений.

Общие индексы вычисляют для сложных совокупностей, состоящих из различных по натурально – вещественной форме единиц (например, для набора различных потребительских товаров). Общие индексы строят различно для количественных, качественных и результативных показателей.

В общих индексах различают два элемента: индексируемая величина – показатель, изменение которого характеризует индекс и веса - постоянный элемент. Основной исходной формой любого общего индекса является агрегатная форма.

Особенностью агрегатной формы общего индекса является то, что в нем непосредственно сравниваются две суммы одноименных показателей. Они представляют собой отношение сумм произведений индексируемых величин и весов. Так как весами служат показатели экономически тесно связанные с индексируемыми величинами, то полученные произведения образуют определенные экономические категории.

Агрегатная форма (формула) общего индекса цен теоретически строится, как правило, по двум схемам: Э. Ласпейреса и Г. Пааше, соответственно:

= и = ,

где и - индексируемый показатель (цена), который является переменным элементом (в числителе берется на отчетном уровне, а в знаменателе – на базисном уровне);

(или ) - веса - постоянный элемент, т.е. в числителе и знаменателе физический объем товарооборота, базисного или отчетного периода, что позволяет устранить влияние изменения этого показателя.

Знак означает, что суммируются стоимости ( ) различных товаров. Количество слагаемых зависит от количества видов товаров.

Общий индекс цен (по любой схеме и в любой форме) показывает изменение цен в среднем по совокупности товаров в отчетном периоде по сравнению с базисным, или изменение потребительских расходов населения в отчетном периоде по сравнению с базисным при неизменных показателях уровня и структуры потребления.

Из двух схем общего индекса цен предпочтение, в условиях рыночной экономики, роста потребительских цен и изменения уровня и структуры потребления, отдается схеме Э. Ласпейреса. На основе этой схемы строится в РФ индекс потребительских цен – один из важнейших макроэкономических показателей, по величине которого судят, в частности, об уровне инфляции в стране.

На основе общего индекса цен в агрегатной форме определяется экономия (потери) населения (в д.е.). Экономия определяется как разность между числителем и знаменателем индекса, т.е.

= - условная экономия

= - фактическая экономия

Если эта разность (в денежных единицах) имеет знак «-» это означает экономию, если «+», то потери населения (в результате роста цен). Заметим, что в факторном индексном анализе эту же разность называют абсолютным приростом (снижением) товарооборота в результате изменения цен (т.е. влияния одного этого фактора).

Агрегатная форма (формула) общего индекса себестоимости строится следующим образом:

Агрегатная форма (формула) общего индекса трудоемкости строится следующим образом:

,

где t – трудоемкость единицы продукции,

q – количество произведенной продукции в натуральном выражении,

Индексы трудоемкости показывают относительное изменение трудоемкости по одному виду продукции, или в среднем по нескольким видам продукции.

Общий индекс производительности труда рассчитывается только на основе обратного показателя – трудоемкости (t):

,

где - общие затраты рабочего времени на продукцию, произведенную в отчетном периоде по трудоемкости базисного периода.

- общие затраты рабочего времени на продукцию отчетного периода по трудоемкости отчетного периода.

Разность между знаменателем и числителем называют экономией (-) или дополнительными затратами (+) рабочего времени вследствие изменения трудоемкости (производительности труда), которая выражается в чел/днях. Индексы производительности труда показывают относительное изменение производительности труда по какому-либо виду продукции или в среднем по совокупности нескольких видов продукции.

Общие индексы качественных показателей в агрегатной форме взвешиваются по весам отчетного периода. Это правило относится ко всем индексам качественных показателей, кроме индекса цен, который может быть взвешен по весам как отчетного, так и базисного периодов. Как было отмечено выше, предпочтение в большинстве стран с рыночной экономикой отдается общему индексу цен, взвешенному по весам базисного периода.

Агрегатная форма общего индекса физического объема товарооборота. Теоретически этот индекс может быть построен также по двум схемам:

= и .

В этих индексах индексируемой (переменной) величиной является количество товара ( ), весами (постоянной величиной) – цены базисного ( ) или отчетного ( ) периода. На практике чаще используется первая схема, в которой взвешивание производится по весам базисного периода. Оба индекса показывают изменение количества проданных товаров в среднем по какой-либо их совокупности. Если, например, = 2 или 200%, то это означает увеличение количества в среднем в 2 раза, или на 100%.

Заметим, что в факторном индексном анализе разность между числителем и знаменателем общего индекса физического объема товарооборота, например, , называют абсолютным приростом товарооборота за счет изменения количества проданных товаров (в денежных единицах).

Агрегатная форма общего индекса количества произведенной продукции.

=

Общие индексы количественных показателей в агрегатной форме взвешиваются по весам базисного периода.

Агрегатная форма общего индекса товарооборота (стоимости реализованных товаров). В отличие от предыдущих индексов (качественного, затем количественного показателя), индекс названного – количественно-качественного показателя ( ) строится проще – как отношение сумм соответствующего показателя отчетного и базисного периода, т.е.

= ,

где - товарооборот отчетного периода по совокупности каких-либо товаров,

- товарооборот базисного периода по той же совокупности.

Общий индекс товарооборота показывает изменение товарооборота в среднем по какой-либо совокупности товаров в отчетном периоде по сравнению с базисным периодом.

Заметим, что в факторном индексном анализе разность между числителем и знаменателем рассмотренного индекса называют абсолютным приростом товарооборота за счет влияния двух факторов, т.е. изменения цен и количества проданных товаров.

Агрегатная форма общего индекса затрат на продукцию:

=

Агрегатная форма общего индекса затрат рабочего времени на производство продукции:

=

Общие индексы результативных показателей в агрегатной форме строятся как отношение сумм соответствующих показателей двух периодов и взвешивания не требуют.

На практике часто имеются данные не за два, а за несколько последовательных периодов времени. В таких случаях строится система общих индексов, состоящая из ряда индексов, характеризующих последовательное изменение изучаемого явления во времени, что обеспечивает их сопоставимость.

Различают 4 способа построения такой системы:

1) система цепных индексов с постоянными весами

… .

2) система цепных индексов с переменными весами

… .

3) система базисных индексов с постоянными весами

… .

4) система базисных индексов с переменными весами

… .

Ранее была установлена взаимосвязь индивидуальных индексов товарооборота ( ), цен ( ) и физического объема товарооборота ( ):

= .

Между общими индексами этих показателей существует аналогичная взаимосвязь:

.

Подставим в данное уравнение агрегатную формулу каждого индекса:

= .

Таким образом, взаимосвязь имеет место.

Очевидно, взаимосвязь имеет место при условии, что индексы сомножители взвешиваются по весам разных периодов (один по весам отчетного периода, а другой по весам базисного периода, или наоборот). Если это условие не выполняется, взаимосвязь теряет силу.

Взаимосвязь общих индексов позволяет вычислить любой из трех взаимосвязанных индексов, если известны два других. С помощью взаимосвязи общих индексов изучают роль отдельных факторов в изменении сложных (результативных) показателей.

Заметим, что общие индексы цен, себестоимости, трудоемкости и производительности труда из агрегатной формы могут быть преобразованы в средние формы. Средние формы общего индекса, являются производными от агрегатной формы. Существуют 2 средние формы общих индексов средняя арифметическая и средняя гармоническая.

Преобразование агрегатного индекса в средний арифметический осуществляется путем подстановки в числитель агрегатного индекса вместо индексируемой величины ее выражения через индивидуальный индекс, т.е.

= ,

где = .

Из формулы видно, что этот индекс представляет собой специфически взвешенную среднюю арифметическую из индивидуальных индексов ( ). Роль весов выполняет товарооборот базисного периода в фактических ценах ( ).

Записанная средняя арифметическая формула общего индекса цен более удобна для практического применения, по сравнению с агрегатной, которая требует расчета товарооборота базисного периода в ценах отчетного периода ( ).

По изложенной схеме можно любой агрегатный индекс аналогично преобразовать в средний арифметический.

Преобразование агрегатного индекса в средний гармонический осуществляется путем подставки в знаменатель индекса вместо индексируемой величины ее выражения через индивидуальный индекс, т.е.

= =

где = = .

Полученная форма индекса представляет собой специфически взвешенную среднюю гармоническую из индивидуальных индексов ( ). Роль весов выполняет товарооборот отчетного периода ( ).

Аналогично преобразовываются другие агрегатные индексы в средние гармонические.

Необходимо заметить, что по экономическому смыслу и средний арифметический и средний гармонический индекс будут тождественны агрегатному индексу.

Необходимость в применении индексов переменного и постоянного состава и индекса структурных сдвигов возникает в том случае, когда динамика средних показателей отражает не только изменение осредняемого признака, но и изменение состава данной совокупности.

Индекс переменного состава называют еще индексом среднего уровня, так как он показывает изменение средней величины явления, например, изменение средней цены 1 кг мяса по совокупности рынков; или средней себестоимости 1 кг хлебобулочных изделий по совокупности хлебозаводов и т.п.

В общем виде индекс переменного состава - это отношение средней величины качественного показателя в отчетном периоде к средней его величине в базисном периоде. Индекс может быть записан в двух вариантах, в зависимости от характера весов:

= или ,

где - средняя величина (средняя арифметическая взвешенная) показателя в отчетном периоде,

- то же в базисном периоде,

и - доли отдельных частей совокупности в ее общем объеме соответственно в отчетном и базисном периодах.

По первому варианту в формуле используются веса – m - абсолютные показатели, по второму варианту – f - относительные показатели (доли, удельные веса).

Заметим, что разность между числителем и знаменателем каждого индекса, в частности , показывает абсолютное изменение средней величины изучаемого показателя за счет совместного влияния двух факторов.

Индекс переменного состава показывает изменение средней величины показателя ( ) за счет совместного влияния двух факторов:

1) изменения уровня индексируемого показателя в отдельных частях совокупности ( ),

2) изменения частей совокупности (m) или доли (удельного веса) этих частей совокупности (f), т.е. изменения структуры совокупности, структурных сдвигов.

Следовательно, для того, чтобы охарактеризовать изменение средней величины показателя за счет каждого фактора в отдельности, нужно поочередно устранить (элиминировать) влияние одного из факторов, зафиксировав его на постоянном уровне.

Эта задача решается с помощью индексов постоянного состава и структурных сдвигов.

Влияние изменения уровня индексируемого показателя в отдельных частях совокупности ( ) оценивается с помощью индекса постоянного состава

Индекс постоянного состава может быть записан в общем виде в разных вариантах, в частности:

= или .

В первом варианте формулы используют в качестве весов абсолютные показатели (m), во втором варианте – относительные показатели (f).

В индексе постоянного состава устраняется влияние - m или f, т.е. второго фактора (изменение частей совокупности или структуры совокупности), и оценивается влияние изменения – x - первого фактора (изменение уровня индексируемого показателя).

Индекс постоянного состава показывает изменение средней величины показателя только за счет изменения уровня показателя в отдельных частях совокупности. Или можно сказать по-другому: этот индекс показывает изменение в среднем какого-либо показателя за счет изменения осредняемых уровней показателя.

Заметим, что разность между числителем и знаменателем каждого индекса, в частности , показывает абсолютное изменение средней величины изучаемого показателя за счет изменения уровня показателя в отдельных частях совокупности.

Влияние изменения частей совокупности (m) или доли (удельного веса) этих частей совокупности (f), т.е. изменения структуры совокупности, структурных сдвигов оценивается с помощью индекса структурных сдвигов

В общем виде этот индекс может быть записан так:

= или = .

Первый вариант формулы предполагает использование индексируемого показателя - m - абсолютного показателя, второй вариант – использование – f - относительного показателя.

В индексе структурных сдвигов устраняется влияние – x – первого фактора и оценивается влияние изменения - m - или f - второго фактора.

Индекс структурных сдвигов показывает, как изменилась средняя величина показателя за счет изменения структуры совокупности. Или можно сказать по-другому, этот индекс показывает в какой мере влияет изменение состава, точнее структуры совокупности за изучаемый период на изменение среднего уровня показателя.

Разность между числителем и знаменателем каждого индекса, в частности , показывает абсолютное изменение средней величины изучаемого показателя за счет изменения структуры совокупности.

Заметим, что на практике индекс структурных сдвигов определяется исходя из установленной взаимосвязи индексов:

= т.е.

.

Индекс структурных сдвигов равен отношению индекса переменного состава к индексу постоянного состава.

Существует также взаимосвязь и между абсолютными приростами:

= + .

Заметим, что индексы переменного, постоянного состава и структурных сдвигов можно исчислять и для других экономических показателей, таких как урожайность, себестоимость и т. д.

Еще заметим, что переход от общих обозначений в индексах переменного, постоянного состава, структурных сдвигов к конкретным показателям (цена, себестоимость и т. д.) не сложен. В подобных случаях достаточно заменить x на общепринятое обозначение конкретного показателя – p, z и т.д., а m заменить на q, или другой показатель, связанный с конкретным условием задачи.

Что же касается f, то оно остается везде без изменения.

Типовая задача 1

Имеются следующие данные о ценах и объемах реализации товаров по региону за два квартала:

Определите:

1) индивидуальные индексы цен, физического объема товарооборота и стоимости реализованных товаров;

2) общие индексы цен двумя способами: а) по формуле агрегатного индекса цен с текущими весами (индекс Пааше); б) по формуле агрегатного индекса цен с базисными весами (индекс Ласпейреса);

3) сумму экономии (перерасхода) населения от изменения цен на эти товары.

4) общие индексы физического объема товарооборота и стоимости реализованных товаров.

1. Индивидуальные индексы рассчитываются для однородных совокупностей. Эти и все последующие индексы построим применительно к решению задачи изучения динамики явлений.

Индивидуальный индекс (i) представляет собой отношение величины показателя в отчетном (текущем) периоде к его величине в базисном периоде. В общем виде этот индекс может быть записан в виде формулы:

= *,

где x – индексируемый показатель (количественный, качественный, количественно-качественный);

– величина показателя отчетного (текущего) периода (сравниваемый уровень);

– величина показателя базисного периода (базисный уровень).

Для решения данной типовой задачи воспользуемся формулами конкретных индивидуальных индексов.

Индивидуальный индекс цен:

= ,

где – цена единицы товара отчетного периода (2 квартал);

– цена единицы товара базисного периода (1 квартал).

Следовательно, индивидуальный индекс цен сахара составит:

или 105 %.

Если =105%, то индекс цен показывает повышение цены единицы товара в 1,05 раза, или на 5% (в отчетном периоде по сравнению с базисным).

Индивидуальный индекс физического объема товарооборота:

= ,

где – количество проданного товара в натуральном выражении в отчетном периоде;

– количество проданного товара в базисном периоде.

Индекс физического объема товарооборота сахара составит:

1,266 или 126,6%.

Физический объем товарооборота в отчетном периоде по сравнению с базисным возрос на 26,6 %.

Индивидуальный индекс товарооборота сахара:

= ,

где – товарооборот отчетного периода по сахару;

– товарооборот базисного периода по сахару.

133%.

Если =133%, то индекс товарооборота показывает увеличение стоимости проданных товаров на 33%.

Аналогичным образом следует определять индивидуальные индексы и для других видов товаров.

Можно также воспользоваться следующим свойством индивидуальных индексов. Индекс произведения двух или нескольких сомножителей равен произведению индексов этих сомножителей.

Так, если S=pq, то = , или то 1,05 1,266 = 1,33, т.е. 133%.

Это свойство позволяет вычислить любой из трех взаимосвязанных индексов, если известны два других. Оно распространяется на случай не только двух, но и любого числа сомножителей.

На практике часто имеются данные не за два, а за несколько последовательных периодов времени. В таких случаях строится система, состоящая из ряда индексов, характеризующих последовательное изменение изучаемого явления во времени.

2. Общие индексы вычисляют для сложных совокупностей, состоящих из различных по натурально – вещественной форме единиц (например, для набора различных потребительских товаров). Общие индексы строят различно для количественных, качественных и количественно-качественных показателей.

При построении общих индексов в агрегатной форме придерживаются правил взвешивания общих индексов:

а) общие индексы качественных показателей в агрегатной форме взвешиваются по весам отчетного периода. Это правило относится ко всем индексам качественных показателей, кроме индекса цен, который может быть взвешен по весам как отчетного, так и базисного периодов. Как было отмечено выше, предпочтение в большинстве стран с рыночной экономикой отдается общему индексу цен, взвешенному по весам базисного периода;

б) общие индексы количественных показателей в агрегатной форме взвешиваются по весам базисного периода;

в) общие индексы количественно-качественных (результативных) показателей в агрегатной форме строятся как отношение сумм соответствующих показателей двух периодов и взвешивания не требуют.

Основной исходной формой любого общего индекса является агрегатная.

Агрегатная форма (формула) общего индекса цен теоретически строится, как правило, по двум схемам – Э. Ласпейреса и Г. Паше – соответственно:

= и = ,

где и – индексируемый показатель (цена), который является переменным элементом: в числителе берется на отчетном уровне, а в знаменателе – на базисном уровне;

(или ) – веса – постоянный элемент, т.е. в числителе и знаменателе физический объем товарооборота, базисного или отчетного периода, что позволяет устранить влияние изменения этого показателя.

Знак S означает, что суммируются стоимости ( ) различных товаров. Количество слагаемых зависит от количества видов товаров.

= 1,221 или 122,1%;

= 1,254 или 125,4%.

Общий индекс цен показывает увеличение цен соответственно на 22,1% и 25,4% в среднем по совокупности изучаемых товаров в отчетном периоде по сравнению с базисным, или изменение потребительских расходов населения в отчетном периоде по сравнению с базисным при неизменных показателях уровня и структуры потребления.

3. Экономия (потери) населения в результате изменения цен (Э) определяяется на основе общего индекса цен в агрегатной форме как разность между числителем и знаменателем, т.е.

= или = .

Если эта разность (в денежных единицах) имеет знак «-», это означает экономию, если «+», то потери населения (в результате роста цен). Заметим, что в факторном индексном анализе эту же разность называют абсолютным приростом (снижением) товарооборота в результате изменения цен ( т.е. влияния этого одного фактора).

Так Э^П = 123950 - 101500 = 22450 ден. ед., что говорит о перерасходе. Следовательно, потребительские расходы населения в отчетном периоде по сравнению с базисным возрастут за счет увеличения цен.

4. Общий индекс физического объема товарооборота может быть построен по следующей схеме:

= .

В этом индексе индексируемой (переменной) величиной является количество товара ( ), весами (постоянной величиной) – цены базисного ( ) или отчетного ( ) периода. На практике чаще используется первая схема, в которой взвешивание производится по весам базисного периода. Оба индекса показывают изменение количества проданных товаров в среднем по какой-либо их совокупности. Например:

= 0,967 или 96,7%.

Это означает уменьшение количества проданных товаров в среднем на 3,3% в отчетном периоде по сравнению с базисным.

Заметим, что в факторном индексном анализе разность между числителем и знаменателем общего индекса физического объема товарооборота, например , называют абсолютным приростом товарооборота за счет изменения количества проданных товаров (в денежных единицах).

Общий индекс стоимости реализованных товаров (товарооборота) в отличие от предыдущих индексов (качественного, а затем количественного показателя), является индексом количественно-качественного (результативного) показателя ( ) и строится проще – как отношение сумм соответствующего показателя отчетного и базисного периода:

= ,

где – товарооборот отчетного периода по совокупности каких-либо товаров;

– товарооборот базисного периода по той же совокупности.

=1,181 или 118,1%.

Общий индекс товарооборота показывает, что в среднем увеличение товарооборота по данной совокупности товаров в отчетном периоде по сравнению с базисным составляет 18,1%.

Заметим, что в факторном индексном анализе разность между числителем и знаменателем рассмотренного индекса называют абсолютным приростом товарооборота за счет влияния двух факторов, т.е. изменения цен и количества проданных товаров.

Ранее была установлена взаимосвязь индивидуальных индексов товарооборота ( ), цен ( ) и физического объема товарооборота ( ):

= .

Между общими индексами этих показателей существует аналогичная взаимосвязь:

.

Построим агрегатную формулу каждого индекса и подставим в это уравнение:

= .

Таким образом, взаимосвязь имеет место при условии, что индексы сомножители взвешиваются по весам разных периодов (один по весам отчетного периода, а другой по весам базисного периода, или наоборот). Если это условие не выполняется, взаимосвязь теряет силу. В нашем случае 1,221 0,967 = 1,181.

Взаимосвязь общих индексов позволяет вычислить любой из трех взаимосвязанных индексов, если известны два других. С помощью взаимосвязи общих индексов изучают роль отдельных факторов в изменении сложных (результативных) показателей.

Типовая задача 2

По продуктовому магазину имеются следующие данные:

Определите:

1) индивидуальные индексы цен;

2) общий индекс цен по всем товарам;

3) сумму экономии (перерасхода) населения от изменения цен;

4) общий индекс физического объема товарооборота, если стоимость реализованных магазином товаров за отчетный период увеличилась на 5,4%.

1. Так как известно изменение цен в отчетном периоде по сравнению с базисным для каждого вида товара, то индивидуальные индексы цен в этом случае составят для мяса 118% (100% + 18%), для хлеба – 102% (100% + 2%), для овощей – 80% (100% – 20%).

2. Для определения общего индекса цен по всем товарам следует воспользоваться средней формой общего индекса, так как по имеющимся данным нельзя рассчитать общий индекс в агрегатной форме.

Существуют средняя арифметическая и средняя гармоническая форма индекса.

Преобразование агрегатного индекса в средний арифметический осуществляется путем подстановки в числитель агрегатного индекса вместо индексируемой величины ее выражения через индивидуальный индекс, т.е.

= ,

где Þ = .

Из формулы видно, что этот индекс представляет собой специфически взвешенную среднюю арифметическую из индивидуальных индексов ( ). Роль весов выполняет товарооборот базисного периода в фактических ценах ( ).

Записанная средняя арифметическая формула общего индекса цен более удобна для практического применения, по сравнению с агрегатной, которая требует расчета товарооборота базисного периода в ценах отчетного периода ( ).

По изложенной схеме можно любой агрегатный индекс аналогично преобразовать в средний арифметический.

Преобразование агрегатного индекса в средний гармонический осуществляется путем подставки в знаменатель индекса вместо индексируемой величины ее выражения через индивидуальный индекс, т.е.

= = ,

где = Þ = .

Полученная форма индекса представляет собой специфически взвешенную среднюю гармоническую из индивидуальных индексов ( ). Роль весов выполняет товарооборот отчетного периода ( ).

Выбор конкретной средней формы общего индекса зависит от имеющихся в условии задачи данных. Если известен числитель агрегатного индекса, но не известен его знаменатель, то его преобразуют в среднюю гармоническую форму. Если известен знаменатель агрегатной формы общего индекса, но не известен числитель, то его преобразуют в среднюю арифметическую форму.

В нашем случае по условию известен товарооборот за отчетный период в ценах отчетного периода, т.е. , следовательно, для расчетов выбирается средняя гармоническая форма общего индекса цен.

1,018 или 101,8%.

В среднем по совокупности товаров в отчетном периоде по сравнению с базисным произошло увеличение цен на 1,8%.

3. Сумма экономии (перерасхода) населения от изменения цен и в этом случае определяется как разность между числителем и знаменателем общего индекса цен. Таким образом, сумма перерасхода населения от изменения цен составит: 17480 – 17174 = 306 ден. ед.

4. Для определения общего индекса физического объема товарооборота при условии, что стоимость реализованных магазином товаров за отчетный период увеличилась на 5,4%, следует воспользоваться описанной в типовой задаче 1 взаимосвязью . Так как известен индекс цен (101,8%) и индекс стоимости реализованных товаров (105,4%) общий индекс физического объема товарооборота определяется как 1,054 1,018 = 1,035 (103,5%).

Типовая задача 3

Продажа картофеля на двух рынках города характеризуется следующими данными:

Определите:

1) индексы цен по каждому рынку;

2) по двум рынкам вместе: а) индекс цен переменного состава; б) индекс цен постоянного состава; в) индекс влияния структурных сдвигов.

Сделайте выводы.

1. Индексы цен по каждому рынку представляют собой индивидуальные индексы. Методика их исчисления рассмотрена в предыдущих задачах.

2. Для нахождения индекса цен переменного состава следует усвоить, что этот индекс называют еще индексом среднего уровня, так как он показывает изменение средней величины явления, т.е. изменение средней цены 1 кг картофеля по совокупности рынков. Индекс переменного состава – это отношение средней величины качественного показателя (т.е. цены) в отчетном периоде к средней его величине в базисном периоде. Индекс может быть записан в двух вариантах, в зависимости от характера весов:

= или ,

где – средняя величина (средняя арифметическая взвешенная) показателя в отчетном периоде;

– то же в базисном периоде;

и – доли отдельных частей совокупности в ее общем объеме соответственно в отчетном и базисном периодах.

По первому варианту в формуле используются веса – q – абсолютные показатели, по второму варианту – f – относительные показатели (доли, удельные веса).

Так как в условии задачи в качестве весов выступают абсолютные показатели (объем продажи яблок, тыс. кг), то следует воспользоваться первой формулой: = =0,869 или 86,9%.

Таким образом, можно сказать, что средняя цена 1 кг картофеля в сентябре по сравнению с августом уменьшилась на 13,1%.

Заметим, что разность между числителем и знаменателем каждого индекса, в частности , показывает абсолютное изменение средней величины изучаемого показателя за счет совместного влияния двух факторов. То есть абсолютное изменение средней цены составило 9,3 – 10,7 = -1,4 ден. ед.

Индекс переменного состава показывает изменение средней величины показателя ( ) за счет совместного влияния двух факторов: 1) изменения уровня индексируемого показателя в отдельных частях совокупности ( ), 2) изменения частей совокупности (q) или доли (удельного веса) этих частей совокупности (f), т.е. изменения структуры совокупности, структурных сдвигов.

Для того чтобы охарактеризовать изменение средней величины показателя за счет каждого фактора в отдельности, нужно поочередно устранить (элиминировать) влияние одного из факторов, зафиксировав его на постоянном уровне.

Эта задача решается с помощью индексов постоянного состава и структурных сдвигов.

Индекс постоянного состава может быть записан в разных вариантах, в частности:

= или .

В первом варианте формулы используют в качестве весов абсолютные показатели (q), во втором варианте – относительные показатели (f). В индексе постоянного состава устраняется влияние – q или f, т.е. второго фактора (изменение частей совокупности или структуры совокупности), и оценивается влияние изменения – p – первого изменение уровня индексируемого показателя.

=0,886 или 88,6%.

Следовательно, цены на кг картофеля в сентябре по сравнению с августом в среднем по двум рынкам уменьшились на 11,4% или составили в сентябре 88,6% от цены в августе.

Индекс постоянного состава показывает изменение средней величины показателя только за счет изменения уровня показателя в отдельных частях совокупности. Или можно сказать по-другому: этот индекс показывает изменение в среднем какого-либо показателя за счет изменения осредняемых уровней показателя. Заметим, что разность между числителем и знаменателем каждого индекса, в частности , показывает абсолютное изменение средней величины изучаемого показателя за счет изменения уровня показателя в отдельных частях совокупности.

Индекс влияния структурных сдвигов в объемах продаж яблок на рынках города может быть записан так:

= или = .

Первый вариант формулы предполагает использование индексируемого показателя – q – абсолютного показателя, второй вариант – использование – f – относительного показателя.

В индексе структурных сдвигов устраняется влияние – p – первого фактора и оценивается влияние изменения – q – или f – второго фактора.

Следовательно:

=0,981 или 98,1%.

Объем продаж картофеля в сентябре составил 98,1% от объема его продажи в августе месяце.

Индекс структурных сдвигов отражает, как изменилась средняя величина показателя за счет изменения структуры совокупности. Или можно сказать по-другому: этот индекс показывает, в какой мере влияет изменение состава, точнее структуры совокупности, за изучаемый период на изменение среднего уровня показателя. Разность между числителем и знаменателем каждого индекса, в частности , показывает абсолютное изменение средней величины изучаемого показателя за счет изменения структуры совокупности.

Заметим, что между исчисленными индексами существует следующая взаимосвязь:

= , т.е.

.

По этой взаимосвязи можно осуществить проверку правильности исчисленных индексов: 0,886 0,981=0,869.

По установленной взаимосвязи между исчисленными индексами можно сделать вывод, что снижение средней цены на кг картофеля по рынкам города в сентябре по сравнению с августом месяцем на 13,1% было вызвано уменьшением цен 1 кг картофеля на отдельных рынках города в среднем на 11,4% и снижением объемов его продажи за этот период на 1,9%.

Еще заметим, что индексы переменного, постоянного состава и структурных сдвигов можно исчислять и для других экономических показателей, таких как урожайность, себестоимость и т.д.