|
|||||||||||
Методические указанияДата добавления: 2014-11-24 | Просмотров: 1516
Эта тема связана со многими другими темами курса теории статистики, а также с математической статистикой и теорией вероятностей, в которых дается математическая теория закона больших чисел, являющаяся теоретической основой выборочного метода исследования. Вначале здесь необходимо выяснить причины применения выборочного наблюдения, далее надо ознакомиться с основными его понятиями. Один из вопросов темы – виды выборки (повторная и бесповторная) и способы отбора, обеспечивающие репрезентативность выборки (случайный или собственно случайный, механический, типический, серийный). Главными вопросами этой темы являются определение средней ошибки выборки собственно случайного отбора – для средней и для доли; предельной ошибки выборки при заданном уровне вероятности; пределов для средней и для доли; необходимой численности выборки (объема выборки). Для успешного усвоения темы 8 необходимо ознакомиться с представленным теоретическим материалом и целесообразно решить предлагаемые задачи.
Выборочное наблюдение (ВН) – один из видов несплошного наблюдения. Выборочным наблюдением называют такое несплошное наблюдение, при котором статистическому обследованию подвергаются не все единицы изучаемой совокупности, а лишь отобранные случайным образом. Цель ВН состоит в том, чтобы по характеристикам отобранной части единиц судить о характеристиках всей совокупности. Причины применения ВН: 1) экономия времени и средств в результате сокращения объема работ; 2) минимум порчи или даже уничтожения исследуемых объектов; 3) необходимость детального исследования каждой единицы наблюдения при невозможности охвата всех единиц; 4) достижение большей точности результатов обследования. При изучении темы необходимо усвоить следующие понятия: а) генеральная совокупность – вся изучаемая совокупность (общее число рабочих завода). Объем генеральной совокупности обозначают N; б) выборочная совокупность – часть генеральной совокупности, отобранная для ВН. Число единиц выборочной совокупности обозначают n; в) генеральная средняя ( ) – средняя величина признака для генеральной совокупности; г) выборочная средняя ( ) – средняя величина признака для выборочной совокупности; д) генеральная доля (p) – отношение числа единиц генеральной совокупности, обладающих значением изучаемого признака ко всему числу единиц генеральной совокупности; е) выборочная доля (w) – отношение числа единиц выборочной совокупности, обладающих значением изучаемого признака к числу единиц выборочной совокупности, т.е. это доля признака в выборочной совокупности. Различают повторную и бесповторную выборку. При повторной выборке единицы генеральной совокупности, попавшие в выборку, вновь возвращаются после обследования в генеральную совокупность и участвуют в дальнейшей процедуре отбора, а при бесповторной – не возвращаются. Примером повторной выборки является обследование пассажиропотока на городском транспорте, а бесповторной – выборочное изучение качества какой-либо продукции. Бесповторная выборка применяется чаще, чем повторная. Различают следующие основные способы отбора: 1) случайный (собственно случайный); 2) типический; 3) серийный (гнездовой); 4) механический. Первые три способа отбора могут быть проведены с помощью повторной или бесповторной выборки, механический отбор производится только с помощью бесповторной выборки. В процессе ВН возникают специфические ошибки – ошибки репрезентативности (ОР). Они возникают вследствие различия структуры выборочной и генеральной совокупностей. В общем виде ОР – это разность между обобщающими выборочными показателями и соответствующими показателями генеральной совокупности. ОР для средней – это , а для доли – . Для определения возможных границ генеральных характеристик рассчитываются средняя и предельная ошибки выборки. Средняя ошибка выборки показывает, на сколько в среднем отклоняются выборочные характеристики от генеральных. Если обследуется признак в форме средней, то средняя ошибка выборки ( ) определяется: а) при повторной выборке: ,
где – выборочная дисперсия, – объем выборки; б) при бесповторной выборке: ,
где N – объем генеральной выборки, – доля выборки. Вторая формула может быть использована не только для собственно случайного отбора, но и для механического. Если обследуется признак в форме доли, то средняя ошибка выборки ( ) определяется: а) при повторной выборке: ,
где w – доля признака в выборочной совокупности; б) при бесповторной выборке: .
Заметим, что формулы повторной и бесповторной выборки отличаются на выражение , которое всегда меньше единицы. Из этого следует, что средняя ошибка выборки при бесповторном отборе меньше средней ошибки выборки при повторном отборе. При проведении выборочного наблюдения исследователя устраивает средняя ошибка выборки в определенных границах. Поэтому необходимо ориентироваться на предельную ошибку выборки при заданном уровне вероятности. Предельная ошибка выборки ( ) – это наперед заданное сколь угодно малое число, которое определяется по формуле:
,
где – коэффициент доверия, зависящий от вероятности, определяется по соответствующим таблицам (если, например, =0,954, то =2, если =0,997, то =3). Таким образом, предельная ошибка выборки равна t-кратной средней ошибки. Для ее определения при заданном уровне вероятности необходимо: а) определить среднюю ошибку выборки ( ) – по соответствующей формуле, б) исходя из заданной вероятности , с помощью специальных таблиц, найти число , соответствующее вероятности, в) найти произведение . Пределы (вероятные границы, доверительные интервалы), в которых находятся соответствующие генеральные показатели, устанавливаются по следующим формулам: 1) для средней: ,
где – генеральная средняя; – выборочная средняя; – предельная ошибка выборочной средней; 2) для доли: ,
где – генеральная доля; w – выборочная доля; – предельная ошибка выборочной доли. Определение объема выборки (n) при заданной ее точности является проблемой, обратной рассмотренной ранее – определение предельной ошибки выборки при данном ее объеме. Формула объема выборки – в четырех вариантах – получается из соответствующей формулы предельной ошибки. Если обследуется признак в форме средней, то объем выборки при повторной выборке определяется: ;
при бесповторной выборке: .
Если обследуется признак в форме доли, то объем выборки при повторной выборке определяется: ,
при бесповторной выборке: .
Для успешного усвоения темы целесообразно решить предлагаемые типовые задачи.
Типовая задача 1 Для определения среднего срока пользования краткосрочным кредитом в банке была проведена пяти процентная бесповторная выборка, в которую попало 100 счетов. В результате обследования установлено, что средний срок пользования краткосрочным кредитом – 30 дней при среднем квадратическом отклонении – 9 дней. В пяти счетах срок пользования кредитом превышал 60 дней. С вероятностью 0,954 определите пределы, в которых будет находиться срок пользования краткосрочным кредитом в генеральной совокупности и доля счетов со сроком пользования более 60 дней.
Для определения пределов, в которых будет находиться срок пользования краткосрочным кредитом в генеральной совокупности, рассчитаем среднюю и предельную ошибки выборки. Так как отбор бесповторный и обследуется признак в форме средней, то воспользуемся следующими формулами: - средняя ошибка выборки:
;
- предельная ошибка выборки: .
Для вероятности 0,954 t=2. Следовательно, дней. Тогда пределы, в которых будет находиться срок пользования краткосрочным кредитом в генеральной совокупности, определяются как:
,
,
.
Срок пользования краткосрочным кредитом находится в границах от 28,2 до 31,8 дней.
Определим долю счетов со сроком пользования более 60 дней. Выборочная доля счетов со сроком пользования более 60 дней равна:
.
Средняя ошибка выборки для доли счетов со сроком пользования более 60 дней определяется по формуле:
,
.
Предельная ошибка выборки для доли счетов со сроком пользования более 60 дней равна: .
Тогда пределы, в которых будет находиться доля счетов со сроком пользования более 60 дней, равны: ,
,
.
Удельный вес счетов со сроком пользования более 60 дней находится в границах от 1 до 9%.
Типовая задача 2 Произведено выборочное обследование длительности производственного стажа рабочих. В выборку было взято 200 рабочих из общего количества в 1000 человек. Результаты выборки следующие:
На основании приведенных данных определить: 1) с вероятностью 0,954 возможные пределы колебаний средней продолжительности стажа всех рабочих; 2) какое число рабочих надо взять в выборку, чтобы ошибка не превышала 0,5 года на основе приведенных выше показателей.
1. Возможные пределы колебания среднего стажа рабочих:
,
где предельная ошибка определяется по формуле . Определим средний стаж и дисперсию стажа работников и подставим полученные значения в формулу предельной ошибки выборки:
лет,
года.
,
.
Средний стаж рабочих предприятия с вероятностью 0,954 находится в границах от 5,25 до 5,75 года.
2. Объем выборки рассчитывается по следующей формуле:
рабочих.
Для выполнения поставленных условий необходимо обследовать 58 рабочих. |
При использовании материала ссылка на сайт Конспекта.Нет обязательна! (0.036 сек.) |