Методические указания

Дата добавления: 2014-11-24 | Просмотров: 1700

При изучении связей различают факторные и результативные признаки. Факторные – это признаки, влияющие на изменение других признаков, т.е. выступающие в качестве аргумента. Результативные – это признаки, которые зависят от факторных и изменяются под их воздействием, т.е. выступающие в качестве функции.

В зависимости от направления действия связи могут быть прямые (положительные) и обратные (отрицательные). Связь называется прямой, если направление изменения результативного признака совпадает с направлением изменения факторного признака. Если же с увеличением факторного признака результативный признак уменьшается, то такие связи называются обратными.

По характеру зависимости между признаками различают два вида связей: функциональные и корреляционные.

Функциональная связь – это такая связь, при которой каждому значению факторного признака соответствует строго определенное значение результативного признака. Функциональная связь характеризуется полным соответствием между названными признаками. Функциональную связь можно представить в виде уравнения:

,

где x– факторный признак;

y – результативный признак.

Заметим, что факторных признаков может быть несколько.

Корреляционная связь – это такая связь, когда одному и тому же значению факторного признака могут соответствовать различные значения результативного, при этом с изменением факторного признака изменяется средняя величина результативного признака.

Корреляционная связь возникает в тех случаях, когда на результативный признак действует, помимо изучаемого фактора, множество других, от влияния которых абстрагируются. Особенности корреляционной связи в том, что они обнаруживаются не в единичных случаях, а в массе, в среднем, и в том, что это неполные, приближенные связи. Корреляционную связь можно выразить уравнением:

,

где x– факторный признак,

– среднее значение результативного признака, сформировавшееся под действием всех факторов.

По аналитическому выражению (форме) связи могут быть прямолинейные и криволинейные. Связь называется прямолинейной (линейной), если зависимость результативного признака от факторного может быть выражена уравнением прямой линии. Связь называется криволинейной, если зависимость между признаками выражается уравнением какой-либо кривой (параболы, гиперболы и др.)

В зависимости от числа определяющих признаков связи делятся на простые (однофакторные) и множественные (многофакторные). Однофакторной называется связь, если исследуется зависимость между одним признаком-фактором и результативным признаком. Такие связи называются также парными. Многофакторные связи – это связи между несколькими (двумя и более) факторными признаками и результативным признаком.

Связи между общественными явлениями, установленные на основе теоретического анализа, могут быть изучены, измерены и количественно выражены с помощью различных статистических методов.

Для исследования функциональных связей применяются балансовый и индексный методы. Для исследования корреляционных связей применяют метод сравнения параллельных рядов, метод аналитических группировок, графический метод, корреляционно-регрессионный анализ(КРА).

Измерить тесноту связи – это определить, насколько вариация результативного признака зависит от вариации факторного признака.

Для количественной характеристики тесноты связи между признаками используют следующие показатели: 1) эмпирический коэффициент детерминации, 2) эмпирическое корреляционное отношение, 3) теоретическое корреляционное отношение, 4) линейный коэффициент корреляции и др.

Для успешного усвоения темы 9 необходимо ознакомиться с представленным теоретическим материалом и целесообразно решить предлагаемые задачи.

Один из наиболее распространенных методов изучения связей – метод группировок в сочетании с методом средних. Этот метод позволяет установить наличие связи, определить направление связи, приближенно измерить тесноту связи.

Методика применения группировок в сочетании с методом средних при изучении связей заключается в следующем:

1) проводят группировку изучаемой совокупности по величине факторного признака;

2) рассчитывают среднее значение результативного признака для каждой группы;

3) сопоставляют направление изменения среднего значения результативного признака с направлением изменения факторного признака.

Рассматриваемый метод позволяет измерить тесноту связи. Для этого используют показатели вариации результативного признака: общую дисперсию (s²) и межгрупповую дисперсию (d²). Общая дисперсия показывает вариацию результативного признака, вызванную всеми действующими на нее факторами. Формулы для ее расчета приведены в теме 5 «Средние величины и показатели вариации». Межгрупповая дисперсия характеризует вариацию результативного признака, вызванную признаком-фактором, положенным в основание группировки:

d² = ,

где – среднее значение результативного признака в j-й группе;

– число единиц в j-й группе.

Разделив межгрупповую дисперсию на общую, получим эмпирический коэффициент детерминации:

h_э²= .

Его значения находятся в пределах: 0≤h_э²≤1.

Эмпирический коэффициент детерминации показывает, какая доля вариации результативного признака вызвана признаком, положенным в основание группировки. Чем больше эта доля, тем сильнее влияние факторного признака на результативный. Поэтому коэффициент детерминации используется как показатель тесноты связи между факторным и результативным признаком. При h_э²=0 связь между признаками отсутствует. При h_э²=1 связь функциональная, вся вариация вызвана группировочным признаком.

В качестве показателя тесноты связи используют также эмпирическое корреляционное отношение, представляющее собой квадратный корень из коэффициента детерминации:

h_э = .

Его значения также находятся в пределах: 0≤h_э≤1.

Чем ближе корреляционное отношение к 0, тем связь слабее; чем ближе оно к 1, тем связь теснее.

Принято считать, что если h_э>0,5, то связь заметная, если h_э>0,7, – то высокая, если h_э>0,9, – то весьма высокая.

Когда установлено, что связь высокая, можно продолжать исследование зависимости признаков нахождением линии регрессии.

Другой показатель тесноты связи – линейный коэффициент корреляции (r) – служит показателем тесноты связи в случае линейной зависимости между признаками. Этот показатель рассчитывается по различным формулам в зависимости от исходных данных, например:

,

где и – среднеквадратические отклонения факторного и результативного признаков.

Его значения находятся в пределах: –1 ≤ r ≤1.

Знак линейного коэффициента корреляции указывает направление связи (знак «+» свидетельствует о прямой связи, знак «–» – об обратной связи). Чем ближе коэффициент к 1, тем сильнее связь факторного и результативного признаков.

Рассмотрим типовую задачу исследования зависимости производительности труда от энерговооруженности труда.

Имеется следующая информация по 25 промышленным предприятиям региона:

Определите:

1) наличие и направление связи между производительностью труда и его энерговооруженностью;

2) тесноту связи между исходными признаками.

Сделайте выводы.

1. Установим наличие и направление зависимости производительности труда от энерговооруженности труда с помощью аналитической группировки изучаемой совокупности: 25 предприятий разобьем на 5 групп с равным интервалом по величине факторного признака (Х).

1.1. Находим размер интервала (i) следующим образом:

i=R/n,

где R – размах вариации, который определяется как разность между максимальным и минимальным значениями признака;

n – установленное число групп (определяется либо по формуле Стерджесса, либо устанавливается исследователем).

В нашем случае

i = =1,46»1,5(кВт.ч).

1.2. Далее установим полную шкалу интервалов по методологии, изложенной в теме «Сводка и группировка статистических материалов».

1.3. Подсчитаем число предприятий, входящих в каждую группу.

1.4. Рассчитаем средние уровни производительности труда в каждой группе и в целом по совокупности:

,

где – среднее значение результативного признака для каждой j-й группы;

– сумма значений результативного признака;

M_j – число предприятий в каждой группе.

Аналогичным образом по всей совокупности получим:

= =18,44(шт.).

1.5. Построим расчетно-аналитическую групповую таблицу:

Зависимость производительности труда от энерговооруженности:

Группы предприятий по энерговооруженности, кВт.ч (Х)	Число предприятий в группе (Мj)	Средняя производительность труда, шт. ( )	( - )2Мj
7,1-8,6 8,6-10,1 10,1-11,6 11,6-13,1 13,1-14,6		15,4 16,5 18,8 20,0 20,4	46,208 15,054 0,389 12,168 30,733
Итого		18,4	104,552

2. Оценим тесноту связи между изучаемыми признаками с помощью эмпирического корреляционного отношения (методика расчета которого рассмотрена выше):

h_э = .

2.1. Предварительно рассчитываем общую дисперсию (s²), характеризующую вариацию результативного признака вследствие влияния всех действующих на него факторов:

σ² = = - = -18,44²=345,720-340,034=5,684.

2.2. Рассчитаем межгрупповую дисперсию (d²) в соответствии с вышеизложенной методикой:

d² = = =4,18.

2.3. Произведенные расчеты позволяют определить эмпирическое корреляционное отношение:

h_э = = =0,857.

Полученные результаты свидетельствуют о том, что вариация результативного показателя (производительности труда) на 73,5% обусловлена влиянием энерговооруженности труда на предприятиях и соответственно на 26,5% – влиянием неучтенных факторов.

2.4. Определим коэффициент корреляции:

.

Связь между изучаемыми признаками высокая.