|
|||||
Классификация точек разрываДата добавления: 2014-11-24 | Просмотров: 1631
Определение. Если в точке функция имеет пределы слева и справа и они равны между собой, а в точке или функция не определена, то точка называется точкой устранимого разрыва функции . В этом случае функцию можно доопределить в точке так, чтобы она стала непрерывной, т.е. положить .
Определение. Если в точке функция имеет конечные пределы слева и справа, причем , то точка называется точкой разрывафункции 1-го рода. При переходе через точку значение функции претерпевает скачок, измеряемый разностью .
Определение. Точка называется точкой разрыва 2-го рода, если в этой точке хотя бы один из пределов (справа или слева) не существует или равен .
Пример В точках и для функции установить характер точек разрыва. Решение Область определения функции . Данная функция непрерывна во всех точках, кроме точек и , которые не входят в область определения функции. Исследуем точку , находя ее односторонние пределы в этой точке: если , то , тогда предел слева , если , то , тогда предел справа .
Так как односторонние пределы конечны, но не равны между собой, то в точке функция имеет разрыв 1-го рода (скачок функции). Исследуем точку , находя ее односторонние пределы в этой точке: если , то , тогда , если , то , тогда . Так как односторонние пределы равны , то в точке функция имеет разрыв 2-го рода.
|
При использовании материала ссылка на сайт Конспекта.Нет обязательна! (0.047 сек.) |