Классификация точек разрыва


Дата добавления: 2014-11-24 | Просмотров: 511


<== предыдущая страница | Следующая страница ==>

 

Определение. Если в точке функция имеет пределы слева и справа и они равны между собой, а в точке

или функция не определена, то точка называется точкой устранимого разрыва функции .

В этом случае функцию можно доопределить в точке так, чтобы она стала непрерывной, т.е. положить

.

 

Определение. Если в точке функция имеет конечные пределы слева и справа, причем , то точка называется точкой разрывафункции 1-го рода.

При переходе через точку значение функции претерпевает скачок, измеряемый разностью .

 

Определение. Точка называется точкой разрыва 2-го рода, если в этой точке хотя бы один из пределов (справа или слева) не существует или равен .

 

 

Пример

В точках и для функции установить характер точек разрыва.

Решение

Область определения функции . Данная функция непрерывна во всех точках, кроме точек и , которые не входят в область определения функции.

Исследуем точку , находя ее односторонние пределы в этой точке:

если , то , тогда предел слева ,

если , то , тогда предел справа .

 

Так как односторонние пределы конечны, но не равны между собой, то в точке функция имеет разрыв 1-го рода (скачок функции).

Исследуем точку , находя ее односторонние пределы в этой точке:

если , то , тогда ,

если , то , тогда .

Так как односторонние пределы равны , то в точке функция имеет разрыв 2-го рода.

 


1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 | 23 | 24 | 25 | 26 | 27 | 28 | 29 | 30 | 31 | 32 | 33 | 34 | 35 | 36 | 37 | 38 | 39 | 40 | 41 |

При использовании материала ссылка на сайт Конспекта.Нет обязательна! (0.035 сек.)