ПО АЛГЕБРЕ


Дата добавления: 2014-11-24 | Просмотров: 605


<== предыдущая страница | Следующая страница ==>

Часть I

(Методические рекомендации в помощь студентам)

Глазов ­­­­­ 2003

 

Печатается по решению

учебно-методической комиссии

математического факультета,

протокол № __ от "___"________2003 г.

 

ПРАКТИЧЕСКИЕ ЗАНЯТИЯ ПО АЛГЕБРЕ

Составители:канд. физ. - мат. наук, доцент Роллов Э.В., ассистент кафедры алгебры, геометрии, теории и методики обучения математике Седельникова Л.А.

Ответственный за выпуск:канд. физ. - мат. наук, доцент Роллов Э.В.

Рецензент:

 

©Глазовский государственный педагогический институт им. В.Г.Короленко, 2003

 

Содержание

 

стр.

 

Предисловие.......................................................................................................…..............................................   Тема 1. Исчисление высказываний....................................................................................................................   Тема 2. Теоремы. Необходимые и достаточные условия. Схемы доказательств..........................................   Тема 3. Предикаты и кванторы...........................................................................................................................   Тема 4. Множества...............................................................................................................................................   Тема 5. Прямое (декартово) произведение множеств......................................................................................   Тема 6. Бинарные отношения на множестве.....................................................................................................   Тема 7. Операции над бинарными отношениями на множестве. Отношение эквивалентности.................   Тема 8. Отношение порядка................................................................................................................................   Тема 9. Отношения между множествами. Функциональные отношения (функции, отображения)............   Тема 10. Алгебраические операции...................................................................................................................   Тема 11. Натуральные числа. Метод математической индукции...................................................................   Тема 12. Построение множества комплексных чисел. Алгебраическая форма комплексного числа. Геометрические интерпретации комплексного числа......................................................................   Тема 13. Тригонометрическая форма комплексного числа. Извлечение корней из комплексных чисел........................................................................................   Тема 14. Арифметические векторные пространства. Строчечный ранг матрицы........................................   Тема 15. Метод Гаусса решения систем линейных уравнений.......................................................................   Тема 16. Теорема Кронекера – Капелли............................................................................................................   Тема 17. Матрицы и действия над ними...........................................................................................................   Тема 18. Перестановки и подстановки. Инверсии............................................................................................   Тема 19. Определители........................................................................................................................................   Тема 20. Решение систем линейных уравнений методом Крамера................................................................   Тема 21. Решение простейших матричных уравнений. Решение систем линейных уравнений матричным способом..........................................................   Литература............................................................................................................................................................                               32+                    

Предисловие

Данное пособие является переработкой и дополнением части 1 пособия "Практические занятия по алгебре и теории чисел", вышедшей в 1987 году. Оно дополнено значительным количеством новых упражнений как для аудиторных занятий, так и для самостоятельной работы студентов. Переработке подверглась структура пособия. Оно теперь разбито на темы. В каждой теме приведены краткие сведения из теории, необходимые для решения упражнений. Сами упражнения разбиты на три части. В части "Практические задания" даются типовые задачи для решения студентами всей группы, в части "Самостоятельная работа" – задачи для домашнего задания и более трудные, адресованные сильным студентам. Каждая тема заканчивается третьей частью – хотя бы одной задачей повышенной трудности, для решения которой нужны интуиция, способности и интерес к предмету.

Последовательность рекомендуемых тем не является обязательной.

Данное пособие разработано в соответствии с документами:

1) ГОС ВПО. Специальность 032100.00 – Математика с дополнительной специальностью. – М., 2000.

2) Министерство Народного Образования РСФСР. Программы педагогических институтов. Алгебра и теория чисел. – М., 1990.

Некоторые из приведенных тем могут быть пропущены или изучаться в обзорном порядке.

Тема 1. Исчисление высказываний

 

Понятие "высказывание" первично. Любое высказывание либо истинно (и), либо ложно (л).

Операции над высказываниями задаются таблицами истинности.

 

А В АВ А Ú В А ® В А « В
и и л л и л и л и л л л и и и л и л и и и л л и

 

АВ (иначе А Ù В, А & В) – конъюнкция высказываний;

АÚ В – дизъюнкция высказываний;

А ® В – импликация высказываний;

А « В – эквиваленция высказываний;

(иначе ù А) – отрицание, задается следующей таблицей

 

А
и л л и

 


1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 | 23 | 24 | 25 | 26 | 27 | 28 | 29 | 30 | 31 | 32 | 33 | 34 | 35 | 36 |

При использовании материала ссылка на сайт Конспекта.Нет обязательна! (0.035 сек.)