ПО АЛГЕБРЕ
Дата добавления: 2014-11-24 | Просмотров: 1565 ПРАКТИЧЕСКИЕ ЗАНЯТИЯ <== предыдущая страница | Следующая страница ==> Основные равносильности
Часть I
(Методические рекомендации в помощь студентам)
Глазов 2003
Печатается по решению
учебно-методической комиссии
математического факультета,
протокол № __ от "___"________2003 г.
ПРАКТИЧЕСКИЕ ЗАНЯТИЯ ПО АЛГЕБРЕ
Составители:канд. физ. - мат. наук, доцент Роллов Э.В., ассистент кафедры алгебры, геометрии, теории и методики обучения математике Седельникова Л.А.
Ответственный за выпуск:канд. физ. - мат. наук, доцент Роллов Э.В.
Рецензент:
©Глазовский государственный педагогический институт им. В.Г.Короленко, 2003
Содержание
стр.
Предисловие.......................................................................................................…..............................................
Тема 1. Исчисление высказываний....................................................................................................................
Тема 2. Теоремы. Необходимые и достаточные условия. Схемы доказательств..........................................
Тема 3. Предикаты и кванторы...........................................................................................................................
Тема 4. Множества...............................................................................................................................................
Тема 5. Прямое (декартово) произведение множеств......................................................................................
Тема 6. Бинарные отношения на множестве.....................................................................................................
Тема 7. Операции над бинарными отношениями на множестве. Отношение эквивалентности.................
Тема 8. Отношение порядка................................................................................................................................
Тема 9. Отношения между множествами. Функциональные отношения (функции, отображения)............
Тема 10. Алгебраические операции...................................................................................................................
Тема 11. Натуральные числа. Метод математической индукции...................................................................
Тема 12. Построение множества комплексных чисел. Алгебраическая форма комплексного числа.
Геометрические интерпретации комплексного числа......................................................................
Тема 13. Тригонометрическая форма комплексного числа.
Извлечение корней из комплексных чисел........................................................................................
Тема 14. Арифметические векторные пространства. Строчечный ранг матрицы........................................
Тема 15. Метод Гаусса решения систем линейных уравнений.......................................................................
Тема 16. Теорема Кронекера – Капелли............................................................................................................
Тема 17. Матрицы и действия над ними...........................................................................................................
Тема 18. Перестановки и подстановки. Инверсии............................................................................................
Тема 19. Определители........................................................................................................................................
Тема 20. Решение систем линейных уравнений методом Крамера................................................................
Тема 21. Решение простейших матричных уравнений.
Решение систем линейных уравнений матричным способом..........................................................
Литература............................................................................................................................................................
|
32+
|
Предисловие
Данное пособие является переработкой и дополнением части 1 пособия "Практические занятия по алгебре и теории чисел", вышедшей в 1987 году. Оно дополнено значительным количеством новых упражнений как для аудиторных занятий, так и для самостоятельной работы студентов. Переработке подверглась структура пособия. Оно теперь разбито на темы. В каждой теме приведены краткие сведения из теории, необходимые для решения упражнений. Сами упражнения разбиты на три части. В части "Практические задания" даются типовые задачи для решения студентами всей группы, в части "Самостоятельная работа" – задачи для домашнего задания и более трудные, адресованные сильным студентам. Каждая тема заканчивается третьей частью – хотя бы одной задачей повышенной трудности, для решения которой нужны интуиция, способности и интерес к предмету.
Последовательность рекомендуемых тем не является обязательной.
Данное пособие разработано в соответствии с документами:
1) ГОС ВПО. Специальность 032100.00 – Математика с дополнительной специальностью. – М., 2000.
2) Министерство Народного Образования РСФСР. Программы педагогических институтов. Алгебра и теория чисел. – М., 1990.
Некоторые из приведенных тем могут быть пропущены или изучаться в обзорном порядке.
Тема 1. Исчисление высказываний
Понятие "высказывание" первично. Любое высказывание либо истинно (и), либо ложно (л).
Операции над высказываниями задаются таблицами истинности.
А
| В
| АВ
| А Ú В
| А ® В
| А « В
| и
и
л
л
| и
л
и
л
| и
л
л
л
| и
и
и
л
| и
л
и
и
| и
л
л
и
|
АВ (иначе А Ù В, А & В) – конъюнкция высказываний;
АÚ В – дизъюнкция высказываний;
А ® В – импликация высказываний;
А « В – эквиваленция высказываний;
(иначе ù А) – отрицание, задается следующей таблицей
А
|
| и
л
| л
и
|
1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 | 23 | 24 | 25 | 26 | 27 | 28 | 29 | 30 | 31 | 32 | 33 | 34 | 35 | 36 |
|