Задачи повышенной трудности


Дата добавления: 2014-11-24 | Просмотров: 1029


<== предыдущая страница | Следующая страница ==>

1. Пусть в формуле F встречаются только операции отрицания, конъюнкции и дизъюнкции. Обозначим через F* формулу, которая получается из F заменой Ú на Ù и Ù на Ú, атомов на их отрицание, а отрицания атомов на сами атомы. Докажите, что F « F* - тавтология.

2. Пусть F – формула, в которой выделено некоторое вхождение формулы F1, пусть F* - формула, которая получается из F заменой этого вхождения F1на F2, причем F1º F2. Докажите, что F « F* - тавтология.

3. Было совершено ограбление. Трое бродяг Луи, Франсуа и Этьен дали инспектору Мегрэ следующие показания:

Л.: Чтобы обвинить меня, достаточно доказать, что Франсуа участвует в ограблении только тогда, когда в нем участвует Этьен, но я не виновен.

Ф.: Если Луи невиновен, то, чтобы обвинить меня достаточно признать Этьена тоже невиновным. Но Этьен виновен тогда и только тогда, когда виновен Луи. А если Этьен виновен, то я невиновен.

Э.: Виновен либо я, либо Франсуа и Луи.

Мегре знал, что Этьен всегда лжет, а Луи и Франсуа говорят правду. Кто причастен к ограблению?

4. В школьном шахматном турнире участвовал Иванов, Петров и Сидоров. Отца одного из них попросили быть судьей. Перед началом турнира его участники высказали следующие предположения:

И.: Не может быть, чтобы победили Петров и Сидоров вместе. Не может быть также, чтобы победил либо Петров, либо Сидоров. Значит, не смогу быть победителем и я.

П.: Если Иванов проиграет, то Петров будет победителем только тогда, когда выяснится, что Сидоров проиграл. Если Иванов проиграет, то проиграет и Сидоров. А я выиграть не смогу.

С.: Не может быть, чтобы проиграли и Иванов, и Петров, а я бы победил.

После окончания турнира выяснилось, что подтвердилось только высказывание сына судьи. Кто был победителем турнира? Как фамилия судьи?

 

Тема 2. Теоремы. Необходимые и достаточные условия.


1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 | 23 | 24 | 25 | 26 | 27 | 28 | 29 | 30 | 31 | 32 | 33 | 34 | 35 | 36 |

При использовании материала ссылка на сайт Конспекта.Нет обязательна! (0.035 сек.)