 |
Практические задания
Дата добавления: 2014-11-24 | Просмотров: 1559
|
|
1. Докажите следующие тождества:
а) А \ В = А Ç 
; б) А \ (А \ В) = А Ç В; в) В È (А \ В) = А ÈВ.
(Замечание. Можно использовать навыки упрощения формул, приобретенные при прохождении темы 1 и перевести задачу на язык исчисления высказываний. Приведем пример: А \ (В È С) = (А \ В) Ç (А \ С). Соответствующая задача выглядит так: докажите, что 
. Доказательство: L = 
, R = 
; L º R. ).
2. Докажите следующие утверждения:
| а) В Ì А ® (А \ В) È В = А; б) А Ì В º А Ç В = А; в) А Ç В = Æ ® (А ÈВ) \ В = А; г) А Ì В ® А Ç С Ì В Ç С; д) В Ì А Ç С = А \ В ® А = В È С е) С = А \ В ® В ÇС = Æ; | ж) В Ç С = Æ Ù А Ç С ¹ Æ ® А \ В ¹ Æ; з) А È В = Æ º А = Æ Ù В = Æ; и) А È В = А \ В º А = Æ; к) А È В Ì С º А Ì С Ù В Ì С; л) А Ì В È С º А \ В Ì С; м) А Ì В Ì С º А È В = В Ç С. |
В свете сделанного выше замечания приведем примеры доказательств с помощью исчисления высказываний:
1) А Ì В ® А \ С Ì В \ С. Перевод: а ® b╞ 
.
Доказательство: 
. €
2) С Ì А Ç В º С Ì А Ù С Ì В. Перевод: (с ® ab) « (с ® а) (с ® b)º 1.
Доказательство: (с ® ab) « (с ® а) (с ® b)º 
Ú аb « ( Ú а) ( Ú b) º Ú а b « Ú а b º 1. €
3. В группе из 50 человек все три языка изучают 2 человека, немецкий и испанский – 7, английский и испанский – 8, немецкий и английский – 9, английский – 24, испанский – 23, немецкий – 25. Сколько человек изучает английский или немецкий языки?
4. Приняв за универсальное множество 
, выясните количество элементов множества, отвечающего формуле 
, относящейся к предыдущей задаче.