Практические задания


Дата добавления: 2014-11-24 | Просмотров: 555


<== предыдущая страница | Следующая страница ==>

 

1. Докажите следующие тождества:

а) А \ В = А Ç ; б) А \ (А \ В) = А Ç В; в) В È (А \ В) = А ÈВ.

(Замечание. Можно использовать навыки упрощения формул, приобретенные при прохождении темы 1 и перевести задачу на язык исчисления высказываний. Приведем пример: А \ (В È С) = (А \ В) Ç (А \ С). Соответствующая задача выглядит так: докажите, что . Доказательство: L = , R = ; L º R. ).

2. Докажите следующие утверждения:

а) В Ì А ® (А \ В) È В = А; б) А Ì В º А Ç В = А; в) А Ç В = Æ ® (А ÈВ) \ В = А; г) А Ì В ® А Ç С Ì В Ç С; д) В Ì А Ç С = А \ В ® А = В È С е) С = А \ В ® В ÇС = Æ; ж) В Ç С = Æ Ù А Ç С ¹ Æ ® А \ В ¹ Æ; з) А È В = Æ º А = Æ Ù В = Æ; и) А È В = А \ В º А = Æ; к) А È В Ì С º А Ì С Ù В Ì С; л) А Ì В È С º А \ В Ì С; м) А Ì В Ì С º А È В = В Ç С.

В свете сделанного выше замечания приведем примеры доказательств с помощью исчисления высказываний:

1) А Ì В ® А \ С Ì В \ С. Перевод: а ® b .

Доказательство: . €

2) С Ì А Ç В º С Ì А Ù С Ì В. Перевод: (с ® ab) « (с ® а) (с ® b)º 1.

Доказательство: (с ® ab) « (с ® а) (с ® b Ú аb « ( Ú а) ( Ú b) º Ú а b « Ú а b º 1. €

3. В группе из 50 человек все три языка изучают 2 человека, немецкий и испанский – 7, английский и испанский – 8, немецкий и английский – 9, английский – 24, испанский – 23, немецкий – 25. Сколько человек изучает английский или немецкий языки?

4. Приняв за универсальное множество , выясните количество элементов множества, отвечающего формуле , относящейся к предыдущей задаче.

 


1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 | 23 | 24 | 25 | 26 | 27 | 28 | 29 | 30 | 31 | 32 | 33 | 34 | 35 | 36 |

При использовании материала ссылка на сайт Конспекта.Нет обязательна! (0.054 сек.)