Практические задания


Дата добавления: 2014-11-24 | Просмотров: 467


<== предыдущая страница | Следующая страница ==>

1. Постройте отрицание определений свойств отношения Т.

2. На множестве М = {a,b,c} задайте все возможные бинарные отношения, определите общее число этих отношений.

3. На множестве М = {0,1,2} заданы отношения ρ1 = {(0,1)}, ρ2 = {(1,1)}, ρ3 = {(1,2), (0,0), (2,2), (2,1)}. Выясните свойства этих отношений.

4. На множестве натуральных чисел заданы следующие отношения:

а) (a,b) Î ρ1 « НОД(a,b) = 1; б) (a,b) Î ρ2 « a = b2. Выясните их свойства.

5. На множестве натуральных чисел задано следующее отношение: (a,b) Î ρ « a £ b. Выясните его свойства.

6. Выясните свойства следующих отношений, заданных на множестве всех точек плоскости:

а) (А,В) Î ρ1 « А и В симметричны относительно данной прямой а;

б) (А,В) Î ρ2 « А и В лежат по одну сторону от данной прямой а.

7. На множестве всех прямых плоскости заданы следующие отношения:

а) (a,b) Î ρ1 « a ÷÷ b; б) (a,b) Î ρ2 « a Ç b ¹ Æ. Выясните свойства этих отношений.

8. Выясните свойства следующих отношений

а) {(x, y) | x, y Î Z Ù x £ y + 1}; б) {(x, y) | x, y Î Z Ù }; в) {(X, Y) | X, Y Ì Z Ù X Ç Y = Æ}; г) {(x, y) | x, y Î Z Ù }.

9. Пусть R Ì А2. Докажите, что R – рефлексивно на множестве А тогда и только тогда, когда iA Ì R (здесь iA = {(x, x) | xÎA}).

10. Докажите, что всякое антирефлексивное и транзитивное отношение асимметрично.

11. На множестве вершин куба {A1, A2,…, A7, A8} введены следующие отношения:

а) (Аi, Akρ1 « Аi, Ak симметричны относительно центра куба;

б) (Аi, Akρ2 « АiAk – ребро куба;

в) (Аi, Akρ3 « АiAk – диагональ. Выясните свойства этих отношений.

 


1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 | 23 | 24 | 25 | 26 | 27 | 28 | 29 | 30 | 31 | 32 | 33 | 34 | 35 | 36 |

При использовании материала ссылка на сайт Конспекта.Нет обязательна! (0.035 сек.)