Практические задания

Дата добавления: 2014-11-24 | Просмотров: 1558

1. Доказать, что если данное отношение ρ обладает одним из основных свойств, то ρ^È также обладает этим свойством.

2. Выясните, является ли эквивалентностью композиция двух эквивалентностей, заданных на одном и том же множестве.

3. Пусть Т Ì А². Докажите, что:

а) Т симметрично тогда и только тогда, когда ;

б) бинарное отношение Т с областью определения Dom T = А тогда и только тогда является отношением эквивалентности на А, когда ;

в) если Т – отношение эквивалентности на множестве А, то также является отношением эквивалентности на множестве А.

4. Постройте все возможные эквивалентности на множестве {a,b,c,d}.

5. Найдите все фактор-множества {1,2,3}.

6. Покажите, что множество {1,2,3,4} имеет 15 различных фактор-множеств.

7. Докажите, что пересечение любой совокупности отношений эквивалентности на множестве А есть отношение эквивалентности на этом множестве.

8. Найдите , если

а) r = {(a,b), (a,c), (c,b), (c,a), (c,c)}, s = {(b,a), (c,c), (b,c)};

б) r = {(a,b) | , a,b Î N}, s = {(a,b) | a,b Î N, НОД (a,b) = 1}.

9. Докажите, что Dom( ) Ì Dom Т; Im( ) Ì Im S.