Самостоятельная работа


Дата добавления: 2014-11-24 | Просмотров: 544


<== предыдущая страница | Следующая страница ==>

 

1. Найдите Dom S, Im S, , , , для следующих отношений:

а) S = {(x, y) | x Î N, y Î N , }; б) S = {(x, y) | x Î N, y Î N , }; в) S = {(x, y) | x Î Q, y Î Q , x + y £ 0}; г) S = {(x, y) | x Î Q, y Î Q , 2x £ 3y}.

2. Какие из перечисленных множеств являются фактор-множествами (по некоторым отношениям эквивалентности):

М1 = {{4n + 1 | n Î Z}, {2n | n Î Z}, {2n + 1 | n Î Z}, {4n + 2 | n Î Z}};

М2 = {K1, K2, K3}, где К1 – множество всех остроугольных треугольников плоскости a, К2 – множество всех тупоугольных треугольников, К3 – множество всех прямоугольных треугольников;

М3 = {{b,d,c}, {a,c}, {f,e,h}}.

3. На множестве всех действительных чисел заданы отношения ei. Докажите, что ei эквивалентность и найдите , если:

а) (a, b) Î e1 « | a | = | b |;

б) (a, b) Î e2 « [a] = [b] (здесь [z] – целая часть числа z);

в) (a, b) Î e3 « ab > 0 или a = b = 0;

г) (a, b) Î e4 « a,b – рациональные или a,b – иррациональные.

4. Пусть e и r – отношение эквивалентности и отношение частичного порядка на одном и том же множестве. Выясните свойства следующих отношений: .

5. Докажите, что следующие отношения, заданные на множестве Z, являются отношениями эквивалентности, найдите соответствующие фактор-множества:

а) {(a, b) | }; б) {(a, b) | остатки от деления a и b на три одинаковы};

в) {(a, b) | a = b + 3k, kÎZ}.

6. Найдите , где

а) r1 = {(a,b), (a,а), (b,а), (a,c)}, r2 = {(b,c), (c,c), (c,a)};

б) r1 = {(a,b) | a,b Î N Ù НОД (a,b) = 1}, r2 = {(a,b) | a,b Î N Ù a = 10b}.

 


1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 | 23 | 24 | 25 | 26 | 27 | 28 | 29 | 30 | 31 | 32 | 33 | 34 | 35 | 36 |

При использовании материала ссылка на сайт Конспекта.Нет обязательна! (0.035 сек.)