Самостоятельная работа


Дата добавления: 2014-11-24 | Просмотров: 520


<== предыдущая страница | Следующая страница ==>

 

1. Придумайте примеры частично упорядоченных множеств с n1 минимальными, n2 максимальными, из которых n3 являются одновременно минимальными и максимальными, n4 наибольшими, n5 наименьшими элементами, если это возможно (в случае невозможности существования заданного отношения сделайте обоснование):

а) n1 = 3, n2 = 5, n3 = 2, n4 = n5= 0; б) n1 = 2, n2 = 1, n3 = 1, n4 = 1, n5= 0.

2. Докажите, что если Т – отношение порядка (линейного порядка), то тоже есть отношение порядка (линейного порядка).

3. Докажите, что для линейно упорядоченного множества понятие наибольшего (наименьшего) и максимального (минимального) элементов совпадают.

4. Пусть Т – отношение предпорядка (то есть оно рефлексивно и транзитивно). Положим a ~ b º ((a,bT Ù (b,aT). Докажите, что

а) если a ~ с, b ~ d, (a,bT, то (с,dT; б) ~ есть отношение эквивалентности;

в) Отношение Т1 на фактор-множестве М/~ является отношением порядка, если (здесь , – классы эквивалентности с представителями а, b соответственно).


1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 | 23 | 24 | 25 | 26 | 27 | 28 | 29 | 30 | 31 | 32 | 33 | 34 | 35 | 36 |

При использовании материала ссылка на сайт Конспекта.Нет обязательна! (0.037 сек.)