Функциональные отношения (функции, отображения)


Дата добавления: 2014-11-24 | Просмотров: 1078


<== предыдущая страница | Следующая страница ==>

 

Т – отображение между множествами А и В, если Т Ì А ´ В.

Отношение Т отвечает требованию однозначности, если ("x)("y)("z) ((x, yT Ù (x, zT® (y = z)).

Отношение Т, обладающее свойством однозначности, называется функцией (отображением).

Обычно функции (отображения) обозначаются малыми латинскими и греческими буквами: f, h, j, y и т.п.

Вместо записи (a,b) Î f принята запись f (a) = b.

Отображение iM называется тождественным отображением (единичным отображением) множества М на себя.

Известно, что если f, g, h – функции, то f (g h) = (f g) h.

Отображение f называется инъективным, если ("x)("y)("z) (f (x) = z Ù f (y) = z ® х = у).

Отображение f называется сюръективным, если ("y)($х) (f (x) = у).

Инъективное и сюръективное отображение f называется биективным отображением.

Функция h называется обратной к функции f, если h f = iА, f h = iВ (где f : А ® В).

Известно, что 1) если обратная функция существует, то она единственная;

2) обратная функция существует тогда и только тогда, когда данная функция биективна;

3) если h – обратная функция для f, то h = , f является обратной функцией для h.

В общем случае обратную для f функцию обозначают f –1.

Функция g называется ограничением функции f множеством А (или сужением функции f на множество А), если g Ì f и Dom g = A.

Довольно часто обратную функцию имеет не сама данная функция, а ее сужение. Так, например, обратная для sin функция arcsin определена для сужения sin на множество , arccos для сужения cos на множество [0,p], arctg для сужения tg на , arcctg для сужения ctg на (0,p), для сужения х2 на [0, +¥), - для сужения х2 на (-¥, 0].


1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 | 23 | 24 | 25 | 26 | 27 | 28 | 29 | 30 | 31 | 32 | 33 | 34 | 35 | 36 |

При использовании материала ссылка на сайт Конспекта.Нет обязательна! (0.034 сек.)