 |
Практические задания
Дата добавления: 2014-11-24 | Просмотров: 1561
|
|
1. Выясните, какие из следующих отношений являются функциями (отображениями):
| а) {(x, y) | x Î N, y Î N, у = х2}; б) {(x, y) | x Î Z, y Î Z, у = х2}; | в) {(x, y) | x Î Z, y Î Z, у = | х |} |
Для функции f найдите Dom f, Im f и свойства (инъективность, сюръективность, биективность).
2. Пусть А = {0,1} – двухэлементное множество. Найдите все отображения множества А в себя и укажите, какие из них инъективны.
3. Найдите все отображения множества А = {0,1,2} на множество В = {0,1}.
4. Докажите, что каждая из следующих функций имеет обратную. Найдите область определения обратной функции:
а) f = {(x, y) | x, y Î N Ù у = 2х + 1}; б) f = {(n, n2) | n Î N}; в) f = {(x, x3) | x Î N}.
5. Постройте обратную для самих функций или их сужений:
а)  ;
б) y = x2;
| в) y = lg x; г) y = sin x; | д) y = cos x; е) y = tg x. |
6. Докажите, что если f есть такое отображение множества А на А, что 
, то f = iA.
7. Является ли суперпозиция инъективных отображений инъективным отображением?
8. Является ли инверсия инъективного отображения отображением инъективным?
9. Какими свойствами обладают следующие отображения:
| а) f1: N ® N, f1(x) = x + 1; | б) f2: R + ® R, f2(x) = log2x; |
в) f3: M ® M, f( 
) = + 
, где М – множество всех векторов некоторой плоскости, – некоторый фиксированный вектор этой плоскости;
г) f4: N ® N, f4(n) = τ, 0 £ τ £.5, n = 5q + τ.
10. Найдите r n, если r = {(a,b) | aÎN, bÎN, a + b £ 10}.