Практические задания


Дата добавления: 2014-11-24 | Просмотров: 649


<== предыдущая страница | Следующая страница ==>

 

1. Выясните, какие из следующих отношений являются функциями (отображениями):

а) {(x, y) | x Î N, y Î N, у = х2}; б) {(x, y) | x Î Z, y Î Z, у = х2}; в) {(x, y) | x Î Z, y Î Z, у = | х |}

Для функции f найдите Dom f, Im f и свойства (инъективность, сюръективность, биективность).

2. Пусть А = {0,1} – двухэлементное множество. Найдите все отображения множества А в себя и укажите, какие из них инъективны.

3. Найдите все отображения множества А = {0,1,2} на множество В = {0,1}.

4. Докажите, что каждая из следующих функций имеет обратную. Найдите область определения обратной функции:

а) f = {(x, y) | x, y Î N Ù у = 2х + 1}; б) f = {(n, n2) | n Î N}; в) f = {(x, x3) | x Î N}.

5. Постройте обратную для самих функций или их сужений:

а) ; б) y = x2; в) y = lg x;   г) y = sin x; д) y = cos x;   е) y = tg x.

6. Докажите, что если f есть такое отображение множества А на А, что , то f = iA.

7. Является ли суперпозиция инъективных отображений инъективным отображением?

8. Является ли инверсия инъективного отображения отображением инъективным?

9. Какими свойствами обладают следующие отображения:

а) f1: N ® N, f1(x) = x + 1; б) f2: R + ® R, f2(x) = log2x;

 

в) f3: M ® M, f( ) = + , где М – множество всех векторов некоторой плоскости, – некоторый фиксированный вектор этой плоскости;

г) f4: N ® N, f4(n) = τ, 0 £ τ £.5, n = 5q + τ.

10. Найдите r n, если r = {(a,b) | aÎN, bÎN, a + b £ 10}.

 


1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 | 23 | 24 | 25 | 26 | 27 | 28 | 29 | 30 | 31 | 32 | 33 | 34 | 35 | 36 |

При использовании материала ссылка на сайт Конспекта.Нет обязательна! (0.036 сек.)