|
|||||||||||
Практические заданияДата добавления: 2014-11-24 | Просмотров: 1683
1. Являются ли операциями на множестве натуральных чисел следующие отношения между N2 и N:
В тех случаях, когда отношения являются бинарными алгебраическими операциями на N, обозначив их через перейдите к принятой для операции записи. 2. Определите являются ли действия умножения, деления, сложения и вычитания чисел алгебраическими операциями в следующих числовых множествах: а) множество всех натуральных чисел; б) множество N È {0}; в) {2n + 1| nÎZ}; г) Z; д) Q; е) R. 3. Является ли действие *, определенное на множестве М, алгебраической операцией, если:
4. Какие из следующих алгебраических операций на множестве рациональных чисел являются коммутативными: а) сложение; б) умножение; в) деление; г) вычитание; д) операция *, задаваемая формулой х*у = х + 2у; е) операция *, задаваемая формулой ? 5. Какие из следующих операций на множестве целых чисел ассоциативны: а) сложение; б) вычитание; в) умножение; г) деление; д) х*у = 3х + 2у; е) ? 6. Выясните свойства действий пересечения и объединения множеств на множестве всех подмножеств некоторого непустого множества. 7. Выясните свойства разности множеств на множестве из задания 6. 8. Выясните свойства операции – симметрической разности: (X \ Y) È (Y \ X) на множестве задания 6. 9. Выясните свойства операции , заданной на множестве М = , согласно которой . 10. Выясните свойства операций, заданных в задании 1. 11. Выясните является ли отношение монотонным относительно операции (операция и отношение заданы на N) если:
12. Выясните свойства операций и связь между ними, если (a1,m1) Å (a2,m2) = (a1m2 + a2m1, m1m2), (a1,m1) ⊙ (a2,m2) = (a1a2, m1m2) и операции заданы на множестве M = {(a,m)| aÎZ, mÎN}. 13. Убедитесь, что алгебраической операцией является следующее отношение между множествами М 2 и М, где М = , n Î N, (((i1, i2, …, in), (j1, j2, …, jn)), (k1, k2, …, kn)) Î « ka = jia, a = . Упростите запись, приняв (i1, i2,…, in) = и обозначив отношение через точку. 14. Докажите, что операция из задания 13 обладает свойствами ассоциативности, обратимости, но не коммутативности. Найдите нейтральный элемент. 15. Составьте таблицу сложения, определенную на множестве М = , согласно которому , где s – остаток от деления i + k на 5. Выясните свойства этой операции. 16. Составьте таблицы сложения и умножения, определенные на множестве М = , следующим образом: , где k – остаток от деления i + j на 3, , где k – остаток от деления i · j на 3. Выясните свойства этих действий и докажите, что умножение дистрибутивно относительно сложения. 17. На множестве М = {(a,b)| aÎN, bÎN, a > b} заданы: операция , согласно которой (a,b) (c,d) = (ac + bd, ad + bc) и отношение >, такое, что (a,b) > (c,d) « a + d > b + c. Докажите, что отношение монотонно относительно данного действия. Докажите, что отношение в этом примере является отношением линейного порядка. 18. На К = заданы две операции, согласно которым и . Докажите, что К является кольцом. Выясните свойства операции умножения. 19. На К = заданы две операции, согласно которым и . Докажите, что К кольцо с делителями нуля.
Самостоятельная работа 1. Выясните свойства операции, заданной на множестве М = {(n, x)| nÎN, xÎ{0,1}}, если:
2. Выясните свойства операции на N 2, если:
3. Выясните свойства операции, заданной на множестве Z 3, согласно которой (x1, x2, x3)(y1, y2, y3) = (x1 + y1, x2 + y2, x3 + y3). 4. Выяснить согласованно (монотонно, стабильно) ли данное отношение с данной операцией (операция и отношение заданы на Z): a b – есть остаток от деления на 3 обычной суммы чисел a + b, (a, b)Î « (a - b) 3. 5. На алгебраической системе из практического задания 12 введено отношение , согласно которому (a1,m1) (a2,m2) « a1m2 = a2m1. Выясните, является ли оно монотонным относительно каждой из операций. 6. На множестве действительных чисел заданы две операции: a b = max{a,b}, a*b = min{a,b}. Докажите, что , * взаимно дистрибутивны и дистрибутивны относительно себя. 7. На множестве N заданы две операции: a b = max{a,b}, a*b = min{a,b}. Выясните свойства этих операций, в частности, выясните относительно какой из этих операций есть нейтральный элемент и относительно какой есть аннулирующий элемент (элемент называется аннулирующим, если ("х) ). |
При использовании материала ссылка на сайт Конспекта.Нет обязательна! (0.046 сек.) |