|
|||||||||||
Практические заданияДата добавления: 2014-11-24 | Просмотров: 1568
1. Представить в тригонометрической форме следующие числа:
2. Найдите множество точек плоскости, изображающей комплексные числа z, для которых: а) arg z = 0; б) arg z = ; в) arg z = p; г) arg z = . 3. Вычислите: а) ; б) ; в) . 4. Выразите через tg x: а) tg 5x; б) ctg 7x; в) sin 6x. 5. Рассматривая , вычислите суммы: где - биноминальный коэффициент, . 6. Пользуясь представлением комплексного числа в тригонометрической форме, вычислите суммы: . 7. Извлеките корни:
8. Покажите, что все корни уравнения , где n Î N, a Î R, действительны и различны. 9. Пусть e – один из корней n-й степени из задания 8. Вычислите: а) б) 10. Пусть . Вычислите: а) ; б) . 11. Вычислите сумму . 12. Выразите в виде многочлена первой степени от косинусов и синусов углов, кратных х: а) sin3x; б) cos5x; в) sin5x; г) cos6x. 13. Найдите все корни из единицы степени 2, 3, 6, 8, 12, 24. 14. Найдите все комплексные корни уравнений: а) z3 + 2 + 2i = 0; б) z6 + i = 0; в) z5 – 1 = 0. 15. Найдите все первообразные корни из единицы степеней: 2, 3, 4, 5, 6, 8, 12, 24. (Первообразным корнем n-ой степени из 1 называется такой корень w, что – множество всех корней n-ой степени из 1). 16. Докажите, что произведение корня степени m из 1 на корень степени n из 1 есть корень степени mn из 1. 17. Докажите, что если m и n – взаимно простые натуральные числа, то все корни степени mn из 1 получаются умножением корней степени m из 1 на корни степени n из 1. 18. Вычислите . 19. Упростите выражения: а) б) в) . 20. Найдите , если 21. Докажите, что cos 10 и sin 10 иррациональны. 22. Вычислите суммы:
|
При использовании материала ссылка на сайт Конспекта.Нет обязательна! (0.051 сек.) |