Практические задания


Дата добавления: 2014-11-24 | Просмотров: 1386


<== предыдущая страница | Следующая страница ==>

 

1. Представить в тригонометрической форме следующие числа:

а) 1; б) – 1; в) i; г) – i; д) 1 + i; е) – 1 + i; ж) – 1 – i; з) – 1 – i ; и) - i; к) 1 + i ; л) 1 – i ; м) – 1 + i ; о) + i; п) - - i; р) - + i; с) ; т) ; у) ; ф) 3 + i; х) 4 – i; ц) – 2 + i; ч) – 3 – 5i.

2. Найдите множество точек плоскости, изображающей комплексные числа z, для которых:

а) arg z = 0; б) arg z = ; в) arg z = p; г) arg z = .

3. Вычислите: а) ; б) ; в) .

4. Выразите через tg x: а) tg 5x; б) ctg 7x; в) sin 6x.

5. Рассматривая , вычислите суммы: где - биноминальный коэффициент, .

6. Пользуясь представлением комплексного числа в тригонометрической форме, вычислите суммы: .

7. Извлеките корни:

а) ; б) ; в) ; г) ; д) ; е) ; ж) ; з) ; и) ; к) ; л) ; м) ; н) ; о) ;   п) .

8. Покажите, что все корни уравнения , где n Î N, a Î R, действительны и различны.

9. Пусть e – один из корней n-й степени из задания 8. Вычислите:

а) б)

10. Пусть . Вычислите: а) ; б) .

11. Вычислите сумму .

12. Выразите в виде многочлена первой степени от косинусов и синусов углов, кратных х:

а) sin3x; б) cos5x; в) sin5x; г) cos6x.

13. Найдите все корни из единицы степени 2, 3, 6, 8, 12, 24.

14. Найдите все комплексные корни уравнений: а) z3 + 2 + 2i = 0; б) z6 + i = 0; в) z5 – 1 = 0.

15. Найдите все первообразные корни из единицы степеней: 2, 3, 4, 5, 6, 8, 12, 24. (Первообразным корнем n-ой степени из 1 называется такой корень w, что – множество всех корней n-ой степени из 1).

16. Докажите, что произведение корня степени m из 1 на корень степени n из 1 есть корень степени mn из 1.

17. Докажите, что если m и n – взаимно простые натуральные числа, то все корни степени mn из 1 получаются умножением корней степени m из 1 на корни степени n из 1.

18. Вычислите .

19. Упростите выражения: а) б) в) .

20. Найдите , если

21. Докажите, что cos 10 и sin 10 иррациональны.

22. Вычислите суммы:

а) б) в)  

 


1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 | 23 | 24 | 25 | 26 |

При использовании материала ссылка на сайт Конспекта.Нет обязательна! (0.042 сек.)