Самостоятельная работа

Дата добавления: 2014-11-24 | Просмотров: 1647

1. Представьте в тригонометрической форме следующие числа:

а) – 3; б) 10; в) – 2i;

г) 8i; д) 2 – 2i; е) 5 - 5i;

ж) 3 – 7i; з) ; и) .

2. Вычислите: а) ; б) .

3. Выразите tg 9x через tg x.

4. Выразите через sin x и cos x: а) sin 7x; б) cos 7x; в) sin 9x; г) cos 9x.

5. Выразите ctg 7x через ctg x.

6. Извлеките корни: а) ; б) ; в) ; г) ; д) ; е) .

7. Точки, изображающие корни 4-й степени из некоторого комплексного числа z соединили между собой. Что можно сказать о получившейся фигуре?

8. Пусть a – корень 6-й степени из некоторого числа z. Найдите все корни 6-й степени из числа z.

9. Покажите, что

10. Выразите в виде многочлена первой степени от косинусов и синусов углов, кратных х:

а) sin⁴x; б) cos⁴x; в) cos³x; г) sin⁶x.

11. Найдите все комплексные корни уравнений: а) ; б) .

12. Найдите сумму и произведение всех корней n-ой степени из 1.

13. Найдите все комплексные числа, удовлетворяющие условию , где n Î N.

14. Докажите, что если m и n – взаимно простые натуральные числа, то существует только одно комплексное число z, удовлетворяющее системе

15. Докажите, что если m и n – взаимно простые натуральные числа, то произведение первообразного корня степени m из 1 на первообразный корень степени n из 1 есть первообразный корень степени mn из 1 и обратно.