Самостоятельная работа

Дата добавления: 2014-11-24 | Просмотров: 1769

1. Для следующих подстановок найдите равные им подстановки с естественным образом упорядоченной верхней перестановкой (в которой элементы следуют в порядке возрастания):

а) ;	б) ;	в) ;
г) .

2. Найдите число инверсий в следующих перестановках:

а) ;

б) .

3. Пусть в перестановке 4k + 2 (или 4k + 3) элемента. Докажите, что если порядок следования элементов в ней изменить на противоположный, то получится перестановка, четность которой будет противоположна четности данной перестановки.

4. Выясните, в каких случаях четность перестановки меняется на противоположную, а в каких случаях сохраняется, если порядок следования элементов в ней изменить на противоположный.

5. Определите число инверсий в следующих перестановках:

а) (10, 8, 7, 1, 3, 9, 4, 6, 5, 2);

б) ( );

в) ( ).

6. Определите четность следующих подстановок:

а) ;	в) ;
б) ;	г) .

7. Докажите, что если в перестановке 4k (или 4k + 1) элементов, то при изменении в ней порядка следования элементов на противоположный четность не меняется.

8. Как изменится четность перестановки, если последний ее элемент поставить первым?