Практические задания

Дата добавления: 2014-11-24 | Просмотров: 1706

1. Пусть A – квадратная матрица порядка n с элементами из некоторого поля и l - элемент этого поля. Докажите, что .

2. Как изменится определитель квадратной матрицы порядка n с комплексными элементами, если каждый элемент матрицы заменить сопряженным ему элементом?

3. Докажите, что определитель треугольной матрицы равен произведению элементов, расположенных на главной диагонали матрицы.

4. Как изменится определитель квадратной матрицы, если ее k-й столбец поместить между i-м и i +1-м столбцами?

5. Как изменится определитель квадратной матрицы порядка n, если ее столбцы расположить в обратном порядке?

6. Выясните, какие из приведенных ниже произведений входят в определители соответствующих порядков, и с какими знаками:

а) ; б) ; в) ; г) ;

д) ; е) ; ж) ; з) .

7. Выберите значения i и k так, чтобы произведение входило в определитель 6-го порядка со знаком минус.

8. Выберите значения i и k так, чтобы произведение входило в определитель 7-го порядка со знаком плюс.

9. Найдите члены определителя 4-го порядка, содержащие элемент а₃₂ и входящие в определитель со знаком плюс.

10. Найдите члены определителя , содержащие х⁴ и х³.

11. Вычислите следующие определители:

а) ;	б) ;	в) ;	г) ;
д) ;	е) ;	ж) .