Решение систем линейных уравнений матричным способом

Дата добавления: 2014-11-24 | Просмотров: 1494

Пусть A – квадратная матрица порядка n. Если ее определитель равен нулю, то она называется вырожденной (особенной), в противном случае – невырожденной (неособенной).

Невырожденная матрица и только она имеет обратную, а именно: если A – невырожденная матрица, то существует единственная матрица A^–1 такая, что A × A^–1 = A^–1 × A = Е.

Ясно, что (A^–1)^–1 = A, то есть можно говорить о взаимно обратных матрицах.

Обратная для матрицы A находится по формуле:

A^–1 = , где A_ik – алгебраическое дополнение элемента a_ik матрицы A.

Пусть АХВ = C, где A, В – невырожденные матрицы, Х – искомая матрица. Тогда Х = A^–1СВ^–1.

Систему уравнений можно переписать в матричной форме:

или короче: .

Если A невырожденная матрица, то эту систему можно решить следующим образом:

.

Этот способ называется матричным способом решения систем линейных уравнений.