Решение систем линейных уравнений матричным способом


Дата добавления: 2014-11-24 | Просмотров: 1384


<== предыдущая страница | Следующая страница ==>

Пусть A – квадратная матрица порядка n. Если ее определитель равен нулю, то она называется вырожденной (особенной), в противном случае – невырожденной (неособенной).

Невырожденная матрица и только она имеет обратную, а именно: если A – невырожденная матрица, то существует единственная матрица A–1 такая, что A × A–1 = A–1 × A = Е.

Ясно, что (A–1)–1 = A, то есть можно говорить о взаимно обратных матрицах.

Обратная для матрицы A находится по формуле:

A–1 = , где Aik – алгебраическое дополнение элемента aik матрицы A.

Пусть АХВ = C, где A, В – невырожденные матрицы, Х – искомая матрица. Тогда Х = A–1СВ–1.

Систему уравнений можно переписать в матричной форме:

или короче: .

Если A невырожденная матрица, то эту систему можно решить следующим образом:

.

Этот способ называется матричным способом решения систем линейных уравнений.

 


1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 | 23 | 24 | 25 | 26 |

При использовании материала ссылка на сайт Конспекта.Нет обязательна! (0.044 сек.)