Двойственная задача и экономическая интерпретация переменных двойственной задачи


Дата добавления: 2014-11-24 | Просмотров: 1454


<== предыдущая страница | Следующая страница ==>

Составим математическую модель двойственной задачи: минимизировать Z = 180y1 + 210y2 + 800y3 при ограничениях

При решении задачи «вручную» симплексным методом надо перейти к канонической форме, добавляя в каждое ограничение неотрицательную дополнительную переменную.

Запишем канонические формы прямой и двойственной задач в табл. 11.

Таблица 11

Прямая задача Двойственная задача
Максимизировать при ограничениях Минимизировать при ограничениях

 

В канонической форме прямой задачи переменные х1, х2, х3, х4 являются основными, а переменные х5, х6, х7 – дополнительными. В канонической форме двойственной задачи основными переменными являются у1, у2, у3, а переменные у4, у5, у6, у7 – дополнительными.

Между переменными прямой и двойственной задачами существует взаимно-однозначное соответствие, которое представлено в табл. 12.

Таблица 12

  Основные переменные Дополнительные переменные
Прямая задача х1, х2, х3, х4 х5, х6, х7
Двойственная задача у4, у5, у6, у7 у1, у2, у3
  Дополнительные переменные Основные переменные

Учитывая это соответствие, выпишем из последней строки симплекс-таблицы, содержащей оптимальное решение прямой задачи (табл. 10), координаты искомого вектора двойственной задачи Y*=(0; 3/2; 9/4; 0; 0; 1/2; 5).

При этом оптимальном плане первое ограничение прямой задачи выполняется как строгое неравенство: 95 + 2∙0 + 0 = 95 < 180. Это означает, что расход ресурса Р1 меньше его запаса на величину, равную 85, то есть ресурс Р1 – избыточный. Именно поэтому, в оптимальном плане Y* двойственная оценка этого ресурса y1* равна 0. А оценки ресурсов Р2 и Р3 выражаются положительными числами у2* = 3/2, у3* = 9/4, это свидетельствует о дефицитности этих ресурсов, они при оптимальном плане прямой задачи используются полностью (х6* = 0; х7* = 0).

Действительно, ограничения по этим ресурсам в прямой задаче выполняются как строгие равенства:

210 + 3∙0 + 2∙0 = 210,

4∙95 +2∙210 + 4∙0 = 800.

Поскольку 9/4 > 3/2, ресурс Р3 считается более дефицитным, чем ресурс Р2.

 


1 | 2 | 3 | 4 | 5 |

При использовании материала ссылка на сайт Конспекта.Нет обязательна! (0.049 сек.)