Логические основы ЭВМ


Дата добавления: 2014-11-24 | Просмотров: 1670


<== предыдущая страница | Следующая страница ==>

Для анализа и синтеза схем в ЭВМ при алгоритмизации и программировании решения задач широко используется математический аппарат алгебры логики. Основоположником математической логики является немецкий математик Готфрид Вильгельм Лейбниц (1646-1716 гг.). На заложенном Лейбницем фундаменте ирландский математик Джордж Буль построил здание новой науки – математической логики, которая в отличие от обычной алгебры оперирует не числами, а высказываниями.

Алгебра логикиэто раздел математической логики, значения всех элементов (функций и аргументов) которой определены в двухэлементном множестве: 0 и 1.

Алгебра логики оперирует с логическими высказываниями.

Высказываниеэто любое предложение, в отношении которого имеет смысл утверждение о его истинности или ложности.

Пример 9. Определить значения истинности для следующих высказываний.

«Лед – твердое вещество» - истинное высказывание.

«Париж – столица Китая» - ложное высказывание.

«Треугольник – это геометрическая фигура» - истинное высказывание.

 

Таким образом, по своей сути высказывания фактически являются двоичными объектами и поэтому истинному значению ставят в соответствии 1 (TRUE), а ложному – 0 (FALSE). В алгебре логики все высказывания обозначают буквами А, B, C и т.д. Например, запись А = 1 означает, что высказывание А истинно.

Высказывания могут быть простыми и сложными. Простые соответствуют алгебраическим переменным, а сложные являются аналогом алгебраических функций. Функции могут получаться путем объединения переменных с помощью логических операций.

Простейшими операциями в алгебре логики являются следующие операции:

 

§ Логическое сложение (операция ИЛИ (OR), операция дизъюнкции)

Это бинарная операция, так как представляет собой результат действий над двумя логическими величинами. Записывается в виде: AÚBилиA+B. Значение такого выражения будет ИСТИНА, если значение хотя бы одного из операндов истинно.

 

§ Логическое умножение (операция И (AND), операция конъюнкции)

Также является бинарной, но в отличии от дизъюнкции имеет значение ИСТИНА, если оба ее операнда истинны. Записывается:AÙBилиA*B.

 

§ Отрицание (операция НЕ (NOT), операция инверсии)

Унарная операция, то есть имеет всего один операнд. Записывается: или Ø A.

 

Операции И, ИЛИ, НЕ образуют полную систему логических операций, из которых можно построить сколь угодно сложное логическое выражение.

Логическое выражение (логическая формула)формула, содержащая лишь логические величины и знаки логических операций. Результатом вычисления логической формулы является одно из двух значений: ИСТИНА или ЛОЖЬ.

Последовательность выполнения операций в логических формулах определяется старшинством операций. В порядке убывания старшинства логические операции расположены так: отрицание, конъюнкция, дизъюнкция.

 

Существуют специальные таблицы, в которых указываются все возможные комбинации логических переменных A и B, а также соответствующие им результаты операций. Они называются таблицами истинности.

Таблицы истинности:

A NOT A (Ø A)   A B A OR B (AÚB) A AND B (AÙB)
 

В соответствии с международным стандартом на схемах логические блоки изображаются в следующем виде:

 
 

Схема ИЛИ, реализующая операцию логического сложения

Схема И, реализующая операцию логического умножения

 
 

 


Схема НЕ, реализующая операцию инверсии

 
 

 


Пример 9. Рассмотрим сложное высказывание: «Число 6 делиться на 2, и число 6 делиться на 3». Представить данное высказывание в виде логической формулы.

Обозначим через A простое высказывание «число 6 делиться на 2», а через B «число 6 делиться на 3». Тогда соответствующая логическая формула примет вид: AÙB. Ее значение – ИСТИНА.

 

Пример 10. Вычислить значение логической формулы: не X и Y или X и Z, если логические переменные имеют значения: X = ЛОЖЬ, Y = ИСТИНА, Z = ИСТИНА.

Отметим порядок выполнения операций в логическом выражении:

1 2 4 3
не X и Y или X и Z

 

 

1) не X – не ЛОЖЬ = ИСТИНА;

2) X и Y – ИСТИНА и ИСТИНА = ИСТИНА;

3) X и Z – ИСТИНА и ЛОЖЬ = ЛОЖЬ;

4) Y или X – ИСТИНА или ЛОЖЬ = ИСТИНА.

Ответ: ИСТИНА.


1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 | 23 | 24 | 25 | 26 | 27 | 28 | 29 | 30 | 31 | 32 | 33 | 34 | 35 | 36 | 37 | 38 | 39 | 40 | 41 | 42 | 43 | 44 | 45 | 46 | 47 | 48 | 49 | 50 | 51 | 52 | 53 | 54 | 55 | 56 | 57 | 58 | 59 | 60 | 61 | 62 | 63 | 64 | 65 | 66 | 67 | 68 | 69 | 70 | 71 | 72 | 73 | 74 | 75 | 76 |

При использовании материала ссылка на сайт Конспекта.Нет обязательна! (0.054 сек.)