Плоская система произвольно расположенных сил


Дата добавления: 2014-11-24 | Просмотров: 1431


<== предыдущая страница | Следующая страница ==>

 

Пример 1. На двухопорную балку, имеющую в точке А шарнирно-неподвижную, а в точке В шарнирно-подвижную опору, действуют две нагрузки (рис. 1, а): в точке D –сосредоточенная нагрузка F = 8 кН, а на участке СВ – равномерно распределенная нагрузка интенсивностью q = 2 кН/м. Определить реакции опор.

Рис. 1

 

Решение:

1. В этой задаче, кроме сосредоточенной силы F, на участке СВ действует равномерно распределенная сила, интенсивность которой q. Полная величина этой нагрузки (ее равнодействующая) равна q·СB и приложена в точке О посредине участка СВ (рис. 1, б), т.е. СО=СВ=СВ/2.

2. Реакция подвижного шарнира направлена вертикально (перпендикулярно опорной поверхности). Следовательно, и реакция неподвижного шарнира направлена вертикально. Таким образом, на балку действует система параллельных сил (см. рис. 1, б)

3. Cоставим два уравнения моментов относительно точек А и В:

 

-q·СВ·АО+RB·АВ-F·AD=0 (1)

-RА ·ВА+· q ·СВ·ВО-F·BD=0 (2)

 

4. Из уравнения (1)

Отрицательное значение реакции RА означает, что она направлена вниз, Ане вверх, как показано на рисунке 1, б. потому что момент силы F относительно опоры В больше, чем момент равномерно распределенной нагрузки.

Из уравнения (2) находим RВ :

 

 

Таким образом, реакция шарнира А равна RА=0,75 кН и направлена вертикально вниз; реакция шарнира В составляет RВ=14,75 кН и направлена вертикально вверх.

 

5. Для проверки правильности решения можно использовать уравнение проекций на вертикальную ось:

 

RА- q ·СВ+ RВ-F=0

-0,75-2 ·3+14,75-8=0

0=0

Следовательно, задача решена верно.

 

Ответ: RА=0,75 кН; RВ=14,75 кН

Пример 2. Жестко заделанная у левого конца консольная балка АВ (рис. 2, а) нагружена равномерно распределенной нагрузкой интенсивностью q= 5 кН/м, сосредоточенной силой F = 12 кН и моментом М =20 кНм. Определить реакции заделки.

Рис. 2

 

Решение:

1. На балку действуют три нагрузки: в точке С – вертикальная сосредоточенная сила F, по всей длине балки – равномерно распределенная нагрузка, которую заменим сосредоточенной силой Q = q АВ, приложенной в точке О ( АО=ОВ= = 2м). Правый конец балки нагружен моментом М, действующим против хода часовой стрелки (рис. 2, б).

2. Равновесие балки обеспечивается жесткой заделкой в точке А. Освободив балку от связи, заменим ее действие силой – реакцией связи и реактивным моментом МА. Но так как реакцию заделки сразу определить нельзя (по тем же причинам, что и направление реакции неподвижного шарнира), заменим ее составляющими и , совместив их с осями x и y (см. рис. 2, б).

3. Составим уравнение равновесия –уравнение проекции на оси x и y и уравнение моментов относительно точки А:

 

XA=0 (1)

YA- q·AB-F =0 (2)

MA - q·AB·AO - F·AC + M =0 (3)

 

4. Из уравнения (1) XA=0, а это означает, что горизонтальная составляющая реакции заделки равна нулю, так как в данном случае нет усилий, смещающих балку АВ в горизонтальном направлении.

Из уравнения (2)

YA= q·AB + F = 5·4+12=32 кН

Выше найдено, что XA=0; значит реакция заделки перпендикулярна к оси x. Следовательно,

= YA = 32 кН.

Из уравнения (3)

MA = q·AB·AO + F·AC - M = 5·4·2+12·3-20 = 56 кН

 

Таким образом,

 

= YA = 32 кН и MA = 56 кН

5. Проверку правильности решения можно произвести при помощи уравнения моментов относительно точки С или В. В любое из них входят обе найденные величины.

Составим уравнение моментов относительно точки В:

 

MA + q·AB·ВO + F·ВC - YA·АВ + M =0

56+5·4·2+12·1-32·4+20=0

0=0

Следовательно, задача решена верно.

 

Ответ: = YA = 32 кН и MA = 56 кН


1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 |

При использовании материала ссылка на сайт Конспекта.Нет обязательна! (0.051 сек.)