|
|||||
Плоская система произвольно расположенных силДата добавления: 2014-11-24 | Просмотров: 1696
Пример 1. На двухопорную балку, имеющую в точке А шарнирно-неподвижную, а в точке В шарнирно-подвижную опору, действуют две нагрузки (рис. 1, а): в точке D –сосредоточенная нагрузка F = 8 кН, а на участке СВ – равномерно распределенная нагрузка интенсивностью q = 2 кН/м. Определить реакции опор. Рис. 1
Решение: 1. В этой задаче, кроме сосредоточенной силы F, на участке СВ действует равномерно распределенная сила, интенсивность которой q. Полная величина этой нагрузки (ее равнодействующая) равна q·СB и приложена в точке О посредине участка СВ (рис. 1, б), т.е. СО=СВ=СВ/2. 2. Реакция подвижного шарнира направлена вертикально (перпендикулярно опорной поверхности). Следовательно, и реакция неподвижного шарнира направлена вертикально. Таким образом, на балку действует система параллельных сил (см. рис. 1, б) 3. Cоставим два уравнения моментов относительно точек А и В:
-q·СВ·АО+RB·АВ-F·AD=0 (1) -RА ·ВА+· q ·СВ·ВО-F·BD=0 (2)
4. Из уравнения (1) Отрицательное значение реакции RА означает, что она направлена вниз, Ане вверх, как показано на рисунке 1, б. потому что момент силы F относительно опоры В больше, чем момент равномерно распределенной нагрузки. Из уравнения (2) находим RВ :
Таким образом, реакция шарнира А равна RА=0,75 кН и направлена вертикально вниз; реакция шарнира В составляет RВ=14,75 кН и направлена вертикально вверх.
5. Для проверки правильности решения можно использовать уравнение проекций на вертикальную ось:
RА- q ·СВ+ RВ-F=0 -0,75-2 ·3+14,75-8=0 0=0 Следовательно, задача решена верно.
Ответ: RА=0,75 кН; RВ=14,75 кН Пример 2. Жестко заделанная у левого конца консольная балка АВ (рис. 2, а) нагружена равномерно распределенной нагрузкой интенсивностью q= 5 кН/м, сосредоточенной силой F = 12 кН и моментом М =20 кНм. Определить реакции заделки. Рис. 2
Решение: 1. На балку действуют три нагрузки: в точке С – вертикальная сосредоточенная сила F, по всей длине балки – равномерно распределенная нагрузка, которую заменим сосредоточенной силой Q = q АВ, приложенной в точке О ( АО=ОВ= = 2м). Правый конец балки нагружен моментом М, действующим против хода часовой стрелки (рис. 2, б). 2. Равновесие балки обеспечивается жесткой заделкой в точке А. Освободив балку от связи, заменим ее действие силой – реакцией связи и реактивным моментом МА. Но так как реакцию заделки сразу определить нельзя (по тем же причинам, что и направление реакции неподвижного шарнира), заменим ее составляющими и , совместив их с осями x и y (см. рис. 2, б). 3. Составим уравнение равновесия –уравнение проекции на оси x и y и уравнение моментов относительно точки А:
XA=0 (1) YA- q·AB-F =0 (2) MA - q·AB·AO - F·AC + M =0 (3)
4. Из уравнения (1) XA=0, а это означает, что горизонтальная составляющая реакции заделки равна нулю, так как в данном случае нет усилий, смещающих балку АВ в горизонтальном направлении. Из уравнения (2) YA= q·AB + F = 5·4+12=32 кН Выше найдено, что XA=0; значит реакция заделки перпендикулярна к оси x. Следовательно, = YA = 32 кН. Из уравнения (3) MA = q·AB·AO + F·AC - M = 5·4·2+12·3-20 = 56 кН
Таким образом,
= YA = 32 кН и MA = 56 кН 5. Проверку правильности решения можно произвести при помощи уравнения моментов относительно точки С или В. В любое из них входят обе найденные величины. Составим уравнение моментов относительно точки В:
MA + q·AB·ВO + F·ВC - YA·АВ + M =0 56+5·4·2+12·1-32·4+20=0 0=0 Следовательно, задача решена верно.
Ответ: = YA = 32 кН и MA = 56 кН |
При использовании материала ссылка на сайт Конспекта.Нет обязательна! (0.051 сек.) |