 |
Нахождение производных функций
Дата добавления: 2014-11-24 | Просмотров: 1562
|
|
Таблица производных:
Таблица производных сложных функций
| Задание 1. | Найти производную функции
|
| Решение. | Для нахождения производной данной функции используем правила дифференцирования и таблицу производных. Так как производная суммы/разности равна сумме/разности производных, то
постоянный множитель можно вынести за знак производной
Воспользуемся формулой для производной степенной функции:
|
| Ответ. |
|
| Задание 2. | Найти производную функции 
|
| Решение. | По правилу дифференцирования произведения получаем:
теперь воспользуемся формулами для производных степенной и тригонометрической функций:
|
| Ответ. |
|
| Задание 3. | Найти производную функции 
|
| Решение. | Воспользуемся правилом дифференцирования частного:
Производная суммы/разности равна сумме/разности производных и константу можно выносить за знак производной, поэтому имеем:
|
| Ответ. |
|
| Задание 4. | Найти производную функции 
|
| Решение. | По свойству дифференцирования сложной функции вначале находим производную натурального логарифма и домножаем на производную подлогарифмической функции:
Производная суммы равна сумме производных и константу можно выносить за знак производной, поэтому имеем:
Знаменатель дроби можно свернуть по формуле квадрат разности, а в числителе двойку вынесем как общий множитель за скобки:
сокращаем:
|
| Ответ. |
|
| Задание 5. | Найти производную функции 
|
| Решение. | По свойству дифференцирования сложной функции и используя формулы вычисления производной показательной и тригонометрических функций, получим:
Производная суммы равна сумме производных:
Для вычисления данной производной использовались правила дифференцирования и таблица производных сложных функций.
|
| Ответ. |
|
| Задание 6. | Найти производную функции 
|
| Решение. | По правилу дифференцирования сложной функции:
По правилу дифференцирования разности:
Производная  берется по правилу дифференцирования сложной функции:
Для решения данной производной мы воспользовались правилами дифференцирования и таблицей производных сложных функций.
|
| Ответ. |
|
| Задание 7. | Найти производную функции 
|
| Решение. | Сначала воспользуемся правилом дифференцирования частного:
Затем каждую производную вычислим по правилу дифференцирования сложной функции:
Таблица производных сложных функций - ссылка.
|
| Ответ. |
|
| Задание 8. | Найти производную функции 
|
| Решение. | Перепишем исходную функцию в виде
По правилу дифференцирования произведения имеем:
Затем находим производную по правилу дифференцирования сложной функции имеем:
|
| Ответ. |
|