Нахождение производных функций


Дата добавления: 2014-11-24 | Просмотров: 743


<== предыдущая страница | Следующая страница ==>

 

Таблица производных:


 

Таблица производных сложных функций

Задание 1. Найти производную функции
Решение. Для нахождения производной данной функции используем правила дифференцирования и таблицу производных. Так как производная суммы/разности равна сумме/разности производных, то постоянный множитель можно вынести за знак производной Воспользуемся формулой для производной степенной функции:
Ответ.
Задание 2. Найти производную функции
Решение. По правилу дифференцирования произведения получаем: теперь воспользуемся формулами для производных степенной и тригонометрической функций:
Ответ.
Задание 3. Найти производную функции
Решение. Воспользуемся правилом дифференцирования частного: Производная суммы/разности равна сумме/разности производных и константу можно выносить за знак производной, поэтому имеем:
Ответ.
Задание 4. Найти производную функции
Решение. По свойству дифференцирования сложной функции вначале находим производную натурального логарифма и домножаем на производную подлогарифмической функции: Производная суммы равна сумме производных и константу можно выносить за знак производной, поэтому имеем: Знаменатель дроби можно свернуть по формуле квадрат разности, а в числителе двойку вынесем как общий множитель за скобки: сокращаем:
Ответ.
Задание 5. Найти производную функции
Решение. По свойству дифференцирования сложной функции и используя формулы вычисления производной показательной и тригонометрических функций, получим: Производная суммы равна сумме производных: Для вычисления данной производной использовались правила дифференцирования и таблица производных сложных функций.
Ответ.
Задание 6. Найти производную функции
Решение. По правилу дифференцирования сложной функции: По правилу дифференцирования разности: Производная берется по правилу дифференцирования сложной функции: Для решения данной производной мы воспользовались правилами дифференцирования и таблицей производных сложных функций.
Ответ.
Задание 7. Найти производную функции
Решение. Сначала воспользуемся правилом дифференцирования частного: Затем каждую производную вычислим по правилу дифференцирования сложной функции: Таблица производных сложных функций - ссылка.
Ответ.
Задание 8. Найти производную функции
Решение. Перепишем исходную функцию в виде По правилу дифференцирования произведения имеем: Затем находим производную по правилу дифференцирования сложной функции имеем:
Ответ.

1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 |

При использовании материала ссылка на сайт Конспекта.Нет обязательна! (0.043 сек.)