Задание №5

Дата добавления: 2014-11-24 | Просмотров: 1818

(Законы распределения)

Текстовые задачи

Вариант1

1. При измерении напряжения сухих батарей в 6,7% случаев получается значение превышающее 4,5 В. В то же время 15,9% всех батарей имеют напряжение менее 4,25 В. Вычислить среднее значение и среднее квадратическое отклонение напряжения, предполагая, что имеет место нормальное распределение.

2. Номинальный размер детали 50 мм, технический допуск – 0,3 мм, точность станка, га котором получают данный размер 0,01 мм². Считая, что действительный размер имеет нормальное распределение, найти процент неисправимого брака.

3. Аппаратура содержит 2000 одинаково надежных элементов. Надежность каждого элемента 0,9996, отказы независимы. Найти вероятность отказа аппаратуры, если она выходит из строя лишь при отказе не менее двух элементов.

4. В двух коробках находятся шары. В первой коробке 3 синих, 2 красных; во второй – 2 синих, 3 красных. Из каждой коробки случайным образом взяли по одному шару Случайная величина - число красных шаров среди взятых, - число синих шаров среди взятых. Написать закон распределения случайной величины . Будут ли и зависимыми случайными величинами?

Вариант2

1.На перекрестке стоит автоматический светофор, в котором 1 минуту горит зеленый свет и 0,5 минут - красный, затем опять зелёный и т. д. Все моменты времени появления у светофора автомашины равновозможны. Построить график функции распределения случайной величины Х – времени ожидания машины у перекрестка. Найти среднее время ожидания.

2.Случайная величина распределена по нормальному закону с параметрами 0 и , . Найти и .

3. Время безотказной работы устройства имеет показательное распределение с параметром . Найти:

1). Среднее число отказов за 200 часов работы;

2). Вероятность того, что за 100 часов работы произойдет не более одного отказа.

4.В коробке 3 синих и 2 красных шара. Два человека по очереди берут по одному шару. Случайная величина - число красных шаров у первого, - число красных шаров у второго. Написать закон распределения случайной величины . Будут ли и независимыми случайными величинами?

Вариант3

1.Время безотказной работы ЭВМ имеет показательное распределение с параметром .Какова вероятность того, что за сутки произойдет хотя бы один отказ? Найти среднее число отказов: а) за сутки, б) за двое суток. Чему равно среднее время безотказной работы ЭВМ?

2.Случайная величина распределена по нормальному закону с параметрами 0 и , . Найти и .

3.Поток отказов радиоаппаратуры можно считать простейшим. Среднее число отказов за 1000 часов работы равно 5. Найти среднее время безотказной работы аппаратуры и вероятность того, что за 400 часов работы произойдет не более одного отказа.

4.Два стрелка производят по одному выстрелу. Вероятности попадания 0,7 и 0,8 соответственно. Случайная величина - число попаданий 1-го стрелка, - число попаданий 2-го. Написать закон распределения случайной величины . Будут ли и зависимыми случайными величинами?

Вариант4

1.Время бессбойной работы ЭВМ распределено по показательному закону. Среднее число сбоев за сутки равно 1,5. Для решения задачи на ЭВМ требуется 16 часов машинного времени, причем при наличии сбоя приходится начинать решение сначала. Какова вероятность того, что для решения задачи потребуется более двух попыток?

2.Случайная величина распределена по нормальному закону с параметрами и , , . Найти и .

3.Поток отказов простейший. Интенсивность потока отказов =1/200(1/час). Найти:

1). Среднее время безотказной работы.

2). Среднее число отказов за 1000 часов.

3). Вероятность того, что устройство проработает безотказно не менее 400 часов.

4.Первый стрелок производит один выстрел, второй – два. Вероятности попадания для первого и второго при одном выстреле 0,7 и 0,9 соответственно. Случайная величина - число промахов 1-го стрелка, - число промахов 2-го. Написать закон распределения случайной величины . Будут ли и зависимыми случайными величинами?

Вариант5

1.Изделие считается высшего качества, если отклонение его размера от номинального не превосходит по абсолютной величине 3,45 мм. Случайные отклонения размера от номинального подчиняются нормальному закону с параметрами . Определить среднее число изделий высшего качества в партии из 400 изделий.

2.Случайная величина распределена по нормальному закону с параметрами 0 и , . Найти и .

3.Поток отказов радиоаппаратуры можно считать простейшим. Среднее число отказов за 1000 часов работы равно 5. Найти среднее время безотказной работы аппаратуры и вероятность того, что за 400 часов работы произойдет не более одного отказа.

4.Два стрелка производят по одному выстрелу. Вероятности попадания 0,7 и 0,8 соответственно. Случайная величина - число попаданий 1-го стрелка, - число попаданий 2-го. Написать закон распределения случайной величины . Будут ли и зависимыми случайными величинами?

Вариант6

1.Время безотказной работы радиоаппаратуры распределено по показательному закону. Среднее число отказов за 1000 часов работы равно 5. Определить вероятность отказа радиоаппаратуры за 20 часов работы. Найти среднее время безотказной работы радиоаппаратуры.

2.Случайная величина распределена по нормальному закону с параметрами и 3, . Найти и .

3.Случайная величина имеет равномерное распределение . Записать функцию распределения. Найти .

4.В коробке 5 белых 4 красных и 1 черный шар. Два человека по очереди берут по одному шару. Случайная величина - число белых шаров у первого, случайная величина - число белых шаров у второго. Написать закон распределения случайной величины . Зависимы ли события и ?

Вариант7

1.Из 32 студентов группы 8 человек знает более 20 вопросов программы, 15 человек знают от 10 до 20 вопросов, 7 человек знают менее 10 вопросов и лишь 2 выучили всё. Какова вероятность, что сдавший экзамен студент знал менее 10 вопросов, если вероятность сдачи экзамена равна 0,8 при знании более 20, 0,6 при знании от 10 до 20 и при знании менее 10 – 0,4?

2.Случайная величина распределена по нормальному закону с параметрами и , . Найти и .

3.Время безотказной работы устройства имеет показательной распределение с параметром =1/100 (1/час). Найти:

1). среднее число отказов за 600 часов работы;

2). вероятность того, что за 300 часов произойдет более одного отказа.

4.Первый стрелок производит два выстрела, второй – один. Вероятности попадания для первого и второго при одном выстреле 0,8 и 0,9 соответственно. Случайная величина - число попаданий 1-го стрелка, - число попаданий 2-го. Написать закон распределения случайной величины . Будут ли и зависимыми случайными величинами?

Вариант8

1.Время безотказной работы автоматической линии распределено по показательному закону. Среднее число неисправностей за сутки равно 1,5. Какова вероятность того, что за сутки произойдет более 3 сбоев? Чему равно среднее время до первой неисправности?

2.Случайная величина распределена по нормальному закону с параметрами и , , . Найти и .

3.Поток отказов аппаратуры можно считать простейшим. Среднее число отказов за 800 часов работы равно 2. Найти вероятность того, что аппаратура проработает безотказно не менее 1200 часов.

4.В коробке 4 белых 3 красных и 3 синих шара. Два человека по очереди берут по одному шару. Случайная величина - число красных шаров у первого, случайная величина - число красных шаров у второго. Написать закон распределения случайной величины . Зависимы ли события и ?

Вариант9

1.Время безотказной работы устройства имеет показательное распределение с параметром . Какова вероятность того, что за 20 часов работы будет не более 2 отказов? Чему равно среднее число отказов за 40 часов работы?

2.Случайная величина распределена по нормальному закону с параметрами и , , . Найти и .

3.Поток отказов аппаратуры можно считать простейшим. Среднее число отказов за 60 часов работы равно 5. Найти вероятность того, что аппаратура проработает безотказно не менее 36 часов.

4.В двух коробках находятся шары. В 1-ой – 4 белых, 6 черных; во 2-ой – 5 белых, 5 черных. Один человек из одной коробки берет один шар, второй – из 2-й коробки один шар. Случайная величина - число белых шаров у первого, случайная величина - число белых шаров у второго. Написать закон распределения случайной величины . Зависимы ли события и ?

Вариант10

1.При исследовании содержания углерода в промышленном газе получено среднее значение 2,4%. В 75% случаев . Считая содержание углерода в промышленном газе нормальной случайной величиной, найти среднее квадратическое отклонение.

2.Случайная величина распределена по нормальному закону с параметрами 0 и , . Найти и .

3.Время безотказной работы устройства имеет показательной распределение с параметром =1/100 (1/час). Найти:

1). среднее время безотказной работы;

2). вероятность того, что за 200 часов работы произойдет более одного отказа.

4.В коробке 2 белых и 3 красных шара. Два человека по очереди берут по одному шару. Случайная величина - число красных шаров у первого, случайная величина - число красных шаров у другого. Написать закон распределения случайной величины . Зависимы ли события и ?

Вариант11

1.Аппаратура содержит 2000 одинаково надежных элементов, надежность каждого из которых равна 0,9995, а отказы независимы. Какова вероятность отказа аппаратуры, если она выходит из строя лишь при отказе не менее чем двух элементов? Чему равна надежность аппаратуры? Найти математическое ожидание и среднее квадратическое отклонение числа отказавших элементов за рассматриваемый промежуток времени.

2.Случайная величина распределена по нормальному закону с параметрами и , , . Найти и .

3.Поток отказов некоторого устройства можно считать простейшим. Среднее число отказов за 1000 часов работы равно 5. Найти вероятность того, что за 600 часов произойдет не более 2-х отказов.

4.В коробке 6 белых и 4 черных шара. Два человека по очереди берут по одному шару. Случайная величина - число черных шаров у первого, случайная величина - число черных шаров у другого. Написать закон распределения случайной величины . Зависимы ли события и ?

Вариант12

1.Вероятность выхода из строя изделия за время испытания на надежность равна 0,3. Найти вероятность того, что за время испытаний из 100 изделий выйдут из строя: а) не менее 20 изделий, б) ровно 10 изделий.

2.Случайная величина распределена по нормальному закону с параметрами и , , . Найти и .

3.Поток отказов некоторого устройства можно считать простейшим. Среднее число отказов за 60 часов работы равно 5. Найти вероятность того, что устройство проработает безотказно не менее 36 часов.

4.В двух коробках находятся шары. В 1-ой – 4 синих, 1 белый; во 2-ой – 3 синих, 2 белых. Два человека из каждой коробки берут по одному шару (один – из 1-й, другой – из 2-й). Случайная величина - число синих шаров у первого, случайная величина - число синих шаров у другого. Написать закон распределения случайной величины . Зависимы ли события и ?

Вариант13

1.Какой ширины должно быть поле допуска, чтобы с вероятностью не более 0,0027 получилась деталь с контролируемым размером вне поля допуска, если случайные отклонения размера от середины поля допуска подчиняются нормальному закону с параметрами ?

2.Случайная величина распределена по нормальному закону с параметрами 0 и , . Найти и .

3.Время безотказной работы устройства имеет показательной распределение с параметром =1/100 (1/час). Найти:

1). среднее число отказов за 500 часов работы;

2). вероятность того, что за 300 часов произойдет более 2-х отказов.

4.В двух коробках находятся шары. В 1-ой – 1 белый, 3 красных, 1 синий; во 2-ой – 1 белый, 2 красных, 2 синих. Из каждой коробки случайным образом взяли по одному шару. Случайная величина - число красных шаров среди взятых, случайная величина - число белых шаров среди взятых. Написать закон распределения случайной величины . Зависимы ли события и ?

Вариант14

1.Время безотказной работы устройства распределено по показательному закону. Среднее число отказов за 1000 часов работы равно 10. Найти а) среднее время безотказной работы устройства, б) вероятность того, что устройство проработает безотказно не менее 200 часов.

2.Случайная величина распределена по нормальному закону с параметрами и , , . Найти и .

3.Время безотказной работы устройства имеет показательной распределение с параметром =1/400 (1/час). Найти вероятность того, что за 1200 часов пройдет более 1-го отказа.

4.В коробке 7 белых и 3 красных шара. Два человека по очереди берут по одному шару. Случайная величина - число красных шаров у первого, случайная величина - число красных шаров у другого. Написать закон распределения случайной величины . Зависимы ли события и ?

Вариант15

1.Измерительный прибор имеет систематическую ошибку 5м и среднюю квадратическую ошибку 75м. Какова вероятность того, что при трех измерениях расстояния ошибка хотя бы одного измерения не превзойдет по абсолютной величине 5м, учитывая, что ошибка измерения распределена по нормальному закону.

2.Случайная величина распределена по нормальному закону с параметрами и 5, . Найти .

3.Поток вызовов, поступающих на телефонную станцию, можно считать простейшим. Среднее число вызовов за час равно 60. Найти вероятность того, что за 3 мин. Поступит более одного вызова.

4.Первый стрелок производит один выстрел, второй – два. Вероятности попадания для первого и второго при одном выстреле 0,6 и 0,5 соответственно. Случайная величина - число попаданий 1-го стрелка, - число попаданий 2-го. Написать закон распределения случайной величины . Будут ли и зависимыми случайными величинами?

Вариант16

1.Шкала рычажных весов имеет цену деления 1г. При измерении массы химических компонентов смеси отсчет делается с точностью до целого деления с округлением в ближайшую сторону. Какова вероятность, что абсолютная ошибка определения массы не превысит величины среднего квадратического отклонения возможных ошибок определения массы?

2.Случайная величина распределена по нормальному закону с параметрами и 0,5, . Найти , .

3.Время безотказной работы устройства имеет показательной распределение с параметром =1/50 (1/час). Найти среднее число отказов за 200 часов работы. Найти вероятность того, что за 100 часов пройдет более 1-го отказа.

4.В двух коробках находятся шары. В 1-ой – 3 синих, 7 белых; во 2-ой – 4 синих, 6 белых. Два человека из каждой коробки берут по одному шару. Случайная величина - число синих шаров у первого, случайная величина - число синих шаров у другого. Написать закон распределения случайной величины . Зависимы ли события и ?

Вариант17

1.Измеряемая случайная величина Х подчиняется нормальному закону распределения с параметрами . Найти симметричный относительно математического ожидания интервал, в который с вероятностью Р = 0,9544 попадает измеренное значение.

2.Случайная величина распределена по нормальному закону с параметрами и 5, , . Найти и .

3.Поток отказов некоторого устройства можно считать простейшим. Интенсивность потока =1/100 (1/час). Найти вероятность того, что устройство проработает безотказно не менее 300 часов. Найти математическое ожидание числа отказавших элементов за 600 часов работы.

4.Два стрелка производят по одному выстрелу. Вероятности попадания 0,5 и 0,6 соответственно. Случайная величина - число промахов 1-го стрелка, - число промахов 2-го. Написать закон распределения случайной величины . Будут ли и независимыми случайными величинами?

Вариант18

1.Время безотказной работы радиоэлектронной аппаратуры имеет показательное распределение с параметром .Какова вероятность того, что за 800 часов работы будет ровно 2 отказа? Найти среднее число отказов за 600 часов работы.

2.Случайная величина распределена по нормальному закону с параметрами 1 и , . Найти и .

3.Время безотказной работы устройства имеет показательное распределение с параметром =1/50 (1/час). Найти вероятность того, что за 150 часов работы произойдет более одного отказа.

4.Два стрелка производят по два выстрела. Вероятности попадания для первого и второго при одном выстреле 0,5 и 0,6 соответственно. Случайная величина - число попаданий 1-го стрелка, - число попаданий 2-го. Написать закон распределения случайной величины . Будут ли и зависимыми случайными величинами?

Вариант19

1.В нормально распределенной совокупности 15% значений случайной величины меньше 12 и 40% значений больше 16,2. Найти среднее значение и среднее квадратическое отклонение данного распределения.

2.Случайная величина распределена по нормальному закону с параметрами и , , . Найти и .

3.Поток заявок, поступающих в систему массового обслуживания, можно считать простейшим. Случайная величина - время до поступления 1-ой заявки, . Случайная величина - число заявок за 4 часа. Найти .

4.В коробке 1 синий, 1 белый и 3 красных шара. Два человека по очереди берут по одному шару. Случайная величина - число синих шаров у первого; - число синих шаров у второго. Написать закон распределения случайной величины . Зависимы ли события и ?

Вариант20

1.Для контроля продукции из очень большой партии изделий выбирают случайным образом 100 изделий. Доля брака в партии составляет 15%. Вся партия бракуется, если среди отобранных изделий окажется не менее 10 дефектных. Какова вероятность того, что партия будет забракована? Чему равно среднее число дефектных изделий среди 100 отобранных?

2.Случайная величина распределена по нормальному закону с параметрами и , , . Найти .

3.Поток отказов некоторого устройства можно считать простейшим. Среднее число отказов за 80 часов работы равно 4. Найти вероятность того, что устройство проработает безотказно не менее 40 часов.

4.В двух коробках находятся шары. В 1-ой – 2 белых, 2 красных, 1 синий; во 2-ой – 1 белый, 3 красных, 1 синий. Один человек из каждой коробки случайным образом взял по одному шару. Случайная величина - число белых шаров среди взятых, случайная величина - число красных шаров среди взятых. Написать закон распределения случайной величины . Зависимы ли события и ?

Вариант21

1.Распределение времени безотказной работы технического устройства можно считать показательным. Из 1000 проверенных изделий 50 изделий проработали более 600 часов. Оценить среднее число отказов за 400 часов.

2.Случайная величина распределена по нормальному закону с параметрами и , , . Найти и .

3.Время безотказной работы аппаратуры имеет показательно распределение. Среднее время безотказной работы – 400 часов. Найти вероятность того, что за 800 часов работы произойдет не более одного отказа.

4.В коробке 3 белых, 2 красных, 5 черных шаров. Два человека по очереди берут по одному шару. Случайная величина - число красных шаров у первого; - число белых шаров у второго. Написать закон распределения случайной величины . Зависимы ли события и ?

Вариант22

1.Браковка шариков для подшипников производится следующим образом. Если шарик проходит через отверстие диаметра , но не проходит через отверстие диаметра < , то шарик считается годным. Считается, что диаметр шарика распределен по нормальному закону с параметрами . определяет точность изготовления шариков. Как следует выбрать , чтобы брак составлял не более 2% всей продукции?

2.Случайная величина распределена по нормальному закону с параметрами и 3, . Найти и .

3.Время безотказной работы устройства имеет показательное распределение с параметром . Найти вероятность того, что за 300 часов произойдет более двух отказов.

4.В двух коробках находятся шары. В первой коробке 4 белых, 1 красный; во второй – 3 белых, 2 красных. Два человека из каждой коробки случайным образом взяли по одному шару Случайная величина - число красных шаров у первого, - число красных шаров у второго. Написать закон распределения случайной величины . Будут ли и зависимыми случайными величинами?

Вариант23

1.Цена деления шкалы амперметра равна 0,2 А . Показания амперметра округляются до ближайшего целого деления. Найти вероятность того, что при отсчете будет сделана ошибка не превосходящая 0,02А.

2.Случайная величина распределена по нормальному закону с параметрами и , , . Найти и .

3.Поток отказов некоторого устройства можно считать простейшим. Среднее число отказов за 60 часов работы равно 5. Найти вероятность того, что за 24 часа работы произойдет не более двух отказов.

4.Первый стрелок производит один выстрел, второй – два. Вероятности попадания для первого и второго при одном выстреле 0,6 и 0,5 соответственно. Случайная величина - число промахов 1-го стрелка, - число промахов 2-го. Написать закон распределения случайной величины . Будут ли и зависимыми случайными величинами?

Вариант24

1.Автомат штампует детали. Контролируется длина детали Х, которая распределена нормально с математическим ожиданием (проектная длина), равным 50мм. Фактически длина изготовленных деталей не менее 32 и не более 68 мм. Найти вероятность того, что длина наудачу взятой детали: а) больше 55мм; б) меньше 40мм.

2.Случайная величина распределена по нормальному закону с параметрами и , , а . Найти и .

3.Поток отказов аппаратуры можно считать простейшим. Среднее число отказов за 800 часов работы равно 2. Найти вероятность того, что аппаратура работает безотказно не более 1200 часов.

4.В коробке 6 белых и 4 черных шара. Два человека по очереди берут по одному шару. Случайная величина - число белых шаров у первого, - число черных шаров у второго. Написать закон распределения случайной величины . Будут ли и независимыми случайными величинами?

Вариант25

1.Производится измерение диаметра вала без систематических (одного знака) ошибок. Случайные ошибки измерения подчинены нормальному закону со средним квадратическим отклонением 10мм. Найти вероятность того, что измерение будет произведено с ошибкой не превосходящей по абсолютной величине 15мм.

2.Случайная величина распределена по нормальному закону с параметрами и 5, . Найти и .

3.Поток вызовов, поступающих на телефонную станцию можно считать простейшим. Среднее число вызовов за 1 час работы равно 60. Найти вероятность того, что за 5 мин. поступит не более двух вызовов.

4.Один стрелок производит два выстрела, второй – один. Вероятности попадания для первого и второго при одном выстреле 0,5 и 0,6 соответственно. Случайная величина - число попаданий 1-го стрелка, - число попаданий 2-го. Написать закон распределения случайной величины . Будут ли и зависимыми случайными величинами?

Вариант26

1.Производится взвешивание некоторого вещества без систематических ошибок. Случайные ошибки измерения подчинены нормальному закону со средним квадратическим отклонением 20г. Найти вероятность того, что измерение будет произведено с ошибкой не превосходящей по абсолютной величине 10г.

2.Номинальный размер детали 50 мм, технический допуск – 0,3 мм, точность станка, га котором получают данный размер 0,01 мм². Считая, что действительный размер имеет нормальное распределение, найти процент неисправимого брака.

3.Аппаратура содержит 2000 одинаково надежных элементов. Надежность каждого элемента 0,9996, отказы независимы. Найти вероятность отказа аппаратуры, если она выходит из строя лишь при отказе не менее двух элементов.

4.В двух коробках находятся шары. В первой коробке 3 синих, 2 красных; во второй – 2 синих, 3 красных. Из каждой коробки случайным образом взяли по одному шару Случайная величина - число красных шаров среди взятых, - число синих шаров среди взятых. Написать закон распределения случайной величины . Будут ли и зависимыми случайными величинами?

Вариант27

1.Автомат изготовляет шарики. Шарик считается годным, если отклонение Х диаметра шарика от проектного размера по абсолютной величине меньше 0,7мм. Считая, что СВ Х распределена нормально со средним квадратическим отклонением 0,4мм, найти, сколько в среднем будет годных шариков среди ста изготовленных.

2.Случайная величина распределена по нормальному закону с параметрами и 5, ,

. Найти и .

3.Время безотказной работы устройства имеет показательное распределение с параметром . Найти вероятность того, что за 300 часов произойдет не более одного отказа. Найти математическое ожидание числа отказавших элементов за 500 часов работы.

4.Два стрелка производят по одному выстрелу. Вероятности попадания 0,7 и 0,6 соответственно. Случайная величина - число попаданий 1-го стрелка, - число промахов 2-го. Написать закон распределения случайной величины . Будут ли и независимыми случайными величинами?

Вариант28

1.Деталь, изготовленная автоматом, считается годной если отклонение её контролируемого размера от проектного не превышает 10мм. Случайные отклонения подчинены нормальному закону со средним квадратическим отклонением 5мм и математическим ожиданием 0. Сколько процентов годных деталей изготавливает автомат?

2.Случайная величина распределена по нормальному закону с параметрами 0 и , . Найти и .

3.Поток отказов радиоаппаратуры можно считать простейшим. Среднее число отказов за 1000 часов работы равно 5. Найти среднее время безотказной работы аппаратуры и вероятность того, что за 400 часов работы произойдет не более одного отказа.

4.Два стрелка производят по одному выстрелу. Вероятности попадания 0,7 и 0,8 соответственно. Случайная величина - число попаданий 1-го стрелка, - число попаданий 2-го. Написать закон распределения случайной величины . Будут ли и зависимыми случайными величинами?

Вариант29

1.Длительность времени безотказной работы элемента имеет показательное распределение . Найти вероятность того, что за время длительностью ч: а) элемент откажет; б) элемент не откажет.

2.Случайная величина распределена по нормальному закону с параметрами 0 и , . Найти и .

3.Время безотказной работы устройства имеет показательное распределение с параметром . Найти:

1). Среднее число отказов за 200 часов работы;

2). Вероятность того, что за 100 часов работы произойдет не более одного отказа.

4.В коробке 3 синих и 2 красных шара. Два человека по очереди берут по одному шару. Случайная величина - число красных шаров у первого, - число красных шаров у второго. Написать закон распределения случайной величины . Будут ли и независимыми случайными величинами?