Торможения

Дата добавления: 2014-11-24 | Просмотров: 1638

Кратко рассмотрим влияние гравитационного поля Земли. В свободном состоянии ИСЗ движется по эквипотенциальной поверхности гравитационного поля. Если бы Земля представляла из себя шар с равномерным сферическим распределением плотности, эквипотенциальные поверхности также представляли собой сферы.

Из-за неравномерности распределения масс в теле Земли, форма эквипотенциальных поверхностей искажается, выравниваясь (сглаживаясь) с удалением от планеты. Однако, на высотах 200-2000 км, на которых лежат геодезические спутники, неравномерности гравитационного поля заметны.

Гравитационный потенциал в некоторой точке, лежащей на определённой эквипотенциальной поверхности, обозначается символом U. Потенциальная энергия ИСЗ равна величине U. Кинетическая энергия ИСЗ будет:

где: - m – масса спутника;

- – скорость спутника по осям координат.

Функция Лагранжа (лагранжиан) для космических объектов

Производную от лагранжиана по обобщённой скорости

,

где:

,

называемая обобщённым импульсом.

Производная:

называется обобщённой силой. Интеграл вида:

называется действием, где q - обобщённые координаты.

Механическая система перемещения в пространстве из точки с координатами q₁ (момент времени t₁) в точку с координатами q₂ (момент времени t₂) так, что действие S стремиться к минимуму (S→min). Это так называемый принцип Гамильтона.

Система уравнений Лагранжа II рода имеет вид:

,

где j = 1, 2, 3, …., n.

С учётом вышесказанного, лагранжиан принимает вид

Уравнение движения:

Если на систему действует непотенциальная сила F, например сила торможения атмосферы, уравнение Лагранжа примет вид

Уравнения движения примут вид

где F_x, F_y, F_z – проекции непотенциальной силы на оси.

Потенциал гравитационного поля Земли запишем в виде:

где: - f – гравитационная постоянная;

- М – масса Земли;

- r – радиус-вектор ИСЗ массой m;

- δu – возмущающий потенциал.

При этом:

Для перехода от орбитальных координат к геоцентрическим используем совокупную матрицу поворота R. Тогда можно записать:

Уравнения возмущённого движения примут вид

Эти уравнения описывают возмущённое движение ИСЗ под действием потенциальных сил. Величина R называется возмущающей или пертурбационной функцией.

При наличии непотенциальных сил, уравнения примут вид: