|
|||||
Возмущающее действие Луны и СолнцаДата добавления: 2014-11-24 | Просмотров: 1791
Под влиянием притяжения Луны и Солнца в элементах орбиты спутника появляются вековые, долгопериодические и короткопериодические возмущения. Возмущающее ускорение, обусловленное притяжением Луны, примерно в 2,2 раза больше, чем возмущающее ускорение, обусловленное притяжением Солнца. Если при рассмотрении движения ИСЗ вокруг Земли решалась задача двух тел, то при рассмотрении движения с учётом влияния Луны или Солнца, решается задача трёх тел: Земля-ИСЗ-Луна и Земля-ИСЗ-Солнце.
Рис. 21 К задаче трёх тел
На рисунке 21 показана такая задача. Здесь: - М – масса Земли - m – масса ИСЗ - m₁ – масса третьего тела – Луны или Солнца - r – радиус-вектор ИСЗ - r₁ – радиус-вектор третьего тела - ∆ – расстояние от ИСЗ до третьего тела - ψ – угловое расстояние ИСЗ - третье тело Рассмотрим рисунок 22: Рис 22 Оскулирующие орбиты
Допустим, что в момент времени t₁ ИСЗ находится в точке 1. Если считать, что нет возмущающих влияний и ИСЗ движется по невозмущенной орбите №1. Но из-за возмущающих факторов ИСЗ через время dt переместиться не в точку 2´, а в точку 2. Считаем, что в этой точке так же отсутствуют возмущающие факторы и спутник движется по невозмущенной орбите №2. Те же рассуждения применимы к точке 3 и таких точек на реальной орбите может быть бесконечное множество. Соответствующие или невозмущённые орбиты носят названия оскулирующих. Точки 1,2,3… называют точками оскуляции, а соответствующие им моменты времени называются эпохами оскуляции. Если эпохи оскуляции двух орбит отличаются на малую величину dt, то и элементы оскулирующих орбит а, е, i, ω, Ω, М также отличаются на малую величину. То есть, если реальная, возмущённая орбита представляет собой совокупность бесконечного количества оскулирующих орбит, то можно представить, что орбиты будут функциям времени: а(t), е(t), i(t), ω(t), Ω(t), М(t) Для упрощения обозначим совокупность элементов орбиты символом Э. Так как возмущённая орбита – непрерывная кривая, то существуют и непрерывные производные: Отсюда следует, что существует дифференциальное уравнение вида: где j = 1, 2, 3, 4, 5, 6. Уравнение возмущённого движения: Здесь правые части уравнений выражаются через производные от пертрубационных функций. В конечном счёте задача сводится к решению системы шести уравнений Для решения данной системы уравнений, правые части должны быть явно выражены через элементы орбиты или представлены в виде рядов относительно какой-либо переменной, зависящей от времени. Такой подход позволяет представить любой элемент орбиты в виде ряда: где: - Эi (t₀) – значение элемента в начальный момент времени; - δnЭi – возмущение n-порядка. |
При использовании материала ссылка на сайт Конспекта.Нет обязательна! (0.049 сек.) |