Параметры потока. Уравнение неразрывности струи. Режимы движения жидкости

Дата добавления: 2014-07-19 | Просмотров: 1726

Рассмотрим течение жидкости по трубопроводу переменного сечения (рис. 4.1).

Рис. 4.1. К уравнению неразрывности потока

При рассмотрении течения жидкости по заполненному трубопроводу различают следующие параметры потока:

1. Поперечное сечение потока Ѕ, м²; для трубы круглого сечения – площадь круга

Ѕ = πd² /4.

2. Скорость частиц (слоев) жидкости w, м/с; скорость – длина пути, пройденная частицей (слоем) в единицу времени. Как показывает опыт, скорость движения частиц в поперечном сечении потока изменяется в широких пределах: от минимальной (около нуля у стенок трубопровода) до максимальной (около оси трубы).

3. Средняя скорость потока. В связи с тем, что за счет трения жидкости о стенки трубопровода не все частицы в потоке двигаются с одинаковыми скоростями, то ее определяют как отношение объемного расхода потока G_v, прошедшего через поперечное сечения потока (живое сечение), к площади поперечного сечения потока S:

w = G_v / S. (4.1а)

При этом условно полагают, что жидкость движется как поршень и все частицы двигаются с одинаковыми скоростями по всему поперечному сечению потока, поэтому

G_v = w S . (4.1б)

4. Объемный расход. Он показывает количество жидкости в м³, протекшей через поперечное сечение потока (поступившей в емкость) в единицу времени.

Объемный расход потока определяют с помощью расходомеров. Для установившегося режима объемный расход можно определить с помощью мерных баков, счетчиков количества как отношение объема жидкости ∆ V к промежутку времени ∆ τ, за которое данный объем поступил в мерный бак или зафиксирован счетчиком количества:

G_v = ∆V / ∆τ.

5. Массовый расход G показывает количество вещества в кг, прошедшее через поперечное сечение потока в единицу времени. Если плотность жидкости постоянна, то объемный и массовый расходы связаны через плотность жидкости ρ:

G = G_v ρ. (4.2)

Например: объемный расход жидкости G_v=0,5 м³/с, плотность воды

ρ= 1000 кг/м³. Массовый расход, вычисленный по формуле (4.2),

G = G_v ρ = 0,5 ^. 1000 = 500 кг/с.

Уравнение неразрывности потока. При установившемся течении жидкости по трубопроводу переменного сечения опыт показывает (рис. 4.1), что во всех сечениях соблюдается материальный баланс потока жидкости (G = G_v ρ= S w ρ = const ):

G = S₁w₁ ρ₁= S₂w₂ ρ₂. (4.3а)

Если плотность жидкости не меняется (ρ₁₌ ρ₂), то

G_v = S₁w₁ = S₂w₂. (4.3б)

Уравнение (4.3б) носит название уравнения неразрывности (сплошности) потока: при уменьшении сечения трубопровода увеличивается средняя скорость движения жидкости таким образом, что объемный расход жидкости остается постоянным по всей длине трубопровода.