Денелерді жылжымайтын цилиндрлік топсамен байланыстыру.

Дата добавления: 2014-11-24 | Просмотров: 1671

Бұл денені топсалы байланыстан босату кезінде реакция күшін және құраушыларға жіктейді.

4. Денелерді жылжымалы топса арқылы байланыстыру. Жылжымалы топса дененің тіреу жазықтығы бетімен қозғалыс жасауына кедергі келтірмейді және тіреуге перпендикуляр бағытта қозғалысын шектейді. Сондықтан реакция күші топса арқылы өтіп әр уақытта тіреу жазықтығына перпендикуляр бағытталады.

5. Денелерді өзектер (стерженьдер) арқылы байланыстыру. Өзектік байланыстар дененің өзек бойындағы екі бағыттағы қозғалысын шектейді және реакция күштері өзек бойымен бағытталады. Реакция күштерінің бағыттарына байланысты өзек созылуға немесе сығылуға қарсы жұмыс істейді.

6. Қатаң бекініс.Арқалық өзінің бір ұшымен қабырғаға қазықша қадалып бекітілген. Бұл бекітуді қатаң бекініс деп атаймыз. Егер осы арқалыққа белсенді күштер әсер етсе реакция күшімен бірге А нүктесінде теңгеретін шамасы белгісіз моменті қос күш пайда болады.

4.6-сурет. Қатаң бекітілген арқалықтың реакция күштері.

5-тақырып. Жазықтықтағы кез-келген күштер жүйесі.

Қатты денеге әсер ететін күштер бір жазықтықта жатып, кез-келген ретпен орналасатын болса, онда мұндай күштер жазықтықтағы кез-келген күштер жүйесі деп аталады

Теорема. Дененің кез-келген А нүктесіне түсірілген күшін B нүктесіне қос күш моментін енгізу арқылы көшіруге болады.

Ол үшін екінші аксиома бойынша дененің B нүктесіне шамасы күшіне тең теңескен күштер жүйесін саламыз. Нәтижесінде қос күш пайда болады және күші B нүктесіне көшеді.

5.1-сурет. Күшті параллель көшіру.

Қатты дененің нүктелеріне түсірілген күштер жүйесі бір жазықтықта орналасқан болсын (5.2,а-сурет). Жоғарыдағы теореманы пайдаланып барлық күштерді О нүктесіне көшірейік (5.2,б-сурет). Онда нүктесіне түсірілген күші О нүктесіне түсірілген күші болып көшеді және моменті болатын қос күші пайда болады. нүктесіне түсірілген күші О нүктесіне түсірілген күшіне тең және моменті болатын, қос күш пайда болады. Осындай ретпен барлық күштерді тасымалдасақ:

, ,…,

Күштер жүйесі мен бір жазықтықта орналасқан моменттері болатын ,…, қос күштер жүйесін аламыз (5.2,с-сурет).

5.2-сурет. Жазықтықтағы жинақталған күштер жүйесі.

Күштер көпбұрышы ережесі бойынша О нүктесіне түсірілген жинақталған күштер жүйесін қосып күшін алсақ, ол күш жүйенің бас векторы деп, ал осы жүйе қос күштерін бір теңәсер етуші қос күшке келтірсек, ол қос күштің моменті жүйенің бас моменті деп аталады.

Сонымен біз мынадай теорема дәлелдедік:

ТеоремаҚатты денеге әсер ететін күштердің кез-келген жазық жүйесін келтіру центріне түсірілген бас вектормен және бас моментпен алмастыруға болады.

Жазықтықта кез-келген күштер жүйесі тепе-теңдікте болады, егер оның бас векторы мен бас моменті нольге тең болса, яғни мына үш шарт орындалса:

; =0

Бас вектор теңәсер етуші күш бола алмайды, себебі ол бас моментсіз жүйе күштерінің әсерін алмастыра алмайды.

6-тақырып. Арқалықтық жүйелер. Жүктеменің және тіректің түрлері.

Арқалық деп ұзындығы биіктігінен әлдеқайда үлкен болатын, бекіністермен бекітілген, иілуге жұмыс істейтін сырықты (брус) айтамыз.

Арқалықтар машина жасауда, құрылыста, кеме жасауда, авиацияда және тағы басқа салаларда қолданылады. Олар жиі қолданылатын конструкциялардың негізгі элементтері болғандықтан арқалықтарды есептеу маңызды әрі жауапты мәселе болып табылады.

Арқалықтар ағаштың және темірлердің түрлерінен және композиттік материалдардан жасалуы мүмкін. Арқалықты бойлық оське перпендикуляр бағытта қиып алсақ ол көлденең қима болып табылады.

Келесі көлденең қималардағы арқалықтар кеңінен таралған:

Арқалықтарды қатаң бекініс арқылы, жылжымайтын топсалы бекініс арқылы және жылжымалы топсалы бекіністер арқылы бекітуге болады. Ол байланыстардың әсерін қандай реакция күштерімен алмастыру керек екендігі төртінші тақырыпта көрсетілген болатын.

Егер жүктемені бір нүктеге әсер етеді деп қабылдауға болатын болса, ондай жүктеме шоғырланған жүктеме деп аталады. Егер жүктеме белгілі бір ауданға немесе белгілі бір ұзындыққа әсер ететін болса ондай жүктемені таралған жүктеме деп атаймыз.

Есеп шығару кезінде таралған жүктемені формуласы арқылы шоғырланған жүктемеге келтіреміз, мұнда q-таралған жүктеменің қарқындылығы, 𝑙-жүктеменің таралу ұзындығы. Келтірілген Q шоғырланған жүктемені таралған жүктеменің дәл ортасына саламыз.

Кез-келген статикалық анықталған арқалықтың байланыс реакцияларын мына алгоритм бойынша анықтауға болады:

1. Арқалықты байланыстардан босатып байланыстар әсерін сәйкес реакция күштерімен алмастырамыз.

2. Координаталар жүйесін қабылдап аламыз.

3. Егер таралған жүктеме әсер етсе, шоғырланған жүктемеге келтіреміз.

4. Шоғырланған күштерді және шоғырланған қос күш моменттерін орындарына саламыз.

5. Тепе-теңдік теңдеулерін құрамыз:

;

2) 0;

3) .

Осы тепе-теңдік теңдеулерінің шешімі, байланыс реакцияларының мәндері болып табылады.

Егер, жазықтықта белгісіз реакциялар саны үшеуден артық болса, ондай арқалық статикалық анықталмаған арқалық деп аталады.

7-тақырып. Ауырлық центр. Кейбір фигуралардың ауырлық центрларының орыны.

Дененің жерге тартылу күшін дененің ауырлық күші деп, ал сол ауырлық күшінің түсу нүктесін дененің ауырлық ценрті деп атаймыз.

Егер, дене бірнеше күрделі бөлшектерден тұратын болса, онда денені ойша элементар бөлшектерге бөліп қарастырамыз, оның әрбір бөлшегіне вертикаль төмен бағытталатын және бөлшектің центріне түсірілетін ауырлық күштері әсер етеді. Дене өлшемдері жер радиусынан әлдеқайда аз болғандықтан, дене бөлшектеріне әсер ететін ауырлық күштерін тұрақты және біріңғай параллель бағытталған күш деп есептейміз.

Бөлшектердің ауырлық күштерінің тең әсер етуші күші дененің ауырлық күші, ал осы параллель күштер жүйесінің С центрі дененің ауырлық центрі деп аталады.

Денені кез-келген бағытта бұрғаннан дене бөлшектерінің ауырлық күштері түсірілген нүктелер орнын өзгертпейді. Сондықтан денені кез-келген бағытта бұрғанннан дененің ауырлық центрінің орны өзгермейді. Дененің ауырлық центрінің орынын анықтау үшін параллель күштер жүйесінің центрін анықтайтын теңдіктерді қолданамыз.

Дененің С центрінің Охуz координаталар жүйесіне қатысты координаталарын деп белгілесек:

мұнда, дене бөлшектерінің ауырлық центрінің түсу нүктелерінің орыны.

, , дененің хуz координаталарына қатысты статикалық моменттері деп аталады.

Егер, хуz координаталар жүйесі дененің ауырлық центрі арқылы өтетін болса, онда статикалық моменттер нольге тең болады, себебі

Егер дене қалыңдығы тұрақты біртекті жазық жұқа фигура арқылы берілсе, она дене бөлшектерінің салмағы бет ауданына, ал фигураның Р салмағы жалпы S ауданына тәуелді болады. µ∙ және ∙S( мұнда фигураның бірлік ауданының салмағы, өлшем бірілігі ). Ендеше, жазық фигура үшін, жоғарыдағы формулада дененің ауырлық күшінің орнына, дененің ауданын қолдануға болады.

Жазық біртекті фигураның жоғарыдағы формулалар негізінде ауырлық центрінің координаталары былайша анықталады:

Тіктөртбұрыш ауданының ауырлықцентрі оның диоганальдарының қиылысу нүктесінде орналасады, ал оның ауырлық центрынан кез-келген қабырғасына түсірілген перпендикуляр қабырғаны екіге бөледі.

Үшбұрыш ауданының ауырлықцентрі оның медианаларының қиылысу нүктесінде орналасады, ал ауырлық центрдан кез-келген табанына түсірілген перпендикулярдың ұзындығы үшбұрыштың биіктігінің 1/3 бөлігіне тең болады.

7.1-сурет. Тіктөртбұрыштың және үшбұрыштың ауырлық центрі.

Кейбір күрделі формадағы фигуралардың ауырлық центрлары:

1. Шеңбер доғасының ауырлық центрі(7.2,а-сурет).

Шеңбер доғасының ауырлық центрі симметрия осінде О центрінен

қашықтықта жатады, мұндағы бұрышы радианмен өлшенеді.

2. Дөңгелектік сектор ауданының аыурлық центрі. Дөңгелектік сектор ауданының ауырлық центрі (7.2,а-сурет) симметрия осьінде О центрінен

қашықтықта жатады, мұндағы бұрышы радианмен өлшенеді.

3. Пирамиданың немесе конустың көлемінің ауырлық центрі(7.2,б-сурет) центрі түзуінде жатады, мұндағы төбесі, ал пирамида негізіндегі ауданның ауырлық центрі; және мұндай жағдайда

4. Жартышар көлемінің ауырлық центрі. Бұл жағдайда центрі осінде жатыр, ал оның координатасы:

мұндағы жартышар радиусы.

7.2-сурет. Кейбір күрделі денелердің ауырлық центрларының орындары.

8-тақырып. Дененің тепе-теңдігінің орнықтылығы.

Дененің тепе-теңдігі орнықты деп аталады, егер дене тепе-теңдігінен кез-келген аз ауытқу нәтижесінде, денеге әсер ететін күштер оны бастапқы қалыпқа келтіретін болса және керісінше дененің тепе-теңдігі орнықсыз деп аталады егер дененің тепе-теңдігінен ауытқу нәтижесінде дене бастапқы қалпына келмейтін болса.

Механикада дененің орнықтылық есебі машина жасауда, құрылыста, кеме жасауда, авиацияда тағы басқа салаларда қарастырылады және үлкен практикалық орын алады. Тыныштық күйде денеге әртүрлі қысқа мерзімді соққылар әсер етеді. Соның әсерінен дене тепе-теңдігінен ауытқуы мүмкін, яғни дененің орнықтылық шарты бұзылады немесе дене тепе-теңдігінен айырылады.

8.1-сурет. Дененің тепе-теңдігінің орнықтылығы.

Орнықты тепе-теңдікке мысал ретінде ойық беттің үстінде орналасқан шарды(8.1,а сурет) келтіруге болады, себебі аз ғана ауытқу нәтижесінде дене өз қалпына қайта келе алады, ал дөңес беттің үстінде орналасқан шарды(8.1, b сурет) орнықсыз дене деп айтуға болады, себебі денеге аз ғана ауытқу беретін болсақ дене тепе-теңдігін сақтай алмайды.

Салмағы -ға тең қатты денеге горизанталь бағытта күші әсер етсін делік(8.1,с-сурет). және күштері бір жазықтықта жатады және А нүктесі орналасқан қабырғада әсер етеді деп есептейік.

Қатты денені ауытқыту кезінде денеге А нүктесіне түсірілген нормалдық реакция және үйкеліс күші әсер етеді. Осы дене тепе-теңдікте тұрған жағдайда екі теңдеу жазуға болады:

бұдан ;

бұдан .

Сонымен дене тепе-теңдіктен ауытқу кезінде, денені аударуға тырысатын қос күші және денені тепе-теңдікте ұстап тұруға тырысатын қос күштері әсер етеді.

Осыдан егер, немесе болса ауытқу болмайтындығы анық.

Сонымен, А нүктесіне қатысты күшінің моменті орнықтылық моменті деп аталады. Ал күшінің А нүктесіне қатысты моменті ауытқыту моменті деп аталады және дененің тепе-теңдігінің ауытқу шарты мына түрде жазылады:

яғни, дене тепе-теңдікте болу үшін орнықтылық моменті, ауытқыту моментінен артық болу керек.

Егер орнықтылық және ауытқыту моменттері бірнеше болса олардың қосындысы қарастырылады.

Орнықтылық моментінің, ауытқыту моментіне қатынасы орнықтылық коэффиценті деп аталады:

=

Кострукцияларда орнықтылық коэффиценті болу қажет.

Егер және ауытқыту моменті, орнықтылық моментінен кіші болған жағдайда, конструкцияның мүмкіншілігіне байланысты дене тіреу жазықтығында сырғанайды.

9-тақырып. Үйкеліс күші туралы түсінік. Сырғанау үйкелісі және домалау үйкелісі.

Теориялық механика есептерін шешу кезінде денелер абсалют қатты дене және олардың беттері жылтыр бет деп қарастырылатыны бізге белгілі. Бұл жағдайда бір дененің онымен жанасатын екінші денеге қысымы жанасу беттеріне жүргізілген нормал(перпендикуляр) бойымен бағытталады деп есептеуге болады. Осындай болжамдар есеп шығаруды жеңілдететіні айқын.

Сырғанау үйкелісі. Салмағы Р-ға тең А дене үстел бетінде тыныштықта тұрсын дейік. СD жібінің D ұшына бекітілген таразы табағына салмағы аз жүгін салайық. Жіп керілген кезде денеге мынандай күштер әсер етеді(9.1,а-сурет):

9.1-сурет. Үйкеліс күштері.

1. Төмен қарай вертикаль бағытталған дененің салмақ күші .

2. Осы қысымның нәтижесінде пайда болатын жазықтықтың денеге кері әсер ету күші .

3. Шамасы таразыға салынған жүктін салмағына тең жіптің керу куші.

4. Жіптің керілу күшіне кері бағытталған үйкеліс күші.

Дене күшінің әсерінен қозғала бастаған кезде дене бетіндегі кедір бұдырлардың әсерінен пайда болатын дене қозғалысына қарама-қарсы бағытталған күшті үйкеліс күші деп атаймыз.

Үйкеліс күшінің максимум шамасы статикалық үйкеліс коэффиценті мен нормалдық реакцияның көбейтіндісіне тең болады: .

Мұнда -тыныштықтағы сырғанау коэффиценті; бұл коэффицентінің шамасын тәжерибелер жасап қана анықтауға болады және оның мәні үйкелісетін денелердің материалына және жанасушы беттердің өңделуіне, физикалық күйіне (температура, ылғалдық және т.б.) тәуелді болады.

Домалау үйкелісі.Салмағы ға тең радиусы цилиндрлік каток жылтыр емес гаризонталь жазықтықта орналасып А нүктесінде жанассын делік. Онда күші катоктың бет үстімен сырғуын шектейді. Егер катоктың нормалдық реакциясы А нүктесіне түсетін болса, онда ол күшімен теңеседі де қос күшінің әсерінен каток қозғалуы керек еді (9.1,б-сурет) бірақ нақты жағдайда бұлай болмайды. Себебі, және күштерінің әсерінен денеге әсер ететін қысым күштері бетті AB жанасу ауданына деформациялайды да, қысым күштерінің қарқындылығы жанасу ауданының А шетінен B шетіне жақындаған сайын өсе береді. Соның нәтижесінде нормалдық реакциясының түсу нүктесі А нүктесінен B нүктесіне ығысады (9.1,с-сурет).

Бір дене екінші дене бетімен домалаған кезде пайда болатын кедергіні домалау үйкелісі деп атаймыз.

Катокты моменті домалатуға тырысса моменті оның домалауына кедергі жасайды. Осы моменттердің өзара теңдігінен теңдігі шығады. Егер каток домалай бастайды.

Мұнда δ-домалау үйкеліс коэффиценті. Ол метрмен өлшенеді.

II-бөлім. Кинематика

10-тақырып. Кинематиканың негізгі ұғымдары. Нүктенің қозғалысының кинематикадағы түрлері.

Теориялық механикада дененің немесе нүктенің сыртқы күш әсерін ескермеген кездегі қозғалысын зерттейтін бөлім кинематика деп аталады.

Кинематикада қозғалыстың негізгісипаттамалары болып:

1. Жылдамдық. Нүктенің бірлік уақытта орын ауыстыру тездігін сипаттайтын шама болып табылады. Ол әріпімен белгіленеді, өлшем бірлігі .

2. Үдеу. Нүктенің бірлік уақыт аралығындағы жылдамдығының сандық мәні мен бағытының өзгеруін сипаттайтын шама болып табылады. Ол әріпімен белгіленеді, өлшем бірлігі .

3. Траектория. Таңдап алынған санақ жүйесіне қатысты, қозғалып бара жатқан нүктенің кеңістіктегі геометриялық орындарын қосатын үздіксіз сызық болып табылады.

Санақ жүйесіне қарағанда кез-келген уақытта дене қозғалысын анықтайтын теңдеулер белгілі болса, нүкте қозғалысы берілген деп есептеледі. Кинематикада нүкте қозғалысы үш түрде анықталады: векторлық, координаталық және табиғи тәсілдер арқылы.

1. Табиғи тәсіл. Бұл тәсіл бойынша нүкте траекториясы алдын ала беріледі, дене қозғалысы уақытқа тәуелді өзгеріп отыратын теңдеуі арқылы анықталады.

10.1-сурет. Табиғи тәсіл.

бастапқы нүкте. болғанда, дене О нүктесінде. болғанда, дене нүктесінде. болғанда, дене нүктесінде. дененің қозғалыс заңдылығы.

2. Векторлық тәсіл. Бұл тәсіл бойынша дененің қозғалысы берілген санақ жүйесіне қатысты шамасы мен бағыты уақытқа тәуелді өзгеріп отыратын радиус вектор арқылы анықталады. Яғни, осы уақыттың вектор функциясы векторлық тәсіл бойынша қозғалыс заңдылығы деп аталады.

10.2-сурет. Векторлық тәсіл.

3. Координаталық тәсіл. Бұл тәсіл бойынша дененің қозғалысы уақытқа тәуелді өзгеріп отыратын тік бұрышты Декарттық координаталар жүйесінің координаталары арқылы анықталады, қозғалыс кезінде М нүктесінің координаталары уақытқа тәуелді өзгеріп отырады, яғни . Осы бірмәнді, үздіксіз және кемінде екі рет дифференциалданатын

теңдеулер жүйесі арқылы М нүктесінің қозғалысын толық анықтауға болады.

дененің қозғалыс заңдылығы.

10.3-сурет. Координаталық тәсіл.

Нүктенің түзу сызықты қозғалысы.Түзу сызықты қозғалыс кезінде үдеу тек қана жылдамдық өзгергенде ғана пайда болады. Түзу сызықты қозғалыстың теңдеуі былайша жазылады:

мұнда, бастапқы жүрілген жол, нүктенің жылдамдығы, нүктенің үдеуі, қозғалысқа кеткен уақыт.

Қозғалыс теңдеуінен бір рет туынды алатынды алатын болсақ, түзу сызықты қозғалыс кезіндегі жылдамдық былайша анықталады: .

Егер қозғалыс бірқалыпты жоғарлап отырса ( ), ондай қозғалыс бірқалыпты үдемелі қозғалыс, ал егер бірқалыпты төмендеп отырса ( ) онда қозғалыс бірқалыпты кемімелі деп аталады.

Бірқалыпты қозғалыс деп нүктенің жылдамдығының шамасы өзгермейтін жағдайды айтамыз. Бұл жағдайда түзу сызықты қозғалыстың теңдеуі болып өзгереді.

Қатты дененің ілгерлемелі қозғалысы деп осы дене қозғалыста болғанда дененің ішінен алынған түзу әр уақытта бастапқы уақытқа параллель болатын жағдайын айтамыз.

10.4-сурет. Ілгерлемелі қозғалыс.

Ілгерлемелі қозғалыстың заңдылығын векторлық тәсіл бойынша былайша жазуға болады: Қозғалыс заңдылығын бір рет дифференциалдасақ жылдамдық шығады: , сәйкесінше жылдамдықтан туынды алсақ үдеуді аламыз: .

Ендеше, ілгерлемелі қозғалыс кезінде нүктенің барлық нүктелерінің жылдамдықтары өзара тең болады, сәйкесінше барлық нүктелердегі үдеулер де өзара тең болады.

11- тақырып. Айналмалы қозғалыс кезінде нүктенің жылдамдығы және үдеуі.

Қатты дененің айнымалы қозғалысы деп осы дене қозғалыста болғанда дененің екі нүктесі бастапқы орынын өзгертпейтін жағдайды айтамыз және осы екі нүктеден өтетін ось айналу осі деп

аталады.

Айналмалы қозғалыс кезінде дененің бойынан қозғалатын және қозғалмайтын жазықтықтар таңдап аламыз, егер осы жазықтықтар арасындағы бұрыш уақытқа тәуелді өзгеріп отыратын болса, онда осы бұрыш арқылы дененің айналмалы қозғалысын сипаттауға болады.

11.1-сурет. Дененің айналмалы қозғалысы.

Осы уақытқа тәуелді өзгеріп отыратын бұрышы айналмалы қозғалыстың заңдылығы болып табылады.   болғанда, және болғанда, және , және белгілі уақыт аралығы, және белгілі уақыт аралығындағы бұрыш пен бұрыштық жылдамдықтардың өзгеруі. O,B- бекітілген нүктелер.

Айналмалы қозғалыстың сипаттамалары болып бұрыштық жылдамдық пен бұрыштық үдеу табылады және олардың орташа мәндері сәйкесінше былайша анықталады:

және

Белгілі бір уақыт мезетіндегі, яғни ілездік бұрыштық жылдамдық пен бұрыштық үдеулер сәйкесінше былайша анықталады:

және

Айналу осінен қашықтықта жатқан М нүктесінің шеңбер бойымен қозғалысын қарастырайық. Бұл шеңбердің О центрі айналу осі болып табылады.

Осы жағдайда М нүктесінің сызатын доғаның ұзындығы былайша анықталады: . Ал, М нүктесінің сызықтық жылдамдығы былайша анықталады: . Айналмалы қозғалыстағы нүктенің сызықтық жылдамдығы нүктенің бұрыштық жылдамдығы мен нүктенің айналу осіне дейінгі қашықтықтың көбейтіндісіне тең.

11.2-сурет. Дененің қозғалмайтын нүктеге қатысты қозғалысы.

Осы жағдайда жылдамдықтың шамасы мен бағытының өзгеруін сипаттайтын толық үдеу нормалдық және жанамалық құраушылардан тұрады және сәйкесінше былайша анықталады:

және

Нормалдық үдеу әрқашан М нүктесі сызатын шеңбердің радиусы бойымен оның центріне қарай бағытталады және жылдамдықтың бағытының өзгеруін сипаттайды. Жанамалық үдеу жылдамдықтың сандық мәнінің өзгеруін сипаттайды.

Осы жағдайда нүктенің толық үдеуінің шамасы мен бағыты сәйкесінше былайша анықталады:

және

мұнда, жанамалық үдеу мен радиус вектор арасындағы бұрыш.

Айналмалы және ілгерлемелі қозғалыстардың арасындағы байланысты мына кесте түрінде көрсетуге болады:

11.1-кесте.

Қозғалыстың кинеметакадағы түрі	Қозғалыстың сипаттамасы	Қозғалыстың түрі
ілгерлемелі	айналмалы
Орын ауыстырулар	Бірқалыпты емес
Бірқалыпты
Бірқалыпты өзгермелі
Жылдамдықтар	Бірқалыпты емес
Бірқалыпты
Бірқалыпты өзгермелі	.	.
Жанамалық үдеулер	Бірқалыпты емес
Бірқалыпты
Бірқалыпты өзгермелі
Нормалдық үдеулер

12-тақырып. Қатты дененің күрделі қозғалысы.

Осыған дейін нүкте қозғалысы шартты түрде қозғалмайды деп алынған санақ жүйесінде қарастырылып келді. Механика есептерін шешу кезінде көп жағдайда нүкте қозғалысы бірден екі санақ жүйесінде қарастырылады. Осы санақ жүйелерінің бірі негізгі немесе шартты түрде қозғалмайды деп алынса, екіншісі қозғалмалы санақ жүйесі, ол негізгі санақ жүйесіне қатысты қозғалыста болады.

Нүктенің негізгі санақ жүйесіне қатысты қозғалысы нүктенің күрделі (абсалютті) қозғалысы деп аталады. Мысалы, қозғалып бара жатқан кеме палубасында домалап бара жатқан шардың жағаға қатысты қозғалысын күрделі қозғалыс деп айтуға болады.

Бұл қозғалыс екі қарапайым қозғалыстан тұрады:

1. Шардың кемеге қатысты қозғалысы.

2. Шардың кемемен бірге жағаға қатысты қозғалысы.

Қозғалмайды деп алынған негізгі санақ жүйесінде, қозғалмалы санақ жүйесіне қатысты қозғалып бара жатқан М нүктесін қарастырайық.

12.1-сурет. Нүктенің күрделі қозғалысы.

Нүктенің қозғалмайтын координатасына қатысты қозғалысын күрделі немесе абсалютті, ал санақ жүйесіне қатысты қозғалысын салыстырмалықозғалыс деп атаймыз. Қозғалмалы санақ жүйесінің қозғалмайтын санақ жүйесіне қатысты қозғалысы тасымал қозғалыс деп аталады. Нүктенің абсалют жылдамдығы векторлық түрде былайша жазылады: тасымал жылдамдық, салыстырмалы жылдамдық.

Сонымен нүктенің күрделі қозғалыстағы абсалютті жылдамдығы салыстырмалы және тасымал жылдамдықтардың векторлық қосындысына тең болады.

Оның шамасы былайша анықталады:

Кориолис теоремасы Күрделі қозғалыс кезінде нүктенің абсалют үдеуі тасымал, салыстырмалы және Кориолис үдеулерінің қосындысына тең болады. .

Егер санақ жүйесі қозғалмайтын санақ жүйесіне қатысты ілгерлемелі қозғалатын болса , яғни нүктенің абсалют үдеуі салыстырмалы және тасымал үдеулердің векторлық қосындысына тең болады

Кориолис үдеуінің шамасы формуласымен анықталады.

Егер айналмалы қозғалыстағы дененің жылдамдықтарының бағыттарына перпендикуляр түзулер жүргізетін болсақ , осы түзулердің қиылысатын нүктесіндегі жылдамдық нольге тең болады және ол нүкте қозғалыстың ілездік центрі деп аталады.

12.2-сурет. Қозғалыстың ілездік центрі.

Егер, бізге A және B нүктелерінің жылдамдықтарының бағыттары белгілі болса, онда айналмалы қозғалыс кезіндегі сызықтық жылдамдықтар мынадай қозғалысқа ие болады:

, яғни жазық фигураның жылдамдықтары ілездік центрден ара қашықтықтары тура пропорционал.

III-бөлім. Динамика

13-тақырып. Динамиканың негізгі ұғымдары және жалпы заңдары.

Нүктенің немесе дененің күш әсерінен пайда болған қозғалысын зерттейтін теориялық механиканың бөлімі динамика деп аталады.

Динамиканың заңдары көптеген жылдардағы тәжірибелер негізінде тұжырымдалып аксиомаларға айналған заңдылықтардан тұрады, осы аксиомалар негізінде тұжырымдалған механика классикалық механика деп аталады.

Динамканың заңдарының негізін қалаушы Итальян ғалымы Галелей, ал оны әрі қарай жалғастырушы Ньютон болып табылады. Галелей жылдамдықтың өзгерісі әсер етуші күшке байланысты екендігін дәлелдеді.

Массадеп дене көлеміндегі заттың мөлшерін анықтайтын шаманы айтамыз, ол дененің инерттілігін сипаттайды. Материалық нүктені массасы бар нүкте деп қарастыруға болады. Масса m әріпімен белгіленеді, өлшем бірлігі колограмм.

Мұндағы, дененің еркін түсу үдеуі, жер беті үшін .

Динамиканың негізгі екі есебі бар:

1. Динамиканың 1-ші есебі. Дененің қозғалысын(кинематикадағы теңдеуін) пайдаланып денеге әсер ететін күшті анықтау.

2. Динамиканың негізгі есебі. Денеге әсер ететін күшті пайдаланып оның қозғалысын(кинематикадағы теңдеуін) анықтау.

Нүкте динамикасының заңдары:

1. Инерция заңы. Егер денеге немесе нүктеге сырттан ешқандай күш әсер етпесе, онда ол нүкте немесе дене тыныштық қалпын немесе бірқалыпты қозғалысын сақтайды.

2. Динамиканың негізгі заңы (Ньютонның екінші заңы). Нүктеге түскен сыртқы күштің шамасы, қозғалыс кезіндегі осы нүктенің массасын, оның үдеуіне көбейтіндісіне тең және күш әсерінен пайда болған үдеу күш бағытымен бағыттас болады.

Мұнда, нүктенің массасы; қозғалыстағы нүктенің үдеуі.

3. Әсер және қарсы әсер заңы. Егер тек қана екі дене әсерлессе, олардың әсерлесу күштері шамасы жағынан тең, бағыттары қарама-қарсы және бір түзудің бойымен бағытталады.

14-тақырып. Даламбер принципі. Нүктенің қисық сызықты қозғалысы кезіндегі инерция күші.

Франсуз ғалымы Даламбердің атымен байланыстырылатын бұл әдіс динамика есебін формалды түрде статика есебіне келтіру ерекшелігімен сипатталады.

Даламбер принципі:

Қозғалыстың әрбір моментінде нүктеге әсер ететін актив күштер , байланыс реакцияларын және инерция күші өзара тепе-теңдікте тұратын күштер жүйесін құрады деп есептеледі.

Массасы m нүктеге әсер ететін белсенді күштер қосындысын, үдеуі және барлық байланыс реакцияларының қосындысын деп белгілесек, онда Даламбер принципі бойынша:

мұнда, инерция күші.

Бұл әдіс динамика есебін статика әдістерін қолданып шешуге негізделген, сондықтан кейде кинетостатика әдісі деп те аталады.

Мысалы, жазықтықта жатқан денеге жіп байланып тұр делік (14.1а, сурет), егер жіпті дененің ауырлық күші дан артық статикалық күшпен жайлап тартсақ онда, дене жоғары көтеріледі. Ал егер осы R күшімен динамикалық түрде жұлқып тартсақ онда жіп үзіліп кетеді. Себебі жүкке белгілі бір үдеуі беріледі. Жіптің тарту күшін анықтау үшін, Даламбер принципін қолданып статикадағы тепе-теңдік теңдеуін құрамыз:

14.1-сурет

Қисық сызықты қозғалыс кезінде толық үдеу нормалдық және жанамалық үдеулердің құраушыларынан тұрады (14.1b, сурет). Әр үдеудің сәйкес инерция күші болады:

b және

Мұнда, жанамалық үдеу; нормалдық үдеу.

Егер М қисық сызықты және бірқалыпты қозғалатын болса ( және ) онда, инерция күші:

Егер М нүктесі қозғалмайтын оське қарағанда айналмалы қозғалыста болса:

,

Мұнда бұрыштық жылдамдық және бұрыштық үдеу.

Егер айналмалы қозғалыс бірқалыпты болса ( ) онда:

Осылайша қисық сызықты қозғалыс кезіндегі динамика есебі статика есебіне келтіріледі.

15-тақырып. Түзу сызықты және қисық сызықты қозғалыс кезіндегі жұмыс және қуат.

1. Жұмыс.

F күшінің әсерінен М материалық нүкте М нүктесінен М нүктесіне дейін S жолды жүре отырып орын ауыстырды дейік(15.1а-сурет). Ендеше F күшін жылжу бағытымен бағыттас және перпендикуляр бағытта N және R құраушыларға жіктесек, N құраушысының нүктеге әсері болмайтындықтан S жолындағы F күшінің әсерін RS көбейтіндісі арқылы анықтауға болады. Осы күшті сипаттайтын жаңа шаманы жұмыс деп атаймыз және әріпімен белгілейміз, яғни

күштің жұмысы жүрілген жол, күштің шамасы және жылжу мен күштің бағыттарының арасындағы бұрыштың косинусының көбейтіндісіне тең. Жұмыс скаляр шама оның үш дербес жағдайларын қарастырайық: 1) , онда . 2) , онда A 3) ,онда

Егер болса, онда күштің жұмысы теріс болады, ал басқа жағдайда оң шама болып табылады.

Егер жұмыс оң шама болса, онда күш тарту күші деп аталады, ал егер жұмыс теріс шамалы болса онда, күш кедергі күші болып табылады. Жұмыстың өлшем бірлігі: .

15.1-сурет

Шексіз аз dS ауданында қисық сызықты қозғалысты түзу сызықты деп, ал күшті тұрақты деп есептеуге болады. Онда dA элементар жұмыс dS жолында былайша анықталады:

шамасы мен S жолының арасындағы тәуелділікті 15.1b, сурет түрінде анықтауға болады. Штрихталған бөлікті тіктөртбұрыш деп қарастырсақ (AB қисығымен жанасқан жерін түзу деп есептесек), онда dS аралығындағы элементар жұмыс , ал F күшінің S жолындағы жұмысы графикалық түрде OABC фигурасының ауданы бойынша анықталады.

AB қисығы күш қисығы деп аталады. Егер күш қозғалыс бағытымен сәйкес келсе, нольден бастап жүрілген жолға пропорционал өссе, онда жұмыс графикалық түрде OAB (15.1с, сурет) үшбұрышы арқылы анықталады: .

2. Қуат.

Жұмыстың атқарылу тездігін сипаттайтын шаманы қуат деп атайды, P әріпімен белгіленеді және былайша анықталады:

Егер жұмыс бірқалыпты жасалатын