|
|||||
Алг «поиск минимума»Дата добавления: 2014-11-24 | Просмотров: 1476
Нач хтп := xk imn := k от i = k + 1 до N цикл если xi < хтп то хтп := xi imn := i Кесли кцикл { xmn = Min (хk, ..., х1) } Кон конечным результатом вычислений будет значение xmn = Min (хk, ..., хN). Доказательство. Применим индуктивную схему рассуждений. Первое присваивание дает xmnk = xk. Далее на первом шаге цикла при i = k + 1 будет получен минимум первых двух чисел: xk+1 при xk+1 < xmnk, xmnk+l = xmnk при xk+1 ³ xmnk. На втором шаге цикла будет получен минимум первых трех чисел: xmnk+2 = min (xk+2, min (хk+1, хk)) = Min (хk+2, хk+1, хk). Теперь можно утверждать, что на третьем и последующих шагах цикла результатом будет минимальное значение среди чисел xk , ..., xi хmni = Min (хk, ..., хi). Данное утверждение доказывается с помощью математической индукции. На первых двух шагах при i = k + 1, k + 2 оно уже установлено. Покажем, что оно будет выполняться на (i + 1)-м шаге. Действительно, на следующем шаге цикла результатом будет: xi+1 при хi+1 < xmni = min(xi+1, хmni) хmni+1 = хmni при хi+1 ³ хmni = min(xi+1, xmni) = min (xi+1, Min (хk , ..., хi)) = Min (хk, ..., хi, xi+1). Что и требовалось показать. Следовательно, в силу принципа математической индукции конечным результатом выполнения рассматриваемого цикла будет значение: xmnN = Min (xk, ..., хN) Что и требовалось доказать. Лемма 2. Для вспомогательного алгоритма |
При использовании материала ссылка на сайт Конспекта.Нет обязательна! (0.05 сек.) |