Основные этапы расчета метода конечных элементов

Дата добавления: 2014-11-24 | Просмотров: 2570

Дискретизация конструкций: выбор типа конечных элементов, разбивка области на конечные элементы, описание каждого конечного элемента, описание каждого угла дискретной модели, описание заданных граничных условий. Формирование матриц жесткости и вектора угловых сил: составление элементарных МЖ и ВН, преобразование элементных МЖ и ВН, размещение их в глобальных МЖ и ВН.Учет заданных граничных условий: учет внешней угловой нагрузки, учет заданного условного основания, учет заданных ненулевых смещений узлов, учет заданных опорных связей Решение системы разрешающих уравнений: разложение матрицы коэффициентов, решенеие сиситемы Определение внутренних усилий: составление вектора перемещений для КЭ, преобразование перемещений, построение матрицы усилий, определение усилий.

11.Библиотека конечных элементов.Библиотеки конечных элементов содержат их модели - матрицы жесткости. Модели конечных элементов различны для разных задач, разных форм конечных элементов, разных наборов координатных функций. Конечные элементы, моделирующие линейно деформируемые системы: Стержни. Как правило, это широкий набор одномерных конечных элементов, обладающих следующими свойствами: произвольное сечение постоянное или переменное по длине стержня произвольная местная нагрузка, примыкание к узлам при помощи абсолютно жестких вставок или шарниров, возможность учета сдвига,возможность моделирования частных классов задач - ферменный стержень, стержень балочного ростверка, в том числе и на упругом основании. Толстые и тонкие пластины. Как правило, это набор двумерных конечных элементов имеющих форму треугольника, прямоугольника, выпуклого четырехугольника и обладающих следующими свойствами:возможность учета анизотропных, ортотропных и изотропных свойств материала, возможность моделирования многослойных конструкций, возможность моделирования различных классов конструкций: балки-стенки (только мембранная группа усилий и деформаций), изгибаемые плиты, в том числе и на упругом основании (только изгибная группа усилий и деформаций), оболочки,произвольная местная нафузка на всей области КЭ Массивные тела. Как правило, это набор трехмерных конечных элементов в виде параллелепипеда, тетраэдра, четырехугольной и треугольной призмы, выпуклых шестиузлового и восьмиузлового элементов, обладающих следующими свойствами:возможность учета анизотропных, ортотропных и изотропных свойств материала,произвольная нагрузка на всей или на части области КЭ, Конечные элементы, моделирующие нелинейно деформируемые системы . Их набор и свойства аналогичны конечным элементам для линейно деформируемых систем, кроме того, эти конечные элементы должны допускать возможность задания произвольных законов деформирования (зависимость между напряжениями и деформациями). Важным и востребованным свойством таких конечных элементов является возможность моделирования конечных элементов (типа железобетона) с заданием двух различных законов деформирования, а также возможностью моделировать свойства грунта. Важным требованием к БКЭ является наличие конечных элементов (особенно стержней и пластин) одновременно учитывающих физическую и геометрическую нелинейность* Специальные элементы.Некоторые из этих элементов можно условно отнести к конечным элементам, так как они не обладают собственно атрибутами КЭ - базисные функции, область конечного элемента и т.п. Однако с точки зрения реализации они естественно вписываются в конечно-элементную процедуру и значительно расширяют инструментарий для построения конечно-элементных моделей. К таким элементам можно отнести элементы, моделирующие податливую связь между узлами, законтурные элементы упругого основания, односторонние связи, элемент, моделирующий предварительное напряжение (форкопф), элемент, моделирующий абсолютно жесткое тело и мн. др. Последние два элемента заслуживают более подробного рассмотрения, так как сравнительно мало известны в инженерной практике, однако, оказываются очень полезными при составлении ряда конечно-элементных моделей. Так элемент «форкопф» позволяет моделировать процесс организации заданного натяжения, например, вантовой сети, вантовой сферы, мачтовых вант, мембран и т.п. Для таких конструкций натяжение одной из вант вызывает перераспределение усилий в остальных элементах и для достижения заданного натяжения во всех вантах необходимо организовать достаточно сложный итерационный процесс, который моделирует натурный процесс натяжения, когда заданное натяжение достигается последовательным (с многократной подтяжкой и отпусканием) натягивающих устройств* В ПК ЛИРА имеется большой набор стержневых и пластинчатых конечных элементов, дновременно учитывающих физическую (в том числе и для железобетона) и геометрическую нелинейность. с непрерывным контролированием величин предварительного натяжения.Элемент «абсолютно жесткое тело» может оказаться очень полезным, при моделировании, например, такого распространенного класса конструкций как безригельное перекрытие, опирающееся на колонны с различным сечением. В этом случае тело колонны в области плиты моделируется этим элементом с ведущим узлом, соответствующим центру тяжести сечения колонны, и ведомыми узлами, соответствующими узлам контура сечения колонны. Подробно об этом в разделе 3.5, а в главе 4 приводится ряд примеров применения этих элементов на основе ПК ЛИРА.Необходимым требованием к БКЭ является ее «прозрачность», т.е. для каждого КЭ должны быть описаны базисные функции, типы узловых неизвестных и приведены величины порядка сходимости*. Это может оказаться очень полезным для пользователя при составлении сложных комбинированных конечно-элементных моделей и оценки полученного приближенного решения.

12 Моделирование конструктивных решений узлов - опорные закрепления, податливость соединений, шарниры, трение. Набор свойств вынесенных в заголовок, по сути, ориентирован на моделирование конструктивных решений узлов. Опорные закрепления практически во всех программных комплексах задаются в виде величины соответствуюп;его узлового перемешения. Если она равна нулю, то смоделирована абсолютно жесткая связь. Если перемещение задано, то происходит расчет на заданное перемещение. По сути, введение абсолютно жесткой связи это тоже расчет на заданное нулевое перемещение. Например, плита опирается на колонны, которые, безусловно, не абсолютно жесткие и под нагрузкой деформируются, или клавишная модель упругого основания (Винклера) тоже, по сути, представляет распределенные упругие связи. Для моделирования этого случая во всех известных авторам программных комплексах имеется специальный элемент «податливая связь». Как правило, это стержень с единичной длиной, жесткость которого соответствует моделируемой податливости. При задании опорных закреплений трудности могут возникнуть в случае, если направление вводимой - связи или заданного перемещения не совпадает с X / направлением глобальной системы координат Определенным выходом из создавшегося положения является введение в узел А нульэлемента. Простейшее представление нуль-элемента - это два последовательно расположенных стержня, имеющих одинаковую по величине и разную по знаку жесткости, сила, приложенная в промежуточном узле, определяет перемеш;ение узла А. Можно использовать аналогичный моделированию податливого соединения (рис. 4.5), т.е. производится двойная нумерация с последуюпщм объединением узловых перемещений, кроме перемещений, соответствующих шарниру . * В ПК ЛИРА реализован режим введения в узлы локальной системы координат жесткостей ставит под сомнение целесообразность этого приема (как и всякого неестественного решения). Гораздо более эффективным является прием введения локальной системы координат в узле А (правда, для этого необходимо, чтобы программный комплекс имел эту возможность)*, одна из осей которой совпадает с направлением задаваемого перемещения. Податливость соединения характерна для многих конструктивных решений узлов. Моделирование шарниров можно осуществлять разными способами. Проскальзыеание по сути тот же шарнир (затевать дискуссию по поводу терминологии здесь не имеет смысла), только типом снимаемой связи является не угол поворота, а линейные перемепхения. Моделирование проскальзывания можно организовать так же, как и моделирование шарниров .Но более естественным способом является использование конечных элементов*, у которых тип прикрепления узла конечного элемента к узлу расчетной схемы учитывается при составлении матрицы жесткости. В обпдем случае это податливость связи, как частный случай полное снятие связи - шарнир или проскальзывание. В строительной механике стержневых систем давно известны матрицы жесткости стержней, имеюш;их на одном из концов шарниры. Необходимость моделирования трения, возникаюш;ая в местах присоединения элементов, встречается в инженерной практике довольно часто, например, моделирование потери усилий натяжения в канатах за счет трения в каналах. Для этого в ряде программных комплексов** имеется специальный элемент трения. Этот элемент не имеет геометрических размеров и X обеспечивает совпадение горизонтальных перемещений узлов А и В если сдвигающая сила между этими узлами T<kN и проскальзывание этих узлов в случае T>kN (Т - сдвигаюш;ая сила, N - нормальная сила, к - коэффициент трения). Реализация этих зависимостей, конечно, возможна только в рамках нелинейного расчета.