Математическая логика при построении графических структур (графов) или «деревьев»

Дата добавления: 2014-10-24 | Просмотров: 1648

Для построения «деревьев опасностей и причин» (ДОП) используются основные операции математической логики.

Введем логическую операцию «и» и логическую операцию «или». Определим эти операции с помощью двух элементарных ДОП.

События будем обозначать прямоугольниками, логическую операцию «и» - квадратиком, логическую операцию «или» - треугольником, направление рассуждения – стрелками. Логическое дерево будем строить от причины к следствию, т.е. прямым априорным методом

Дерево слева означает, что событие А произойдет только если произойдут ОБА события Б и В, с точки зрения теории вероятностей реализуется логическое произведение и его вероятность определяется формулой Р(А)=Р(Б)*Р(В).

Дерево справа означает, что событие А произойдет, если произойдет любое из событий Б или В по отдельности или они произойдут оба. В этом случае реализуется логическая сумма, и вероятность определяется формулой

Р(А)=Р(Б) +^.Р(В) - Р(Б) ^.Р(В).

П Р И М Е Р 5:

Определить вероятность пожара электроустановки, если вероятность короткого замыкания равна 0.1, а вероятность брошенного окурка 0.05.

Р Е Ш Е Н И Е:

Очевидно, что пожар возникнет или при коротком замыкании или при брошенном окурке, или при том и при другом событии, следовательно, мы должны использовать логическую сумму событий, и ее вероятность равна

Р(пожар)=Р(замыкание) +^.Р(окурок) – Р(замыкание)*Р(окурок) =0.1+0.05 – 0.005=0.145.

П Р И М Е Р 6:

Определить вероятность возгорания горы опилок, объемом 3 м³, если известно, что температура в центре повышается в зависимости от объема по формуле Т= Т₀+12,28*V , а зависимость вероятности возгорания от температуры моделируется формулой

р= ln(Т-Т₀)/100.

Замечание: принять, что при Т>100^о C возгорание происходит всегда, т.е. с вероятностью р=1.

О Т В Е Т:р = ln(36,8)/100

Рассмотрим ДОП, разработанные в трудах космонавта и ученого

Г. Т. Берегового применительно к космической технике и космическим летательным аппаратам (КЛА).

Логическое дерево опасности «радиация»

(Априорный обратный метод – выяснение последствий)

Обозначения:

1.1 – отказ в ядерной энергетической установке, 1.2 – отказ в ядерной двигательной установке, 1.3 – отказ в системе изотопных анализаторов (измерители уровня топлива, высотомер, дальномер), 2.1- отказ двигательной установки и переход на орбиту, проходящую через радиационный пояс Земли, 2.2 – ошибка при расчете орбиты вне геомагнитного защитного поля Земли, 3.1 – перегрев, 3.2 – пере-охлаждение, 3.3 – ошибка прогноза солнечной активности, 4.1. – ошибка расчетного времени полета, 4.2 – отказ системы радиационной защиты

Логическое построение сформировано обратным априорным методом от причины к следствию. Причина, в свою очередь, представляет собой иерархическую структуру по схеме от частного к общему и от субъекта к объекту. В качестве субъекта рассматривается специалист или космонавт, а объект – КЛА. Поставленная цель – преодоление опасности, моделирование события – ДО его возможного возникновения.

Рассмотрим ДОП «Температура» (Априорный прямой метод-выяснение причин)

Аномальная температура на борту КЛА

ВЫСОКАЯ НИЗКАЯ

1 Пожар 2 Посадка КЛА 3 Отказ 4 Приводнение

на борту в нерасчетный системы термо

КЛА район регулирования

Ошибка Ошибка Ошибка Отказ Ошибка

экипажа управления конструкции бортовых обслужива-

с Земли или дефект систем КЛА ния на старте

изготовления

1.1 1.2 1.3 2.1 2.2 2.3. 3.1 3.2 3.3

Обозначения: 2.1 – срочный спуск на Землю, 2.2 – несвоевременная выдача тормозного импульса, 2.3 – выдача импульса неожиданной величины, 3.1 – недостаточные запасы компонентов топлива для тормозного импульса, 3.2. – неправильная ориентация КЛА в момент импульса торможения,

3.3.- нападение на КЛА извне. 1.1. – короткое замыкание в сети КЛА, 1.2.- использование курительно-зажигательного средства на борту КЛА, 1.3. – наличие на борту КЛА концентраторов теплового излучения.

Рассмотрим еще ДОП, анализирующий токсичность в КЛА.

(Апостериорный прямой метод – определение уровня токсичности)

Рассмотрим

Последнее ДОП , построенное по апостериорному обратному предположению – взрыв КЛА ( определение силы взрыва)

	Ошибка при разработке и изготовлении КЛА		Отказ бортовых систем