|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Преобразование графиковДата добавления: 2014-11-24 | Просмотров: 1552
Пример. Построить график функции путём преобразования графика соответствующей элементарной функции. Указать область определения, интервалы возрастания и убывания, нули, области положительности и отрицательности. Имеем основную элементарную функцию (рис. 5). По табл. 3 определяем, что функция вида № 2, и её график получаем путём сдвига графика на 4 единицы вправо по оси . График получаем путём растяжения в два раза вдоль оси графика (табл. 3, № 7). График заданной функции получается сдвигом графика по оси вверх на одну единицу (табл. 3, № 5).
Рис. 5
5. В задачах № 61–90 требуется построить график функции, заданной в полярной системе координат [7, с. 19–22; 8, с. 28–29; 2, с. 16–19]. Решение этих задач следует начинать с составления таблицы. При построении графика по точкам, полученным в таблице, необходимо обратить внимание на то, что полярный радиус по определению . Поэтому откладываем в полярных координатах только те точки, где и соединяем их плавной линией. Чтобы исключить ошибки в построении, в задачах № 31–60 требуется перейти от полярной системы координат к декартовой по формулам перехода [2, с.16–19, 33; 7, с. 21–22; 8, с. 29]. Если задача решена правильно, то совмещение полярной и декартовой систем координат (полюса с началом декартовой системы, а полярной оси с положительным направлением оси и при одинаковой единице масштаба) приводит и к совмещению полученных линий. Например, построим график функции , для чего составим табл. 4. Таблица 4
Продолжение таблицы 4
Графиком этой функции является линия, изображенная на рис. 6. Первая часть задания выполнена.
Рис. 6
Вторая часть задания сводится к переходу от полярного задания функции к декартовому. Выполним ряд преобразований, полагая, что: , , . Получим: , В декартовой системе координат линия – это парабола, ветви которой направлены вверх, а вершина находится в точке . При совмещении систем координат линии также совмещаются, что доказывает правильность построения.
5. В задачах № 91–120 предлагается построить по точкам график функции, заданной параметрически: Абсцисса и ордината произвольной точки этой линии выражается через вспомогательную величину (параметр) [2, гл. 6, п. 4, с. 235–237; 6, гл. 1, п. 1, с. 13–15]. Методика построения графика функции, заданной параметрически, заключается в следующем: 1) через определенные (достаточно малые) промежутки задаются значения параметра ; 2) рассчитываются соответствующие им значения абсциссы и ординаты , а затем строятся точки . Для построения графика функции , , составляем табл. 5, в которой зададим несколько значений параметра согласно условию и рассчитаем соответствующие координаты точек графика x и y. По данным табл. 5 строим для каждого значения соответствующую точку и соединяем их плавной линией (рис. 7).
Таблица 5
|
При использовании материала ссылка на сайт Конспекта.Нет обязательна! (0.049 сек.) |