Преобразование графиков

Дата добавления: 2014-11-24 | Просмотров: 1659

Контрольная работа № 2 <== предыдущая страница | Следующая страница ==> КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА № 3

№	Вид функции	Преобразование графика	Неподвижные точки графика
1.		Сдвиг по оси влево на единиц
2.		Сдвиг по оси вправо на единиц
3.		Сжатие в раз вдоль оси
4.		Растяжение в раз вдоль оси
5.		Сдвиг по оси вверх на единиц
6.		Сдвиг по оси вниз на единиц
7.		Растяжение по оси в раз	Точки пересечения графика функции с осью
8.		Зеркальное отображение относительно оси Оx	Точки пересечения графика функции с осью
9.		Зеркальное отображение относительно оси Оy	Точка пересечения графика функции с осью

Пример. Построить график функции путём преобразования графика соответствующей элементарной функции. Указать область определения, интервалы возрастания и убывания, нули, области положительности и отрицательности.

Имеем основную элементарную функцию (рис. 5). По табл. 3 определяем, что функция вида № 2, и её график получаем путём сдвига графика на 4 единицы вправо по оси .

График получаем путём растяжения в два раза вдоль оси графика (табл. 3, № 7). График заданной функции получается сдвигом графика по оси вверх на одну единицу (табл. 3, № 5).

Рис. 5

5. В задачах № 61–90 требуется построить график функции, заданной в полярной системе координат [7, с. 19–22; 8, с. 28–29; 2, с. 16–19].

Решение этих задач следует начинать с составления таблицы. При построении графика по точкам, полученным в таблице, необходимо обратить внимание на то, что полярный радиус по определению . Поэтому откладываем в полярных координатах только те точки, где и соединяем их плавной линией.

Чтобы исключить ошибки в построении, в задачах № 31–60 требуется перейти от полярной системы координат к декартовой по формулам перехода [2, с.16–19, 33; 7, с. 21–22; 8, с. 29].

Если задача решена правильно, то совмещение полярной и декартовой систем координат (полюса с началом декартовой системы, а полярной оси с положительным направлением оси и при одинаковой единице масштаба) приводит и к совмещению полученных линий.

Например, построим график функции , для чего составим табл. 4.

Таблица 4


	0,5	0,81	1,71	6,57		6,57	1,71	0,81	0,5	0,36	0,29

Продолжение таблицы 4


0,26	0,25	0,26	0,29	0,35	0,5

Графиком этой функции является линия, изображенная на рис. 6. Первая часть задания выполнена.

Рис. 6

Вторая часть задания сводится к переходу от полярного задания функции к декартовому. Выполним ряд преобразований, полагая, что: , , . Получим:

В декартовой системе координат линия – это парабола, ветви которой направлены вверх, а вершина находится в точке .

При совмещении систем координат линии также совмещаются, что доказывает правильность построения.

5. В задачах № 91–120 предлагается построить по точкам график функции, заданной параметрически:

Абсцисса и ордината произвольной точки этой линии выражается через вспомогательную величину (параметр) [2, гл. 6, п. 4, с. 235–237; 6, гл. 1, п. 1, с. 13–15].

Методика построения графика функции, заданной параметрически, заключается в следующем:

1) через определенные (достаточно малые) промежутки задаются значения параметра ;

2) рассчитываются соответствующие им значения абсциссы и ординаты , а затем строятся точки .

Для построения графика функции , , составляем табл. 5, в которой зададим несколько значений параметра согласно условию и рассчитаем соответствующие координаты точек графика x и y. По данным табл. 5 строим для каждого значения соответствующую точку и соединяем их плавной линией (рис. 7).