Преобразование графиков


Дата добавления: 2014-11-24 | Просмотров: 613


<== предыдущая страница | Следующая страница ==>

Вид функции Преобразование графика Неподвижные точки графика
1. Сдвиг по оси влево на единиц  
2. Сдвиг по оси вправо на единиц  
3. Сжатие в раз вдоль оси  
4. Растяжение в раз вдоль оси  
5. Сдвиг по оси вверх на единиц  
6. Сдвиг по оси вниз на единиц  
7. Растяжение по оси в раз Точки пересечения графика функции с осью
8. Зеркальное отображение относительно оси Оx Точки пересечения графика функции с осью
9. Зеркальное отображение относительно оси Оy Точка пересечения графика функции с осью

 

Пример. Построить график функции путём преобразования графика соответствующей элементарной функции. Указать область определения, интервалы возрастания и убывания, нули, области положительности и отрицательности.

Имеем основную элементарную функцию (рис. 5). По табл. 3 определяем, что функция вида № 2, и её график получаем путём сдвига графика на 4 единицы вправо по оси .

График получаем путём растяжения в два раза вдоль оси графика (табл. 3, № 7). График заданной функции получается сдвигом графика по оси вверх на одну единицу (табл. 3, № 5).

 
 

 


Рис. 5

 

5. В задачах № 61–90 требуется построить график функции, заданной в полярной системе координат [7, с. 19–22; 8, с. 28–29; 2, с. 16–19].

Решение этих задач следует начинать с составления таблицы. При построении графика по точкам, полученным в таблице, необходимо обратить внимание на то, что полярный радиус по определению . Поэтому откладываем в полярных координатах только те точки, где и соединяем их плавной линией.

Чтобы исключить ошибки в построении, в задачах № 31–60 требуется перейти от полярной системы координат к декартовой по формулам перехода [2, с.16–19, 33; 7, с. 21–22; 8, с. 29].

Если задача решена правильно, то совмещение полярной и декартовой систем координат (полюса с началом декартовой системы, а полярной оси с положительным направлением оси и при одинаковой единице масштаба) приводит и к совмещению полученных линий.

Например, построим график функции , для чего составим табл. 4.

Таблица 4

 

0,5 0,81 1,71 6,57 6,57 1,71 0,81 0,5 0,36 0,29

 

Продолжение таблицы 4

0,26 0,25 0,26 0,29 0,35 0,5

 

Графиком этой функции является линия, изображенная на рис. 6. Первая часть задания выполнена.

 
 

 


Рис. 6

 

Вторая часть задания сводится к переходу от полярного задания функции к декартовому. Выполним ряд преобразований, полагая, что: , , . Получим:

,

В декартовой системе координат линия – это парабола, ветви которой направлены вверх, а вершина находится в точке .

При совмещении систем координат линии также совмещаются, что доказывает правильность построения.

 

5. В задачах № 91–120 предлагается построить по точкам график функции, заданной параметрически:

Абсцисса и ордината произвольной точки этой линии выражается через вспомогательную величину (параметр) [2, гл. 6, п. 4, с. 235–237; 6, гл. 1, п. 1, с. 13–15].

Методика построения графика функции, заданной параметрически, заключается в следующем:

1) через определенные (достаточно малые) промежутки задаются значения параметра ;

2) рассчитываются соответствующие им значения абсциссы и ординаты , а затем строятся точки .

Для построения графика функции , , составляем табл. 5, в которой зададим несколько значений параметра согласно условию и рассчитаем соответствующие координаты точек графика x и y. По данным табл. 5 строим для каждого значения соответствующую точку и соединяем их плавной линией (рис. 7).

 

Таблица 5

Параметр
Точка

 

 


1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |

При использовании материала ссылка на сайт Конспекта.Нет обязательна! (0.039 сек.)