Позиционные системы счисления


Дата добавления: 2014-11-24 | Просмотров: 997


<== предыдущая страница | Следующая страница ==>

Системой счисления называется совокупность приемов наименования и записи чисел. В любой системе счисления для представления чисел выбираются некоторые символы (их называют цифрами), а остальные числа получаются в результате каких-либо операций над цифрами данной системы счисления.

Система называется позиционной, если значение каждой цифры (ее вес) изменяется в зависимости от ее положения (позиции) в последовательности цифр, изображающих число.

Основанием позиционной системы называется количество различных символов, используемых для изображения числа в данной системе счисления.

Наименование системы счисления соответствует ее основанию (десятичная, двоичная, пятеричная и т.д.).

Цифры – это символы, при помощи которых записывается число.

Алфавит системы счисления – это совокупность различных цифр, используемых в позиционной системе счисления для записи чисел.

Если количество таких цифр равно P, то система счисления называется P-ичной. Основание системы счисления совпадает с количеством цифр, используемых для записи чисел в этой системе счисления.

Ниже приведена таблица, содержащая наименования некоторых позиционных систем счисления и перечень знаков (цифр), из которых образуются в них числа.

Таблица. Примеры систем счисления

Основание Система счисления Знаки
Двоичная 0,1
Троичная 0,1.2
Четвертичная 0,1,2,3
Пятиричная 0,1,2,3,4
Восьмиричная 0,1,2,3,4,5,6,7
Десятичная 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9
Двенадцатиричная 0,1,2,3,4,5,б,7,8,9,А,В
Шестнадцатиричная 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A.B,D,E,F

 

Отметим, что кроме рассмотренных выше позиционных систем счисления существуют такие, в которых значение знака не зависит от того места, которое он занимает в числе. Такие системы счисления называются непозиционными. Наиболее известным примером непозиционной системы является римская. В этой системе используется 7 знаков (I, V, X, L, С, D, М), которые соответствуют следующим величинам:

1(1) V(5) X(10) L(50) С (100) D(500) M(1000)

Примеры: III (три), LIX (пятьдесят девять), DLV (пятьсот пятьдесят пять).

Недостатком непозиционных систем, из-за которых они представляют лишь исторический интерес, является отсутствие формальных правил записи чисел и, соответственно, арифметических действий над ними (хотя по традиции римскими числами часто пользуются при нумерации глав в книгах, веков в истории и др.).


1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 | 23 | 24 | 25 | 26 | 27 | 28 | 29 | 30 | 31 | 32 | 33 | 34 | 35 | 36 | 37 | 38 | 39 | 40 | 41 | 42 | 43 | 44 | 45 | 46 | 47 | 48 | 49 | 50 | 51 | 52 | 53 | 54 | 55 | 56 | 57 | 58 | 59 | 60 |

При использовании материала ссылка на сайт Конспекта.Нет обязательна! (0.042 сек.)