Возмущающее действие Луны и Солнца


Дата добавления: 2014-11-24 | Просмотров: 323


<== предыдущая страница | Следующая страница ==>

Под влиянием притяжения Луны и Солнца в элементах орбиты спутника появляются вековые, долгопериодические и короткопериодические возмущения. Возмущающее ускорение, обусловленное притяжением Луны, примерно в 2,2 раза больше, чем возмущающее ускорение, обусловленное притяжением Солнца.

Если при рассмотрении движения ИСЗ вокруг Земли решалась задача двух тел, то при рассмотрении движения с учётом влияния Луны или Солнца, решается задача трёх тел: Земля-ИСЗ-Луна и Земля-ИСЗ-Солнце.

 

Рис. 21 К задаче трёх тел

 

На рисунке 21 показана такая задача. Здесь:

- М – масса Земли

- m – масса ИСЗ

- m₁ – масса третьего тела – Луны или Солнца

- r – радиус-вектор ИСЗ

- r₁ – радиус-вектор третьего тела

- – расстояние от ИСЗ до третьего тела

- ψ – угловое расстояние ИСЗ - третье тело

Рассмотрим рисунок 22:

Рис 22 Оскулирующие орбиты

 

Допустим, что в момент времени t₁ ИСЗ находится в точке 1. Если считать, что нет возмущающих влияний и ИСЗ движется по невозмущенной орбите №1. Но из-за возмущающих факторов ИСЗ через время dt переместиться не в точку 2´, а в точку 2. Считаем, что в этой точке так же отсутствуют возмущающие факторы и спутник движется по невозмущенной орбите №2. Те же рассуждения применимы к точке 3 и таких точек на реальной орбите может быть бесконечное множество. Соответствующие или невозмущённые орбиты носят названия оскулирующих. Точки 1,2,3… называют точками оскуляции, а соответствующие им моменты времени называются эпохами оскуляции.

Если эпохи оскуляции двух орбит отличаются на малую величину dt, то и элементы оскулирующих орбит а, е, i, ω, Ω, М также отличаются на малую величину. То есть, если реальная, возмущённая орбита представляет собой совокупность бесконечного количества оскулирующих орбит, то можно представить, что орбиты будут функциям времени:

а(t), е(t), i(t), ω(t), Ω(t), М(t)

Для упрощения обозначим совокупность элементов орбиты символом Э. Так как возмущённая орбита – непрерывная кривая, то существуют и непрерывные производные:

Отсюда следует, что существует дифференциальное уравнение вида:

где j = 1, 2, 3, 4, 5, 6.

Уравнение возмущённого движения:

Здесь правые части уравнений выражаются через производные от пертрубационных функций.

В конечном счёте задача сводится к решению системы шести уравнений

Для решения данной системы уравнений, правые части должны быть явно выражены через элементы орбиты или представлены в виде рядов относительно какой-либо переменной, зависящей от времени.

Такой подход позволяет представить любой элемент орбиты в виде ряда:

где: - Эi (t₀) – значение элемента в начальный момент времени;

- δnЭi – возмущение n-порядка.



1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 | 23 | 24 | 25 | 26 | 27 | 28 | 29 | 30 | 31 |

При использовании материала ссылка на сайт Конспекта.Нет обязательна! (0.026 сек.)