АНАЛИЗ НЕРАЗВЕТВЛЕННЫХ ЦЕПЕЙ СИНУСОИДАЛЬНОГО ТОКА


Дата добавления: 2014-05-29 | Просмотров: 874


<== предыдущая страница | Следующая страница ==>

 

В электрической цепи синусоидального тока с активным сопротивлением R (таблица 2.1) под действием синусоидального напряжения u = Umsinωt возникает синусоидальный ток i = Imsinωt, совпадающий по фазе с напряжением, так как начальные фазы напряжения U и тока I равны нулю (ψu = 0, ψi = 0). При этом угол сдвига фаз между напряжением и током φ = ψu - ψi = 0, что свидетельствует о том, что для этой цепи зависимости изменения напряжения и тока совпадают между собой на линейной диаграмме во времени.

Полное сопротивление цепи вычисляется по закону Ома:

Z = = R. (2.1)

В электрической цепи синусоидального тока, содержащей катушку с индуктивностью L (таблица 2.1), под действием изменяющегося по синусоидальному закону напряжения u = Um sin(ωt + p/2) возникает синусоидальный ток i = Imsinωt, отстающий по фазе от напряжения на угол p/2.

При этом начальная фаза напряжения ψu = p/2, а начальная фаза тока ψi = 0. Угол сдвига фаз между напряжением и током φ = (ψu - ψi) = p/2.

В электрической цепи синусоидального тока с конденсатором, обладающим емкостью С (таблица 2.1), под действием напряжения u = Umsin(ωt - p/2) возникает синусоидальный ток i = Imsinωt, опережающий напряжение на конденсаторе на угол p/2.

Начальный фазовый угол тока ψi = 0, а напряжения ψu = - p/2. Угол сдвига фаз между напряжением U и током I φ = (ψu - ψi) = - p/2.

В электрической цепи с последовательным соединением активного сопротивления R и катушки индуктивности L ток отстает от напряжения на угол φ › 0. При этом полное сопротивление цепи:

Z = . (2.2)

Проводимость цепи

Y = , (2.3)

где G = R/Z2 – активная проводимость цепи;

BL = XL/Z2 – реактивная индуктивная проводимость цепи.

Угол сдвига фаз между напряжением и током:

φ = arctg XL/R = arctg BL/G. (2.4)

Аналогично можно получить соответствующие расчетные формулы для электрических цепей синусоидального тока с различным сочетанием элементов R, L и C, которые даны в таблице 2.1.

Мощность цепи с активным, индуктивным и емкостным сопротивлениями (R, L и C): S = , (2.5)

где P = I2R – активная мощность,

QL = I2XL – индуктивная составляющая реактивной мощности,

QС = I2XС – емкостная составляющая реактивной мощности.

В неразветвленной электрической цепи синусоидального тока с индуктивностью L, емкостью C и активным сопротивлением при определенных условиях может возникнуть резонанс напряжений (особое состояние электрической цепи, при которой ее реактивное индуктивное сопротивление XL оказывается равным реактивному емкостному XС сопротивлению цепи). Таким образом, резонанс напряжений наступает при равенстве реактивных сопротивлений цепи, т.е. при XL = XС.

Сопротивление цепи при резонансе Z = R, т.е. полное сопротивление цепи при резонансе напряжений имеет минимальное значение, равное активному сопротивлению цепи. Угол сдвига фаз между напряжением и током при резонансе напряжений: φ = ψu – ψi = arctg = 0,

при этом ток и напряжение совпадают по фазе. Коэффициент мощности цепи имеет максимальное значение: cos φ = R/Z = 1 и ток в цепи также приобретает максимальное значение I = U/Z = U/R.

Реактивная мощность цепи при резонансе напряжений:

Q = QL - QC = I2XL I2XС = 0.

Активная мощность цепи при резонансе приобретает наибольшее значение, равное полной мощности: Р = UI ∙cos φ = S.

При построении векторной диаграммы для электрической цепи с последовательным включением сопротивлений исходным является ток , так как в этом случае значение тока на всех участках цепи одинаково.

 

 

Рисунок 2.1. Построение векторной диаграммы

 

Ток откладывается в соответствующем масштабе (mi = n А/см), затем


Таблица 2.1 Расчетные формулы для электрических цепей с различным сочетанием элементов R, L и C

Элементы цепи Условное изображение на схемах Сопротивление, Ом Проводимость, См Угол сдвига фаз между U и I, рад Мощность Векторная диаграмма
Резистор   R G =   φ = 0 S = P = I2R  
Катушка индуктивности (Rк = 0)   XL = ωL BL = φ = S = QL = I2XL P = 0, QС = 0  
Конденсатор     XC = BC = ωC φ = - S = QС = I2XС P = 0, QL = 0  
Резистор и катушка индуктивности     Z = G = φ = arctg S = S = UI  
Резистор и конденсатор     Z = G = φ = arctg S = S = UI  
Резистор, катушка индуктивности и конденсатор   Z = G = φ = -arctg S = S = UI  

 


относительно тока в принятом масштабе (mu = n В/см) откладывают падения напряжения ΔU на соответствующих сопротивлениях в последовательности их расположения в цепи и напряжение (рисунок 2.1).


1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |

При использовании материала ссылка на сайт Конспекта.Нет обязательна! (0.129 сек.)