Плоская система сходящихся сил

Дата добавления: 2014-11-24 | Просмотров: 1605

Пример 1. Фонарь весом 9 кН подвешен на кронштейне АВС (рис. 1, а). Определить реакции горизонтального стержня АВ и наклонной тяги ВС, если АВ=1,2 м, ВС=1,5м; крепления в точках А, В и С шарнирные.

Решение графо-аналитическим методом с применением геометрических соотношений.

1. На шарнир В действуют три силы: вес фонаря (рис. 2, б) и реакции стержней и , направленные вдоль стержней. Заметим, что стержень АВ сжат, значит реакция направлена от стержня к шарниру, а стержень ВС растянут, поэтому реакция направлена от шарнира к стержню.
2. Так как шарнир под действием этих трех сил находится в равновесии, силовой треугольник составленный из них должен быть замкнутым. Выберем произвольную точку D (рис. 1, в) и отложим от нее отрезок DE, изображающий силу . Из точек E и D проведем прямые EF и DF, параллельные соответственно АВ и СВ. В полученном треугольнике DEF сторона EF изображает реакцию (реакцию стержня АВ) и сторона FD - реакцию (реакцию стержня ВС).
3. Так как в условии задачи даны линейные размеры кронштейна, величины сил и наиболее просто определить исходя из подобия треугольников АВС и EFD:

Отсюда

и

1. Неизвестную в задаче величину АС определяем по тереме Пифагора:

5. Окончательно определяем:

Ответ: Стержень АВ сжат силой =12 кН, а стержень ВС растянут силой =15 кН.